§ 39. Скорость света

Определения и обозначения

Скорость света — физическая величина, показывающая, какое расстояние свет проходит за единицу времени. Для света в вакууме используют обозначение c. Понятие скорости позволяет сравнивать распространение света с движением других тел и рассчитывать время его пути.

Скорость света в вакууме — постоянная c, точно равная 299 792 458 м/с. В расчётах часто используют округлённое значение 3·10⁸ м/с. Точное число нужно при очень точных измерениях, а приближение упрощает школьные вычисления.

Показатель преломления — величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде: n = c/v. Здесь v — скорость света в данном веществе. По показателю преломления можно судить, насколько медленнее свет распространяется в среде, и описывать преломление лучей.

Световой год — расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год. Это единица длины, хотя в её названии есть слово «год». Она удобна для выражения огромных расстояний между астрономическими объектами.

Как это устроено

Если бы скорость света была бесконечной, свет преодолевал бы любое расстояние без задержки. Но скорость конечна, поэтому свету требуется время, чтобы дойти от источника до наблюдателя. Чем дальше объект, тем более давнее его состояние мы видим: именно так астрономические наблюдения позволяют заглядывать в прошлое Вселенной.

Рёмер изучал затмения Ио — спутника Юпитера, который периодически скрывается за планетой. Он обнаружил, что наблюдаемые моменты затмений сдвигаются: когда Земля удаляется от Юпитера, свет проходит более длинный путь, а сигнал приходит позже. Сближение Земли и Юпитера сокращает путь и задержку. Сопоставив изменение расстояния с изменением времени прихода света, Рёмер получил оценку его скорости.

В опыте Физо свет направляли на удалённое зеркало через промежуток между зубьями вращающегося колеса. Отразившись, луч возвращался к колесу; если за время пути колесо успевало повернуться, зуб мог перекрыть вернувшийся свет. По расстоянию до зеркала и скорости вращения находили время прохождения луча, а затем вычисляли скорость. Метод позволил измерить скорость света на земном расстоянии, не прибегая к астрономическим наблюдениям.

Фуко усовершенствовал земные измерения, применив вращающееся зеркало. За время движения света зеркало успевало немного повернуться, поэтому отражённый луч приходил в изменённом направлении; по этому отклонению определяли малый промежуток времени. Майкельсон использовал более точные установки с вращающимися зеркалами и длинными оптическими путями. Увеличение точности измерений позволяло уточнять значение скорости света.

В веществе свет взаимодействует с его частицами и распространяется медленнее, чем в вакууме. Насколько сильно меняется скорость, зависит от свойств среды, поэтому в разных прозрачных веществах она неодинакова. Это различие описывает показатель преломления n = c/v: чем меньше скорость v в среде, тем больше n.

Способы измерения скорости света

Сопоставляйте способы по тому, что в каждом опыте превращают в измеряемый сигнал: задержку, перекрытие луча или изменение его направления. Так видно, как переходили от наблюдений за небесными телами к точным лабораторным измерениям. В последней строке таблицы приведено не отдельное устройство, а современное значение величины.

Разбор задач

Задача 1. Свет от объекта, находящегося на расстоянии 600 м, доходит до наблюдателя. Найдите время распространения, если скорость света равна 3·10⁸ м/с. Известны расстояние s и скорость c, поэтому для времени используем связь равномерного движения t = s/c. Важно оставить расстояние в метрах, чтобы результат получить в секундах.

1. Запишем данные: s = 600 м, c = 3·10⁸ м/с.
2. Подставим величины: t = 600/(3·10⁸) с.
3. Вычислим: t = 2·10⁻⁶ с.

Ответ: свет проходит это расстояние за 2·10⁻⁶ с, или 2 мкс. Малое значение показывает, почему измерить такое время обычным секундомером трудно. При этом оно не равно нулю: конечность скорости учитывается даже для небольших расстояний.

Задача 2. Свет проходит в прозрачной среде расстояние 1,5 м за 6 нс. Найдите скорость света в среде и показатель преломления, если c = 3·10⁸ м/с. Сначала найдём скорость по формуле v = s/t, а затем сравним её со скоростью в вакууме. Перевод наносекунд в секунды необходим, иначе численный результат будет неверным.

1. Переведём время: 6 нс = 6·10⁻⁹ с; расстояние s = 1,5 м.
2. Найдём скорость: v = 1,5/(6·10⁻⁹) = 2,5·10⁸ м/с.
3. Вычислим показатель преломления: n = c/v = (3·10⁸)/(2,5·10⁸) = 1,2.

Ответ: скорость света в среде равна 2,5·10⁸ м/с, показатель преломления — 1,2. Полученная скорость меньше c, как и должно быть для прозрачной среды. Отношение скоростей без единиц измерения показывает, во сколько раз скорость в вакууме больше скорости в веществе.

Задача 3. Расстояние от Солнца до Земли примем равным 1,5·10¹¹ м, а скорость света — 3·10⁸ м/с. За какое время свет проходит этот путь? Требуется время, поэтому снова используем t = s/c. Получив секунды, переведём их в минуты, разделив на 60.

1. Запишем отношение пути к скорости: t = (1,5·10¹¹)/(3·10⁸) с.
2. Разделим коэффициенты и вычтем показатели степеней: t = 0,5·10³ с = 500 с.
3. Переведём в минуты: 500/60 ≈ 8,3 мин.

Ответ: примерно 500 с, или 8,3 мин. Проверка порядка величины помогает заметить ошибку со степенями десяти: путь очень велик, поэтому время не может составлять доли секунды. Из-за округления расстояния и скорости результат также является приближённым.

Типичные ошибки

Считать световой год единицей времени. Ошибка возникает из-за слова «год» в названии. Но год задаёт длительность движения, а световой год обозначает пройденное за это время расстояние. Проверка простая: если спрашивают, сколько световых лет между объектами, речь идёт о длине.

Подставлять скорость света в вакууме для распространения в веществе. Так делают, когда не различают среду распространения. В веществе скорость меньше, поэтому в формулу нужно подставлять скорость v именно для этой среды; её можно найти по расстоянию и времени. Проверьте результат: при обычном распространении в прозрачной среде он должен быть меньше c.

Путать скорость света со временем его прохождения. Скорость показывает путь за единицу времени, а время показывает, сколько длится весь путь. Путаница часто приводит к неверному выбору действия в формуле. Для времени расстояние делят на скорость: t = s/v; для самопроверки проверьте единицы — метры, делённые на метры в секунду, дают секунды.

Записывать приближённое значение c как точное. Число 3·10⁸ м/с округлено, хотя оно удобно для вычислений. Его принимают за точное, когда не обращают внимания на знак приближения или условия задачи. Сверяйтесь с требуемой точностью: точное значение в вакууме — 299 792 458 м/с, а 3·10⁸ м/с используют для приближённых расчётов.

Связь с другими темами

Для расчётов скорости света нужны формула равномерного движения s = vt, единицы длины и времени и умение переводить их. Связь скорости в вакууме и в среде через n = c/v пригодится при изучении преломления и оптики. Конечность скорости света помогает понимать астрономические наблюдения: мы видим небесные объекты не в настоящем, а такими, какими они были в момент отправления света. По тому же принципу учитывают задержку электромагнитных сигналов.

Что запомнить

• Скорость света в вакууме обозначают c.
• Точное значение c равно 299 792 458 м/с.
• Для приближённых расчётов используют c ≈ 3·10⁸ м/с.
• Скорость света в веществе меньше, чем в вакууме.
• Показатель преломления n = c/v.
• Световой год — единица расстояния.