34. Дисперсия цвета

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Из-за этой зависимости лучи разных цветов по-разному меняют направление в веществе, поэтому белый свет можно разделить на составляющие. Дисперсия помогает объяснить появление цветных полос при прохождении света через призму.

Показатель преломления — величина, характеризующая преломление света в среде. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в веществе: n = c/v. В прозрачном веществе значение n зависит от цвета, поэтому для разных цветов лучи преломляются неодинаково.

Спектр — последовательность цветных полос, на которые разлагается белый свет. В видимом спектре цвета расположены от красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого и синего до фиолетового. Спектр показывает, какие цвета входят в свет и как они разделяются при преломлении.

Монохроматический свет — свет одной частоты, соответствующий одному цвету в идеализированном случае. При прохождении через призму такой луч может преломиться, но не распадается на разные цвета: для него не из чего составить цветную полосу. Это отличает обычное преломление одного цвета от разложения белого света.

Как это устроено

Ньютон направил узкий пучок солнечного света на стеклянную призму и получил на экране цветную полосу. Это наблюдение показало, что белый свет не становится цветным из-за окраски стекла, а содержит лучи разных цветов. Если пропустить получившиеся цвета через вторую призму, направив их навстречу друг другу, их можно снова собрать в белый свет. Значит, призма разделяет составляющие, а не создаёт их.

Причина появления спектра — зависимость показателя преломления от цвета. На границе воздуха и стекла скорость световой волны меняется, и из-за этого меняется направление луча. Для разных цветов показатель преломления неодинаков, следовательно, неодинаков и угол преломления. После выхода из призмы лучи оказываются разделены по направлениям, а на экране образуют спектр.

Фиолетовый свет отклоняется сильнее красного, потому что показатель преломления стекла для фиолетового света больше. Призма преломляет луч при входе и выходе, и оба изменения направления усиливают итоговое расхождение цветов. Красный луч отклоняется меньше и оказывается на противоположном краю спектра. Поэтому при чтении спектра важно учитывать, с какой стороны находится вершина призмы.

При переходе света из одной среды в другую частота не меняется: колебания на границе должны продолжаться с той же частотой. Скорость света в веществе зависит от его показателя преломления и определяется формулой v = c/n, где c — скорость света в вакууме. Поскольку длина волны связана со скоростью и частотой выражением λ = v/f, при неизменной частоте изменение скорости приводит к изменению длины волны. Именно различие длин волн связано с тем, что показатели преломления для цветов отличаются.

Радуга возникает благодаря тому, что солнечный свет проходит через капли воды. На границе воздуха и капли луч преломляется, а разные цвета отклоняются неодинаково и разделяются. Затем свет отражается от внутренней поверхности капли и при выходе снова преломляется. Лучи разных цветов направлены к наблюдателю под разными углами, поэтому видна цветная дуга с определённым порядком цветов.

Сравнение красного и фиолетового света в призме

Таблица позволяет сравнить поведение крайних цветов видимого спектра в одном и том же стекле. Если нужно определить, какой луч отклонится сильнее, сравните показатели преломления: большему значению соответствует большее отклонение в призме. Для других цветов характеристики меняются постепенно между красным и фиолетовым.

Разбор задач

Задача 1. Белый свет проходит через стеклянную призму. Какой цвет окажется на краю спектра, отклонённом сильнее всего?

1. Вспомним, что показатель преломления стекла зависит от цвета.
2. Для фиолетового света он больше, чем для красного, поэтому фиолетовый луч отклоняется сильнее.
3. Следовательно, на краю спектра с наибольшим отклонением окажется фиолетовый свет.

Ответ: фиолетовый.

Задача 2. Сравните ход красного и фиолетового лучей в призме и объясните, почему они выходят в разных направлениях.

1. Оба луча при входе в стекло и выходе из него преломляются, но показатель преломления стекла для их цветов различен.
2. Для фиолетового света показатель преломления больше, значит, его направление меняется сильнее. Для красного света показатель меньше, поэтому его отклонение слабее.
3. После выхода из призмы лучи идут под разными углами и расходятся: фиолетовый отклонён сильнее красного.

Ответ: фиолетовый луч отклоняется сильнее, потому что показатель преломления стекла для него больше.

Задача 3. Луч с длиной волны 600 нм переходит из воздуха в стекло. Частота равна 5,0·10¹⁴ Гц, показатель преломления стекла — 1,5. Найдите скорость и длину волны в стекле.

1. Частота при переходе границы сохраняется: f = 5,0·10¹⁴ Гц. Скорость в стекле найдём по формуле v = c/n, где c ≈ 3,0·10⁸ м/с.
2. Подставим данные: v = 3,0·10⁸ / 1,5 = 2,0·10⁸ м/с.
3. Длину волны в стекле найдём из λ = v/f: λ = 2,0·10⁸ / 5,0·10¹⁴ = 4,0·10⁻⁷ м.
4. Переведём результат в нанометры: 4,0·10⁻⁷ м = 400 нм. Значение меньше длины волны в воздухе, потому что в стекле свет движется медленнее.

Ответ: скорость — 2,0·10⁸ м/с, длина волны — 400 нм.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что призма окрашивает белый свет. Так можно подумать, потому что после прохождения через призму на экране появляется цветная полоса. Но призма разделяет уже имеющиеся в белом свете составляющие, что подтверждает возможность снова собрать их второй призмой. Проверьте себя: объясните, откуда берутся цвета при обратном объединении лучей.

Ошибка — путать дисперсию с обычным преломлением. Преломление меняет направление луча при переходе в другую среду, а дисперсия описывает зависимость такого изменения от цвета. Их легко смешать, поскольку оба явления происходят на границе сред. Для проверки спросите себя, есть ли в задаче зависимость показателя преломления от цвета.

Ошибка — утверждать, что фиолетовый свет отклоняется меньше красного. Это возникает, если перепутать порядок цветов или перенести на стекло рассуждения о других условиях. В стекле показатель преломления для фиолетового света больше, поэтому в призме он отклоняется сильнее. Проверьте вывод по сравнению показателей преломления, а не по расположению цветов на рисунке.

Ошибка — считать, что при переходе света в стекло меняется частота. При этом действительно меняются скорость и длина волны, и это может создавать впечатление, что меняются все характеристики волны. Частота сохраняется, а соотношение λ = v/f показывает, почему длина волны меняется вместе со скоростью. Проверяйте расчёт, подставляя в формулу одну и ту же частоту до и после перехода.

Связь с другими темами

Для понимания дисперсии нужно знать, как свет преломляется на границе двух сред и что означает показатель преломления. Также пригодится связь длины волны, частоты и скорости: λ = v/f. Дисперсия раскрывает состав света и помогает объяснить работу оптических приборов, которые разделяют или используют цвета. Ещё одно знакомое проявление этого явления — радуга, возникающая при прохождении солнечного света через капли воды.

Что запомнить

• Дисперсия — зависимость показателя преломления от цвета света.
• Белый свет состоит из лучей разных цветов.
• Призма разделяет белый свет на спектр.
• Фиолетовый свет в стекле преломляется сильнее красного.
• При переходе света в другую среду его частота сохраняется.
• Радуга возникает в том числе благодаря дисперсии света в каплях воды.