"Физика (базовый и профильный уровни)", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Геометрическая оптика описывает распространение света с помощью лучей и помогает решать задачи о тенях, зеркалах и преломлении на границе сред. Её основные законы работают, когда размеры препятствий и отверстий намного больше длины световой волны. В однородной среде луч идёт прямо, лучи не влияют друг на друга, а при отражении и преломлении углы связаны простыми соотношениями. Чтобы применять эти законы, нужно отсчитывать углы от перпендикуляра к поверхности и учитывать показатели преломления обеих сред.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Геометрическая оптика — раздел оптики, в котором распространение света описывают с помощью лучей, не рассматривая его волновые свойства. Такая модель упрощает решение задач о направлении света и изображениях. Она особенно удобна, когда размеры препятствий намного больше длины световой волны.
Световой луч — условная линия, показывающая направление распространения световой энергии. Сам луч не является тонкой нитью или отдельным предметом: это способ изобразить ход света на схеме. С его помощью строят путь света от источника к предмету или экрану.
Показатель преломления среды обозначают n и определяют формулой n = c/v, где c — скорость света в вакууме, а v — скорость света в данной среде. Он показывает, во сколько раз свет в вакууме движется быстрее, чем в этой среде. Показатель нужен, чтобы описывать преломление и сравнивать оптические свойства сред.
Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе сред в точке падения; угол отражения измеряют так же, но для отражённого луча. Перпендикуляр, или нормаль, — воображаемая прямая под прямым углом к поверхности. Эти углы используют в законах отражения и преломления, поэтому их нельзя отсчитывать от самой поверхности.
Лучевая модель применима, когда детали, ограничивающие распространение света, заметно крупнее длины волны. Тогда волновые эффекты, например огибание препятствий, несущественны для рассматриваемой задачи. В однородной среде свойства одинаковы во всех точках, поэтому свет не получает причины менять направление и луч идёт по прямой.
Прямолинейное распространение объясняет образование тени: непрозрачное тело перекрывает часть путей, по которым свет мог бы попасть на экран. За телом возникает область, куда прямые лучи от источника не проходят. Если источник имеет заметные размеры, часть лучей может быть закрыта, а часть — достигать экрана; тогда образуется полутень.
Световые лучи могут пересекаться, но каждый из них продолжает распространяться независимо от остальных. Иначе говоря, встреча двух пучков не заставляет их взаимно менять направление. Благодаря этому сложный световой пучок можно рассматривать как набор отдельных лучей и анализировать ход каждого из них.
При отражении свет возвращается в исходную среду от поверхности. Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к поверхности лежат в одной плоскости, а угол отражения равен углу падения. Равенство углов означает, что поверхность меняет направление луча симметрично относительно перпендикуляра.
При переходе через границу сред скорость света меняется, потому что в новой среде свет распространяется иначе. Из-за этого луч меняет направление: это явление называют преломлением. Падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости, а углы связаны законом n₁ sin α = n₂ sin β; здесь α и β отсчитываются от перпендикуляра, n₁ относится к первой среде, а n₂ — ко второй.
| Явление или закон | Условия и формулировка | Основное соотношение | Следствие |
|---|---|---|---|
| Прямолинейное распространение света | В однородной среде луч распространяется по прямой. | Направление луча не меняется. | Образуются тени и полутени. |
| Независимость световых лучей | Пересекающиеся лучи не изменяют распространение друг друга. | Каждый луч рассматривается отдельно. | Пучок можно представить как совокупность лучей. |
| Закон отражения | Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости. | Угол отражения равен углу падения. | Отражённый луч остаётся в исходной среде. |
| Закон преломления | Падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости. | n₁ sin α = n₂ sin β | Направление луча зависит от показателей преломления сред. |
Сначала определите, какое явление происходит, и проверьте условия: луч отражается от поверхности или проходит в другую среду. Затем выберите нужное соотношение, не забывая отсчитывать углы от перпендикуляра. Таблица также помогает быстро увидеть, чем отличаются отражение и преломление.
Луч падает на плоское зеркало под углом 35° к перпендикуляру. Требуется найти угол отражения. Поскольку угол уже задан относительно нужной линии, переводить его в угол к поверхности не нужно.
Ответ: 35°.
Скорость света в среде равна 2,0·10⁸ м/с. Нужно найти показатель преломления. Для этого сопоставим скорость в среде со скоростью света в вакууме, равной приблизительно 3,0·10⁸ м/с.
Ответ: показатель преломления среды равен 1,5.
Луч переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5 под углом 30° к перпендикуляру. Считаем показатель воздуха равным 1. Найдём угол β в стекле и проверим, что луч приближается к перпендикуляру.
Ответ: угол преломления приблизительно равен 19,5°.
Первая ошибка — отсчитывать угол падения от поверхности, а не от перпендикуляра. Так получают дополнительный угол: например, вместо 35° выходит 55°. Ошибка возникает потому, что поверхность кажется естественной линией отсчёта; проверяйте себя, сначала проведя нормаль под прямым углом к поверхности.
Вторая ошибка — считать, что угол отражения измеряют от отражённого луча или от поверхности. В законе оба угла измеряются между лучом и перпендикуляром. Перед подстановкой обозначьте на схеме угол падения и угол отражения отдельно, а затем убедитесь, что оба отсчитаны от одной нормали.
Третья ошибка — переставлять показатели преломления в формуле. Индекс 1 относится к среде, из которой луч падает, а индекс 2 — к среде, в которую он переходит. Проверка проста: подпишите среды возле n₁ и n₂ до подстановки значений.
Четвёртая ошибка — полагать, что в более оптически плотной среде луч отклоняется к поверхности. Обычно при переходе в среду с большим показателем преломления он приближается к перпендикуляру, то есть угол к нормали уменьшается. Проверьте вывод по формуле: при n₂ > n₁ значение sin β меньше sin α.
Для работы с геометрической оптикой нужны понятия светового пучка и скорости света, а также умение находить углы между прямыми. Эти знания позволяют читать схемы и правильно подставлять величины в формулы. Законы отражения и преломления применяют при изучении плоских зеркал и линз, а лучевая модель помогает объяснить тени и работу оптических приборов.
Почему в геометрической оптике свет изображают лучами?
Луч позволяет условно показать направление, в котором распространяется световая энергия. Такое описание удобно, когда размеры препятствий и отверстий намного больше длины волны и волновыми эффектами можно пренебречь.
От какой линии отсчитывают углы падения и отражения?
Оба угла отсчитывают от перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Угол между лучом и самой поверхностью дополнительный к углу падения или отражения.
Почему луч меняет направление при переходе из одной среды в другую?
В разных средах свет распространяется с разными скоростями. На границе волна меняет скорость, поэтому направление луча обычно тоже меняется.
Как определить, к перпендикуляру или от него отклонится преломлённый луч?
Сравните показатели преломления сред. При переходе в среду с большим показателем преломления луч обычно приближается к перпендикуляру, а при переходе в среду с меньшим показателем — удаляется от него.
Что означает показатель преломления среды?
Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в этой среде: n = c/v. Чем больше показатель преломления, тем медленнее распространяется свет в среде.
§ 40. Основные законы геометрической оптики
