"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Лупа, микроскоп и телескоп помогают рассматривать предметы, которые слишком малы или удалены, чтобы хорошо видеть их невооружённым глазом. Их действие оценивают прежде всего по угловому увеличению: прибор делает угол зрения больше, и изображение занимает на сетчатке больше места. Лупа работает как собирающая линза, микроскоп сочетает объектив и окуляр, а телескоп собирает свет от далёких объектов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Угол зрения — угол, под которым глаз видит предмет. Один и тот же предмет выглядит крупнее, если он ближе или если прибор увеличивает угол зрения: именно угол задаёт размер изображения на сетчатке, а не только линейный размер предмета. Поэтому оптические приборы сравнивают по тому, насколько сильно они изменяют этот угол.
Угловое увеличение — отношение угла зрения изображения через прибор к углу зрения предмета без прибора. Его обозначают Γ; это безразмерная величина, поскольку делят один угол на другой. По ней оценивают, во сколько раз прибор делает видимый предмет крупнее для глаза.
Лупа — собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием, создающая увеличенное мнимое изображение предмета, расположенного между линзой и её фокусом. Такое изображение нельзя получить на экране, но глаз видит его прямым и увеличенным. Лупа нужна для рассматривания мелких деталей.
Микроскоп и телескоп состоят из объектива и окуляра. Микроскоп применяют для близких мелких предметов: объектив создаёт их увеличенное изображение, которое рассматривают через окуляр. Телескоп предназначен для удалённых объектов: его объектив собирает свет, а окуляр помогает увидеть объект под большим углом.
Без прибора мелкий предмет или далёкая деталь занимает на сетчатке малую область, потому что видна под небольшим углом. Прибор изменяет ход лучей так, что глаз воспринимает изображение под большим углом. Поэтому увеличение на сетчатке связано с углом зрения, а не обязательно с тем, что изображение имеет большой линейный размер.
В лупе предмет помещают между собирающей линзой и её фокусом. После линзы лучи расходятся, а глаз воспринимает их продолжения как лучи от изображения за предметом; поэтому изображение мнимое и прямое. Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем больший угол она создаёт при том же расстоянии наилучшего зрения D, поэтому угловое увеличение приблизительно равно Γ ≈ D/f.
Объектив микроскопа расположен близко к мелкому предмету и формирует его действительное увеличенное промежуточное изображение. Оно перевёрнуто, потому что лучи от верхней и нижней частей предмета пересекаются при прохождении через объектив. Окуляр работает как лупа: он увеличивает угол зрения промежуточного изображения, а итоговое изображение обычно получается мнимым и остаётся перевёрнутым относительно предмета.
Удалённый объект посылает к объективу телескопа почти параллельные лучи. Объектив собирает их и создаёт изображение около своей фокальной плоскости; для далёкого объекта это место определяется главным образом фокусным расстоянием объектива. Окуляр рассматривает полученное изображение как лупа, поэтому глаз видит объект под большим углом.
Увеличения нескольких частей прибора действуют последовательно. Для лупы приближённо используют Γ ≈ D/f, для микроскопа перемножают линейное увеличение объектива и угловое увеличение окуляра. Для телескопа модуль углового увеличения равен Γ = fоб/fок: длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр дают большее увеличение.
| Прибор | Для чего предназначен | Изображение, создаваемое объективом или линзой | Как получается увеличение | Основные параметры |
|---|---|---|---|---|
| Лупа | Рассматривание мелких деталей | Увеличенное, мнимое, прямое | Линза увеличивает угол зрения предмета | Γ ≈ D/f |
| Микроскоп | Рассматривание близких мелких предметов | Объектив создаёт увеличенное перевёрнутое промежуточное изображение | Окуляр увеличивает изображение объектива как лупа | Γобщ ≈ Γоб · Γок |
| Телескоп | Наблюдение удалённых объектов | Объектив строит изображение около своей фокальной плоскости | Окуляр увеличивает угол зрения изображения | |Γ| = fоб/fок |
В таблице сопоставлены назначение приборов и этапы формирования изображения. Чтобы выбрать подходящую формулу, сначала определите тип прибора и выясните, какие увеличения или фокусные расстояния известны. Помните, что формула телескопа задаёт модуль увеличения, а не ориентацию изображения.
Задача 1. Лупа имеет фокусное расстояние 5 см. Найдите её угловое увеличение при рассматривании предмета с расстояния наилучшего зрения 25 см. Используем приближённую формулу Γ ≈ D/f. Важно подставлять величины в одинаковых единицах.
Задача 2. Объектив микроскопа даёт линейное увеличение 20, а окуляр — угловое увеличение 10. Найдите общее увеличение микроскопа. Объектив сначала увеличивает изображение, затем окуляр увеличивает угол, под которым его рассматривают. Поэтому увеличения перемножаются.
Задача 3. Фокусное расстояние объектива телескопа равно 1,2 м, а окуляра — 3 см. Найдите угловое увеличение и объясните роль каждого компонента. Объектив собирает свет от удалённого объекта и создаёт изображение, а окуляр позволяет рассматривать его под большим углом. Перед делением переведём расстояния в одни единицы.
Угловое увеличение путают с линейным и пытаются сравнить размеры предмета и изображения. Причина в том, что слово «увеличение» часто связывают с длиной или шириной. Для оптических приборов нужно сравнивать углы зрения: проверьте, какое отношение требуется по условию и какую величину прибор действительно изменяет.
В формуле телескопа иногда переставляют фокусные расстояния и делят фокус окуляра на фокус объектива. Ошибке способствует привычка не запоминать, какая часть прибора собирает свет, а какая рассматривает изображение. Проверьте результат по смыслу: длинный фокус объектива и короткий фокус окуляра должны давать большое увеличение, то есть |Γ| = fоб/fок.
Изображение микроскопа считают прямым, потому что окуляр сам по себе увеличивает изображение подобно лупе. Но промежуточное изображение объектив уже переворачивает, а окуляр обычно не меняет его ориентацию. Чтобы проверить себя, проследите построение сначала для объектива, а затем для окуляра; итоговое изображение относительно предмета будет перевёрнутым.
Фокусные расстояния в метрах и сантиметрах делят без предварительного перевода единиц. Тогда числовое отношение оказывается неверным, хотя сама формула выбрана правильно. Перед вычислением запишите обе величины в одной единице и убедитесь, что единицы сокращаются в отношении.
Для понимания оптических приборов нужны законы преломления света и правила построения изображений в тонкой линзе. Особое значение имеет фокусное расстояние: оно показывает, где линза собирает параллельные лучи и помогает выбрать формулу увеличения. Эти знания позволяют объяснить ход лучей через объектив и окуляр.
Угловое увеличение связано с работой глаза: изображение на сетчатке зависит от угла зрения. Этот принцип помогает понять, почему предмет кажется крупнее, даже если его реальный размер не изменился. Он также связывает геометрическую оптику с восприятием видимых объектов.
Те же принципы применяются при изучении строения глаза и оптических систем. Микроскоп позволяет исследовать мелкие структуры, а телескоп — наблюдать астрономические объекты. Понимание его устройства объясняет, как собирают свет и получают изображение далёкого объекта.
Почему оптические приборы характеризуют угловым, а не линейным увеличением?
Глаз воспринимает предмет не по его реальному размеру, а по углу, под которым он виден. Именно этот угол определяет размер изображения на сетчатке. Поэтому для прибора сравнивают угол зрения с ним и без него.
Как расположить предмет относительно лупы, чтобы увидеть его увеличенное изображение?
Предмет нужно поместить между собирающей линзой и её фокусом. Тогда лучи после линзы расходятся, а глаз воспринимает их продолжения как исходящие из увеличенного мнимого изображения. Оно получается прямым.
Почему изображение в микроскопе получается перевёрнутым?
Объектив микроскопа формирует действительное промежуточное изображение, и оно перевёрнуто относительно предмета. Окуляр увеличивает это изображение, действуя как лупа, но обычно не переворачивает его обратно. Поэтому итоговое изображение остаётся перевёрнутым.
Как объектив и окуляр совместно создают увеличение микроскопа?
Объектив создаёт увеличенное промежуточное изображение близкого предмета. Окуляр рассматривает его как лупа и дополнительно увеличивает угол зрения. Поэтому общее увеличение приближённо равно произведению увеличений объектива и окуляра.
Почему для большого увеличения телескопа нужен окуляр с коротким фокусным расстоянием?
Угловое увеличение телескопа по модулю равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра. При неизменном объективе уменьшение фокусного расстояния окуляра увеличивает это отношение. Значит, удалённый объект виден под большим углом.
2. Оптические приборы
