§ 34. Лабораторная работа «Определение плотности вещества»

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, показывающая, какая масса вещества приходится на единицу объёма. Её обозначают греческой буквой ρ (ро). Плотность позволяет сравнить вещества: при одинаковом объёме более плотное вещество имеет большую массу.

Формула плотности: ρ = m/V, где ρ — плотность, m — масса, V — объём тела. Массу измеряют в килограммах, а объём — в кубических метрах, тогда плотность выражается в кг/м³. Формула нужна, чтобы по двум известным величинам найти третью и сравнить образец с таблицей плотностей.

Мензурка — измерительный цилиндр со шкалой, предназначенный для измерения объёма жидкости. В неё можно погрузить тело и по изменению уровня воды определить его объём. Мензурка нужна, когда форму тела неудобно измерить линейкой и рассчитать по геометрической формуле.

Метод вытеснения воды — способ определения объёма тела неправильной формы по изменению уровня жидкости. Объём тела равен разности конечного и начального показаний мензурки. Такой способ пригоден, если тело можно погрузить в воду и оно не растворяется в ней.

Как это устроено

Плотность вычисляют делением массы на объём, потому что хотят узнать, сколько массы приходится на одну и ту же единицу пространства. Если два образца имеют одинаковый объём, большее значение массы означает большую плотность. А если массы равны, меньшему объёму соответствует большая плотность. Поэтому отношение m/V позволяет сравнивать вещества, даже если сами образцы имеют разные размеры.

Массу измеряют весами: тело кладут на чашу или помещают на платформу прибора и дожидаются устойчивого показания. Перед измерением проверьте, что весы установлены ровно и показывают ноль без груза; иначе к результату добавится систематическая ошибка. Запишите показание вместе с единицей, например m = 540 г. Если дальнейший расчёт ведётся в единицах СИ, переведите граммы в килограммы: 540 г = 0,540 кг.

У тела правильной формы объём находят по измеренным размерам и формуле для этой фигуры: например, у прямоугольного бруска V = abc, где a, b и c — длина, ширина и высота. Каждую сторону измеряют линейкой и записывают с единицей, а перед перемножением приводят длины к одной системе. У тела неправильной формы нельзя просто измерить несколько размеров, поэтому его объём определяют по вытесненной жидкости. Запишите начальное показание мензурки V₁, погрузите тело целиком и запишите конечное V₂; объём тела равен V₂ − V₁.

Из равенства ρ = m/V можно получить формулы m = ρV и V = m/ρ: для этого умножают или делят обе части равенства на одну и ту же величину. Так можно вычислить массу, если известны плотность и объём, либо объём, если известны масса и плотность. Единицы должны сочетаться: например, кг/м³ вместе с м³ дают массу в килограммах. Для плотности в г/см³ берут массу в граммах, а объём — в кубических сантиметрах.

Лабораторную работу оформляют так, чтобы другой ученик мог проследить весь путь от измерений до результата. Сначала перечисляют оборудование и записывают исходные данные, затем показывают вычисление объёма и плотности с единицами. В конце указывают полученный результат и делают вывод: называют найденную плотность, а при сравнении с таблицей — наиболее вероятное вещество. Если измерения неточны, итог разумно записать с точностью, соответствующей приборам.

Измерение величин и вычисление плотности

Таблица помогает выбрать способ измерения и не перепутать обозначения с единицами. Для тела неправильной формы нужны оба показания мензурки, а не только конечный уровень воды. Перед вычислением проверьте, что масса и объём записаны в единицах, согласованных с единицей искомой плотности.

Разбор задач

Металлический брусок

Найти плотность бруска массой 540 г и размерами 10 см × 3 см × 2 см. Сначала определим объём: тело имеет форму прямоугольного бруска, поэтому перемножим три его размера. Чтобы ответ получить в единицах СИ, переведём массу в килограммы, а размеры — в метры.

1. Объём: V = 10 см · 3 см · 2 см = 60 см³ = 0,00006 м³.
2. Масса: m = 540 г = 0,540 кг.
3. Плотность: ρ = m/V = 0,540 кг / 0,00006 м³ = 9000 кг/м³.

Проверка единиц показывает, что результат выражен в кг/м³. Ответ: плотность бруска равна 9000 кг/м³. Расчёт можно проверить и в г/см³: 540/60 = 9 г/см³, что соответствует 9000 кг/м³.

Камень в мензурке

Камень массой 156 г поднял уровень воды в мензурке с 50 до 70 мл. Конечное показание не является объёмом камня: часть воды была в мензурке ещё до погружения. Поэтому сначала найдём только прибавившийся объём, а затем разделим на него массу.

1. Объём камня: V = 70 мл − 50 мл = 20 мл = 20 см³.
2. Используем согласованные единицы: ρ = 156 г / 20 см³ = 7,8 г/см³.
3. В единицах СИ это 7800 кг/м³.

Результат показывает массу каждого кубического сантиметра камня. Для вычисления в СИ можно также перевести 156 г в 0,156 кг, а 20 мл — в 0,00002 м³. Ответ: плотность камня равна 7,8 г/см³, или 7800 кг/м³.

Определение вещества детали

В мензурке было 80 мл воды, после погружения детали стало 105 мл; масса детали — 67,5 г. Чтобы найти вещество, сначала нужно определить объём детали, затем вычислить плотность и сравнить её с табличными значениями. Так мы не пытаемся угадать материал только по внешнему виду.

1. Объём детали: V = 105 мл − 80 мл = 25 мл = 25 см³.
2. Плотность: ρ = 67,5 г / 25 см³ = 2,7 г/см³.
3. Сравниваем результат с таблицей плотностей: значение около 2,7 г/см³ характерно для алюминия.

Разность показаний, а не всё конечное значение, даёт объём вытесненной воды и детали. Плотность можно записать также как 2700 кг/м³. Ответ: деталь, вероятнее всего, изготовлена из алюминия.

Типичные ошибки

Если в формулу подставить массу в граммах, а объём в кубических метрах, итоговая плотность окажется неверной по числовому значению и единицам. Так происходит, когда единицы воспринимают как необязательную подпись. Перед расчётом проверьте пару единиц: кг и м³ для кг/м³ либо г и см³ для г/см³. Переводите величины до подстановки, а не после случайно полученного ответа.

Для тела неправильной формы иногда берут конечное показание мензурки за объём тела. В нём уже содержится объём воды, налитой до погружения, поэтому результат выходит завышенным. Проверьте вычисление: объём тела должен быть равен V₂ − V₁ и обычно меньше конечного объёма жидкости в цилиндре. Записывайте оба показания, чтобы разность можно было проверить.

Показание мензурки искажается, если смотреть на шкалу сверху или снизу, а не на уровне жидкости. Ошибка возникает потому, что при взгляде под углом положение отметки кажется смещённым; также важно не перепутать край мениска. Поставьте цилиндр ровно, расположите глаза на уровне воды и считывайте нижний край её поверхности. Повторное считывание поможет заметить явно неверную оценку.

Плотность получают делением массы на объём, а не их умножением: ρ = m/V. Умножение часто выбирают из-за путаницы между формулами ρ = m/V и m = ρV. Чтобы проверить себя, выразите искомую величину из формулы и оцените смысл: при той же массе увеличение объёма должно уменьшать плотность. Если по вашему расчёту она растёт, проверьте действие и подстановку.

Связь с другими темами

Для лабораторной работы нужны навыки измерения массы и объёма, знание единиц величин и умение переводить граммы, сантиметры и миллилитры в единицы СИ. Понятие физической величины помогает записывать результат числом вместе с единицей, а цена деления прибора показывает, с какой точностью можно прочитать шкалу. Позже плотность пригодится для распознавания веществ и расчёта массы или объёма тела. Она также связана с изучением плавания тел: сравнение плотностей помогает объяснить, будет ли тело тонуть или всплывать.

Что запомнить

• Плотность показывает массу единицы объёма вещества.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• Объём тела неправильной формы находят по вытесненной им жидкости.
• Перед вычислениями нужно привести величины к согласованным единицам.
• Результат измерения сопровождают единицей, а в выводе указывают найденную плотность и вещество.