32. Оптические приборы

Определения и обозначения

Оптический прибор — устройство, в котором линзы или зеркала изменяют ход света, чтобы получить удобное для наблюдения изображение. Свет после взаимодействия с элементами прибора попадает в глаз под нужным углом. Это понятие объединяет устройства для изучения как близких, так и далёких объектов.

Лупа — собирающая линза с малым фокусным расстоянием, позволяющая видеть предмет под большим углом. Фокусное расстояние f показывает, насколько сильно линза собирает параллельные лучи. Лупа нужна, когда важно рассмотреть мелкие детали без сложной системы линз.

Угловое увеличение — отношение угла, под которым наблюдают изображение через прибор, к углу, под которым виден предмет без прибора. Его обозначают Γ и рассчитывают как отношение двух углов наблюдения. Эта величина показывает, насколько заметнее для глаза становятся детали, но не описывает изменение самого предмета.

Оптическая система микроскопа или телескопа — объектив и окуляр, совместно формирующие увеличенное или более удобное для наблюдения изображение. Объектив — обращённая к предмету линза или система линз, а окуляр — та, через которую смотрит глаз. Разделение ролей помогает понять, как прибор получает изображение и почему его увеличение зависит от обоих элементов.

Как это устроено

Глаз различает детали, когда свет от них попадает на сетчатку под достаточным углом. Если предмет слишком мал или далёк, этот угол оказывается небольшим и подробности трудно увидеть. Оптические приборы меняют направление лучей так, чтобы глаз воспринимал изображение удобнее, поэтому с ними можно изучать мелкие структуры или удалённые объекты.

Лупу располагают рядом с предметом, внутри её фокусного расстояния. В таком положении лучи после линзы расходятся так, будто выходят из увеличенного изображения за линзой; это изображение мнимое, потому что сами лучи там не пересекаются. Оно прямое, а его видимый угол больше, чем у предмета без линзы, поэтому мелкие детали становятся заметнее.

Угловое увеличение сравнивает два угла: при наблюдении через прибор и при обычном рассматривании предмета. Для лупы при наилучшем зрении используют приближённую формулу Γ = D/f, где D — расстояние наилучшего зрения, обычно 25 см, а f — фокусное расстояние. Чем меньше f, тем сильнее линза изменяет направление лучей и тем больше получается увеличение.

В микроскопе объектив расположен близко к маленькому предмету и сначала создаёт увеличенное действительное изображение: лучи действительно сходятся в месте его образования. Это изображение располагают так, чтобы его можно было рассматривать окуляром; окуляр действует как лупа и увеличивает угол зрения. Поэтому микроскоп даёт большое увеличение благодаря последовательной работе двух оптических элементов, а не одной линзы.

В телескопе объектив собирает почти параллельные лучи от удалённого предмета и формирует его изображение вблизи своей фокальной плоскости. Окуляр позволяет рассматривать это изображение под большим углом, не заставляя глаз напрягаться, чтобы различить далёкие детали. Для телескопа угловое увеличение равно Γ = fоб/fок: длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр дают большее увеличение; объектив при этом создаёт перевёрнутое изображение.

Назначение и устройство основных оптических приборов

Сначала определите, для какого расстояния и размера предмета предназначен прибор, а затем проследите, какую роль выполняют его элементы. Строки об изображении помогают не смешивать действительное изображение, созданное объективом, с тем, которое глаз наблюдает через окуляр. В последней строке таблицы собраны величины, необходимые для расчёта углового увеличения.

Разбор задач

Увеличение лупы

Лупа имеет фокусное расстояние 5 см. Найдите её угловое увеличение при наблюдении с наилучшим зрением, приняв расстояние наилучшего зрения равным 25 см. Для такой лупы используем формулу Γ = D/f, поскольку сравниваем наблюдение через линзу с рассматриванием предмета с расстояния D.

1. Запишем данные: D = 25 см, f = 5 см. Единицы уже одинаковые, переводить их не нужно.
2. Подставим значения: Γ = 25/5 = 5. Значит, видимый угол через лупу в пять раз больше.
3. Проверим смысл результата: поскольку фокусное расстояние меньше D, увеличение должно быть больше единицы.

Ответ: угловое увеличение лупы равно 5.

Увеличение микроскопа

Фокусные расстояния объектива и окуляра микроскопа равны 1 см и 5 см, расстояние между ними — 20 см. Оцените увеличение при D = 25 см. Используем приближённую формулу Γ ≈ lD/(fобfок), которая учитывает действие обеих линз и расстояние между ними.

1. Запишем данные: l = 20 см, D = 25 см, fоб = 1 см, fок = 5 см. Все величины выражены в сантиметрах.
2. Подставим их: Γ ≈ (20 · 25)/(1 · 5) = 500/5 = 100. Малое фокусное расстояние объектива даёт значительный вклад в результат.
3. Проверим порядок величины: микроскоп должен обеспечивать большое увеличение, потому что его объектив и окуляр действуют последовательно.

Ответ: увеличение микроскопа составляет приблизительно 100.

Увеличение телескопа

У телескопа фокусное расстояние объектива равно 100 см, а окуляра — 2 см. Найдите угловое увеличение и объясните, почему изображение перевёрнуто. Для телескопа применяют отношение Γ = fоб/fок, а ориентацию изображения определяют по тому, как объектив строит его до окуляра.

1. Подставим фокусные расстояния: Γ = 100/2 = 50. Окуляр короче по фокусному расстоянию, поэтому отношение получается большим.
2. Объектив собирает лучи от удалённого предмета и формирует действительное изображение в своей фокальной плоскости. Лучи от верхней и нижней частей предмета пересекаются, поэтому изображение становится перевёрнутым.
3. Окуляр увеличивает уже сформированное изображение, но не переворачивает его обратно. Следовательно, глаз видит его перевёрнутым.

Ответ: угловое увеличение равно 50; изображение перевёрнуто, потому что таким его создаёт объектив.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что прибор увеличивает сам предмет. Её допускают, потому что в быту говорят об увеличении предмета, имея в виду его вид в приборе; на деле меняются угол наблюдения и размер изображения на сетчатке, а не реальные размеры. Проверьте себя: в определении Γ сравниваются углы, а не длины предмета.

Ошибка — путать действительное изображение, созданное объективом микроскопа, с мнимым изображением, наблюдаемым через окуляр. Это происходит потому, что оба изображения возникают в одной системе и слово «изображение» звучит одинаково. Проследите лучи: действительное появляется там, где они реально пересекаются, а мнимое — там, откуда они лишь кажутся выходящими.

Ошибка — переворачивать отношение фокусных расстояний в формуле телескопа. В формулу могут по привычке подставить первым окуляр, но увеличение определяется как Γ = fоб/fок, то есть фокусное расстояние объектива делят на фокусное расстояние окуляра. Самопроверка проста: длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр должны давать увеличение больше единицы.

Ошибка — подставлять величины в разных единицах, например f в миллиметрах, а D в сантиметрах. Тогда численное отношение получится неверным, даже если формула выбрана правильно. Перед вычислением приведите все длины в одной задаче к одной единице и проверьте, что в дробях отношения единиц сокращаются.

Связь с другими темами

Работа приборов опирается на правила преломления света в линзах, понятия фокуса и оптического центра, а также построение изображений в собирающей линзе. Чтобы понять, куда направятся лучи, нужно уметь строить изображение предмета и различать его тип и ориентацию. Оптические приборы связаны и со строением глаза: глаз принимает свет и фокусирует его на сетчатке, а близорукость и дальнозоркость корректируют линзами. Те же принципы применяются в фотоаппаратах, телескопах и других оптических системах.

Что запомнить

• Оптический прибор изменяет ход световых лучей, чтобы сделать наблюдение удобнее.
• Лупа — собирающая линза с малым фокусным расстоянием.
• Увеличение характеризует изменение угла наблюдения, а не предмета.
• В микроскопе объектив сначала создаёт увеличенное действительное изображение, а окуляр рассматривает его как лупа.
• Телескоп предназначен для наблюдения удалённых предметов.
• Угловое увеличение телескопа равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.