33. Скорость света

Определения и обозначения

Скорость света — расстояние, которое свет проходит за единицу времени; её обычно обозначают c или v. Как и для любого движения, связь пути, скорости и времени выражается формулами s = vt и t = s/v. Эти соотношения позволяют вычислять, сколько времени свету требуется для пути или какое расстояние он проходит за заданное время.

Скорость света в вакууме — предельная скорость распространения света; её значение приблизительно равно 3,0·10⁸ м/с. Вакуум — пространство, в котором нет вещества, способного заметно влиять на распространение света. Обозначение c обычно относят именно к этой скорости, поэтому его используют как постоянную в расчётах.

Показатель преломления среды — отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: n = c/v. Здесь v — скорость в веществе, а n показывает, во сколько раз она меньше c. Эта величина помогает сравнивать, как свет распространяется в разных прозрачных материалах.

Световой год — расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год. Хотя в названии есть слово «год», это единица расстояния, а не времени. Ею удобно выражать огромные расстояния между звёздами, для которых километры получились бы слишком большими числами.

Как это устроено

Если бы свет распространялся мгновенно, расстояние до объекта не влияло бы на время его наблюдения. Но скорость света конечна: каждый сигнал проходит путь от источника до глаза или прибора за некоторый промежуток времени. Поэтому Луну мы видим с небольшой задержкой, а свет далёких звёзд может идти до Земли годы и дольше. Наблюдая космос, мы фактически получаем сведения о прошлом объектов.

Одним из первых доказательств конечной скорости света стали наблюдения Рёмера за затмениями спутника Юпитера Ио. Когда Земля удаляется от Юпитера, свету приходится проходить всё более длинный путь, поэтому сигнал о затмении доходит с большей задержкой. При приближении Земли задержка уменьшается. Сопоставив изменение времени наблюдения с изменением расстояния, Рёмер смог оценить скорость света, хотя точность его данных была ограничена астрономическими измерениями того времени.

Физо измерял скорость света на Земле, направляя луч к зеркалу на известном расстоянии и принимая отражённый свет обратно. На пути луча располагалось зубчатое колесо, которое вращалось с известной частотой. При определённой скорости вращения возвращённый луч вместо промежутка между зубцами попадал на следующий зубец и перекрывался. По частоте вращения находили время, за которое свет проходил путь туда и обратно, затем делили длину этого пути на время.

Современное значение скорости света в вакууме — примерно 3,0·10⁸ м/с; именно его используют в школьных расчётах. Ранние способы измерения опирались на разные явления, но в обоих случаях требовалось связать пройденное расстояние со временем распространения сигнала. В прозрачных веществах скорость света меньше, чем в вакууме: распространение света зависит от взаимодействия с частицами среды. Поэтому нельзя без уточнения говорить, что свет в любой среде движется со скоростью c.

Чтобы сравнить скорость света в разных веществах, используют показатель преломления n = c/v. Из этого определения выражаем скорость в среде: v = c/n. Чем больше n, тем меньше v при одной и той же скорости c в вакууме. Значит, показатель преломления позволяет судить о скорости распространения света в веществе и применять её в расчётах для оптических материалов.

Способы измерения скорости света

В таблице сравниваются не только результаты, но и то, как именно получали время распространения света. Для каждого метода сначала определите наблюдаемое явление, а затем проследите, как оно связано с расстоянием и временем. Так легче понять, почему астрономический и наземный способы дополняли друг друга.

Разбор задач

Задача 1. Сколько времени свет идёт от источника до экрана, находящегося на расстоянии 300 м в вакууме? Известна скорость c = 3,0·10⁸ м/с. Поскольку требуется время, выбираем формулу t = s/c.

1. Записываем путь: s = 300 м; скорость света в вакууме c = 3,0·10⁸ м/с.
2. Подставляем величины: t = 300/(3,0·10⁸) с.
3. Выполняем деление: t = 1,0·10⁻⁶ с.

Ответ: 1,0 мкс. Малое время объясняется тем, что свет проходит 300 м за миллионную долю секунды.

Задача 2. Какое расстояние проходит свет в вакууме за 2,0 мкс? Для этой задачи требуется путь, поэтому применяем s = ct. Сначала переводим микросекунды в секунды, чтобы единицы соответствовали скорости в м/с.

1. Переводим время: 2,0 мкс = 2,0·10⁻⁶ с.
2. Подставляем скорость и время: s = 3,0·10⁸ · 2,0·10⁻⁶ м.
3. Перемножаем числа и степени десяти: s = 6,0·10² м = 600 м.

Ответ: за 2,0 мкс свет проходит 600 м в вакууме.

Задача 3. Скорость света в прозрачной среде равна 2,0·10⁸ м/с. Найдите показатель преломления среды и время прохождения светом слоя толщиной 6,0 м. Здесь отдельно находим показатель n и время, используя скорость именно в среде, а не c.

1. Находим показатель преломления: n = c/v = (3,0·10⁸)/(2,0·10⁸) = 1,5.
2. Для слоя толщиной 6,0 м используем t = s/v, поскольку свет движется в среде со скоростью v.
3. Вычисляем: t = 6,0/(2,0·10⁸) с = 3,0·10⁻⁸ с.

Ответ: n = 1,5; время прохождения слоя равно 3,0·10⁻⁸ с.

Типичные ошибки

Считать, что скорость света в любой среде равна c, — ошибка: c относится к вакууму, а в веществе скорость меньше. Её допускают, потому что в задачах часто приводят только одно известное значение скорости света. Проверьте, где движется луч: если указан материал, используйте скорость в этой среде или найдите её через v = c/n.

Можно перепутать c и v и подставить в расчёт неподходящую величину. Обычно c обозначает скорость в вакууме, а v — скорость в конкретной среде, поэтому одинаково трактовать их нельзя. Перед вычислением подпишите, к какой среде относится каждая скорость, и проверьте, совпадает ли она с условием задачи.

Световой год иногда принимают за единицу времени из-за слова «год» в названии. На самом деле это расстояние, пройденное светом за год, и его используют для описания размеров космоса. Самопроверка проста: если величина отвечает на вопрос «как далеко?», её выражают единицей длины, а не времени.

Ещё одна частая ошибка — подставлять километры или микросекунды без перевода. Тогда величины оказываются в несогласованных единицах, и ответ может отличаться от правильного в тысячи или миллионы раз. Перед вычислением приводите путь к метрам, время к секундам, а затем проверяйте единицу результата.

Связь с другими темами

Для расчётов скорости света нужны знакомые связь пути, скорости и времени и перевод единиц измерения. Знание конечности скорости света помогает понять, почему астрономические наблюдения показывают прошлое Вселенной, а световой год удобен для описания космических расстояний. Скорость в веществе и показатель преломления пригодятся при изучении преломления и оптики. Скорость света в вакууме также связана с электромагнитными волнами и фундаментальными постоянными физики.

Что запомнить

• Свет распространяется с конечной скоростью.
• В вакууме скорость света приблизительно равна 3,0·10⁸ м/с.
• Обозначение c обычно используют для скорости света в вакууме.
• В прозрачной среде скорость света меньше, чем в вакууме.
• Показатель преломления связан со скоростями соотношением n = c/v.
• Световой год — единица расстояния.