§ 23. Лабораторная работа по проверке «золотого правила» механики

Определения и обозначения

Золотое правило механики — при использовании простого механизма выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии. Например, меньшей силой можно поднять груз, если точка приложения этой силы проходит больший путь. В лабораторной работе правило проверяют, сравнивая работы сил.

Простой механизм — устройство, которое изменяет величину или направление силы. К простым механизмам относятся рычаг, блок и наклонная плоскость. Они помогают выполнить действие удобнее, но не дают выигрыша в работе, поскольку не создают энергию.

Работа силы — величина, которую в этом опыте находят как произведение силы на путь её действия: A = Fs. Силу F выражают в ньютонах, а путь s — в метрах. Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж = 1 Н·м.

Полезная работа совершается механизмом над грузом, а затраченная работа — приложенной к механизму силой. Для первой учитывают силу, действующую на груз, и путь груза; для второй — приложенную силу и путь её точки приложения. Это разделение нужно, чтобы сравнивать именно соответствующие друг другу силу и перемещение.

Как это устроено

Чтобы проверить «золотое правило», недостаточно сравнить только приложенные силы. Работа зависит не от одной силы, а от произведения силы на путь, поэтому меньшая сила может совершить такую же работу, если действует на большем расстоянии. По этой причине в опыте измеряют и силы, и соответствующие им перемещения.

Сначала подготовьте установку с простым механизмом, например рычагом, и грузом. Определите, в какой точке действует сила, поднимающая груз, и где приложена сила, которой вы действуете на механизм. Проследите, в каком направлении перемещаются эти точки: это поможет не перепутать пути при измерениях.

Силу, действующую на груз, и силу, приложенную к механизму, измеряют динамометром — прибором для измерения силы. Перед началом проверьте, что шкала прибора читается, а динамометр не перегружен. Снимите показания при движении груза и запишите их в ньютонах, отдельно указав, к какой силе относится каждое значение.

Затем измерьте путь груза и путь точки приложения внешней силы. Для каждого пути выберите начало и конец движения именно той точки, чья сила используется в расчёте. Полезную работу вычисляют как Aпол = Fгруза sгруза, а затраченную — как Aзат = Fприл sприл; путь измеряют в метрах, тогда результат получится в джоулях.

Сравните полученные работы: в идеальной модели они равны, а в реальном опыте затраченная обычно немного больше полезной. Разница возникает потому, что часть работы расходуется на преодоление трения в механизме и другие потери. На результат также влияют неточность отсчёта по динамометру и измерения пути, поэтому небольшое расхождение не опровергает правило.

Результаты проверки «золотого правила» механики

Заполните сначала измерительные строки, не смешивая показания для разных точек механизма. Затем умножьте каждую силу на её собственный путь и внесите работы в таблицу. В последней строке отметьте, равны ли работы или затраченная работа больше полезной.

Разбор задач

1. Полезная работа при подъёме груза

При подъёме груза сила 4 Н переместила его на 0,2 м. Нужно найти полезную работу, то есть работу, совершённую над грузом. Поэтому в формулу подставляют именно силу, действующую на груз, и путь груза.

1. Записываем формулу работы: A = Fs.
2. Подставляем данные: Aпол = 4 Н · 0,2 м.
3. Выполняем умножение: Aпол = 0,8 Н·м = 0,8 Дж.

Ответ: полезная работа равна 0,8 Дж. Единицу можно записать в джоулях, потому что 1 Н·м равен 1 Дж. Перемещение точки приложения другой силы в этой задаче не требуется.

2. Затраченная работа и её сравнение с полезной

На механизм действуют силой 2 Н, а точка приложения этой силы перемещается на 0,5 м. Нужно найти затраченную работу и сопоставить её с полезной работой из первой задачи. Для расчёта берут путь именно точки, где приложена сила 2 Н, а не путь груза.

1. Используем формулу A = Fs для приложенной силы.
2. Подставляем её значение и собственный путь: Aзат = 2 Н · 0,5 м.
3. Получаем Aзат = 1 Н·м = 1 Дж.
4. Сравниваем результаты: 1 Дж больше, чем 0,8 Дж.

Ответ: затраченная работа равна 1 Дж, это на 0,2 Дж больше полезной работы. Такой результат не означает, что расчёт ошибочен: в реальном механизме есть потери. Для точного вывода нужно учитывать трение и погрешности измерений.

3. Почему работы различаются

В опыте полезная работа получилась 0,8 Дж, а затраченная — 1,0 Дж. Требуется объяснить разницу и оценить, подтверждает ли результат «золотое правило». Затраченная работа здесь больше, поэтому часть энергии не передана грузу как полезная работа.

1. Находим разность: 1,0 Дж − 0,8 Дж = 0,2 Дж.
2. Учитываем возможную причину: часть работы расходуется на преодоление трения.
3. Помним о точности: показания динамометра и измерение пути имеют погрешность.
4. Проверяем смысл результата: механизм не дал выигрыша в работе, а затраченная работа оказалась больше полезной.

Ответ: да, результат согласуется с «золотым правилом». Небольшая разница ожидаема в реальном опыте из-за трения и неточности измерений. Она не означает, что простой механизм создаёт работу.

Типичные ошибки

Умножать приложенную силу на путь груза. Так поступают, когда считают, что в формулу можно подставить любые измеренные значения. Но сила и путь должны относиться к одной и той же точке: для приложенной силы берут путь её точки приложения. Проверьте себя, подписав у каждого значения, к какой точке механизма оно относится.

Считать, что выигрыш в силе означает выигрыш в работе. Механизм может позволить действовать меньшей силой, и это легко принять за общий выигрыш. Однако при этом приходится перемещать точку приложения силы на большее расстояние. Проверьте вывод, вычислив работу, а не оценивая только величину силы.

Сравнивать силы вместо работ. Силы не показывают, сколько работы совершено, если неизвестны пути их действия. Чтобы избежать этой ошибки, найдите для каждой силы соответствующее перемещение и вычислите A = Fs. Только после этого сравнивайте полезную и затраченную работу.

Ожидать точного равенства работ. В идеальной модели работы равны, но лабораторная установка испытывает трение, а измерительные приборы не абсолютно точны. Поэтому затраченная работа может оказаться больше полезной. Проверьте, не объясняется ли небольшая разница этими причинами, прежде чем считать опыт неудачным.

Связь с другими темами

Для лабораторной работы нужно уметь вычислять механическую работу и измерять силу и путь. Рычаг, блок и наклонная плоскость — разные простые механизмы, действие которых можно сравнивать через силы, перемещения и работы. Эта тема связана и с идеей сохранения энергии: механизм не создаёт энергию, а лишь меняет условия приложения силы. Поэтому выигрыш в силе оплачивается большим перемещением.

Что запомнить

• Работа силы равна произведению силы на путь её действия: A = Fs.
• Для проверки правила измеряют обе силы и пути точек, к которым они приложены.
• Полезную работу вычисляют по перемещению груза.
• Затраченную работу вычисляют по перемещению точки приложения силы.
• Выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии.
• В реальном опыте затраченная работа может быть больше полезной из-за трения и погрешностей.