§ 24. Лабораторная работа «Изучение условия равновесия рычага»

Определения и обозначения

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. В лабораторной работе рычагом служит планка или стержень с делениями, на который действуют силы. С его помощью проверяют, при каких силах и расстояниях он сохраняет равновесие.

Точка опоры — точка или ось, относительно которой рычаг может поворачиваться. На схеме установки её отмечают в месте, где рычаг закреплён на опоре. От этой точки отсчитывают плечи сил, поэтому важно не перепутать её с местом подвешивания груза.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Линия действия — воображаемая прямая, вдоль которой направлена сила; её можно продолжить на схеме. Для груза на горизонтальном рычаге сила тяжести направлена вертикально, поэтому плечо находят от опоры до вертикальной линии, проходящей через груз.

Условие равновесия рычага — равенство произведений сил на их плечи, если силы стремятся вращать рычаг в противоположных направлениях: F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Здесь F обозначает силу в ньютонах, а l — плечо в метрах. Это правило нужно, чтобы проверить измерения и рассчитать неизвестную силу или плечо.

Как это устроено

Рычаг закрепляют на опоре так, чтобы он мог свободно поворачиваться, а затем к его сторонам прикладывают силы, например подвешивают грузы. Положение, в котором рычаг горизонтален и не начинает вращаться, удобно считать равновесным. Если одна сторона опускается, значит, действие сил пока не уравновешено, и расположение грузов нужно изменить.

Силу, действующую на рычаг, измеряют динамометром — прибором для измерения силы. Если подвешивают груз, его силу тяжести можно измерить, приложив динамометр к грузу; важно, чтобы прибор показывал силу, действующую в опыте. Плечо измеряют линейкой от точки опоры до линии действия силы, потому что именно это расстояние определяет её способность поворачивать рычаг.

Сначала установите грузы или силы так, чтобы рычаг сохранял равновесие. Затем измерьте каждую силу и соответствующее ей плечо, не меняя положения установки. Запишите значения, повторите опыт с другим расположением сил и снова добейтесь равновесия: несколько опытов помогают понять, что результат не зависит от одного случайного измерения.

Сравнивать только значения сил недостаточно: сила поворачивает рычаг тем заметнее, чем дальше от опоры приложена. Например, сравнительно небольшая сила на длинном плече может уравновесить большую силу на коротком. Поэтому для каждой стороны вычисляют произведение силы на плечо, а затем сопоставляют полученные значения.

Если рычаг действительно уравновешен, произведения силы на плечо с обеих сторон должны быть близки. Они могут немного различаться, поскольку шкалы приборов ограничены по точности, рычаг не всегда установлен совершенно горизонтально, а опора создаёт трение. Поэтому оценивают не идеальное совпадение, а то, насколько измеренная разница объяснима условиями опыта.

Результаты опыта по проверке условия равновесия рычага

Впишите в первые три строки измеренные силы и плечи, затем умножьте силу на плечо для каждой стороны. В последнем столбце отметьте, сохранял ли рычаг равновесие, и сравните произведения. Плечи предварительно переведите в метры, чтобы расчёты были выполнены в единицах СИ.

Разбор задач

Задача 1. На рычаге уравновешены две силы: 2 Н действует на плече 10 см, а 1 Н — на плече 20 см. Проверим условие равновесия, сравнив произведения силы на плечо. Расстояния сначала переведём в метры, чтобы результат выразить в Н·м.

1. Переведём плечи: 10 см = 0,10 м, 20 см = 0,20 м.
2. Для первой силы получаем 2 Н · 0,10 м = 0,20 Н·м.
3. Для второй силы получаем 1 Н · 0,20 м = 0,20 Н·м.

Произведения равны, значит, условие равновесия выполняется. Ответ: рычаг может находиться в равновесии, хотя силы различаются, потому что меньшая сила действует на более длинном плече.

Задача 2. Сила 3 Н действует на плече 20 см. Найдём плечо, на котором нужно приложить силу 2 Н, чтобы уравновесить рычаг. Неизвестное плечо обозначим l и используем равенство произведений сил на плечи.

1. Переведём известное плечо: 20 см = 0,20 м.
2. Запишем условие: 3 Н · 0,20 м = 2 Н · l.
3. Вычислим левое произведение: 0,60 Н·м. Тогда l = 0,60 Н·м ÷ 2 Н = 0,30 м.
4. Переведём ответ в сантиметры: 0,30 м = 30 см.

Ответ: силу 2 Н нужно приложить на плече 30 см. Проверка: 2 Н · 0,30 м = 0,60 Н·м, как и 3 Н · 0,20 м.

Задача 3. Слева сила 4 Н действует на плече 15 см, справа неизвестная сила действует на плече 20 см. Сначала найдём силу расчётом, а затем сравним её с показанием динамометра. Для проверки измерять нужно силу в тех же условиях, в которых рычаг сохраняет равновесие.

1. Переведём плечи: 15 см = 0,15 м, 20 см = 0,20 м.
2. Запишем равенство: 4 Н · 0,15 м = F₂ · 0,20 м.
3. Левое произведение равно 0,60 Н·м, поэтому F₂ = 0,60 Н·м ÷ 0,20 м = 3 Н.
4. Подвесим или приложим силу справа и измерим её динамометром, сохраняя равновесие рычага.

Ответ: правая сила равна 3 Н. Измеренное значение должно быть близко к расчётному; небольшая разница допустима из-за точности динамометра, трения и неточной установки равновесия.

Типичные ошибки

Ошибка — измерять расстояние от опоры до груза. Так поступают, потому что груз легко заметить, но его положение не всегда совпадает с линией действия силы. Проверьте себя: проведите на схеме линию вдоль силы и измерьте кратчайшее расстояние от опоры именно до неё.

Ошибка — считать, что для равновесия силы должны быть одинаковыми. Это кажется правдоподобным, если не учитывать расстояние от опоры. Умножьте каждую силу на её плечо: равновесию соответствуют равные произведения для противоположных направлений вращения.

Ошибка — подставлять плечи в сантиметрах в расчёт в единицах СИ. Значение 20 см численно не равно 20 м, поэтому без перевода получится неверный результат. Перед вычислением проверьте единицы: сантиметры разделите на 100 и запишите плечо в метрах.

Ошибка — считать небольшое несовпадение произведений доказательством неверного закона. В опыте влияют трение и погрешности приборов, а горизонтальное положение можно установить неточно. Повторите измерения и оцените величину расхождения: если она мала относительно точности измерений, результат согласуется с условием равновесия.

Связь с другими темами

Для работы понадобятся навыки измерения силы динамометром и расстояния линейкой, а также перевод сантиметров в метры. Эти умения позволяют правильно заполнить таблицу и сравнить результаты в одинаковых единицах. Опыт связывает равновесие тела с действием сил и их способностью поворачивать тело вокруг опоры. Представление о плече и равновесии пригодится при изучении простых механизмов и условий равновесия.

Что запомнить

• Рычаг поворачивается вокруг точки или оси опоры.
• Плечо силы — кратчайшее расстояние от опоры до линии действия силы.
• Для равновесия рычага произведения силы на плечо по обе стороны опоры равны.
• Большая сила может уравновешиваться меньшей, если её плечо короче.
• В опыте измеряют силы и плечи, а затем сравнивают их произведения.
• Результаты измерений могут немного отличаться из-за погрешностей и трения.