38. Оптические приборы

Определения и обозначения

Лупа — собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием. Она нужна, чтобы рассматривать мелкие предметы и различать их детали; линза не меняет сам предмет, а создаёт его изображение. Чем меньше фокусное расстояние лупы, тем больше её угловое увеличение.

Угловое увеличение — отношение угла, под которым предмет виден через прибор, к углу, под которым он виден невооружённым глазом. Оно показывает, насколько крупнее кажется предмет, а не во сколько раз выросли его реальные размеры. Для лупы при наилучшем зрении используют формулу Γ = D/f, где D — расстояние наилучшего зрения, а f — фокусное расстояние линзы.

Микроскоп — прибор из объектива и окуляра для наблюдения мелких предметов. Объектив — линза, обращённая к предмету: она создаёт его увеличенное действительное изображение. Окуляр, через который смотрят, работает как лупа и помогает рассмотреть это изображение.

Телескоп — оптический прибор для наблюдения удалённых объектов. Его объектив собирает свет и создаёт изображение объекта, а окуляр позволяет увидеть это изображение под большим углом. Важное обозначение — fоб/fок: отношение фокусных расстояний объектива и окуляра задаёт угловое увеличение телескопа.

Как это устроено

Через лупу мелкие детали видны лучше, потому что собирающая линза преломляет лучи от каждой точки предмета. Когда глаз смотрит на изображение, лучи кажутся пришедшими из увеличенного мнимого изображения — такого, которое нельзя получить на экране. Это изображение видно под большим углом, чем сам предмет, поэтому оно воспринимается крупнее. Увеличивается именно угловой размер видимого предмета, а не его физические размеры.

Чтобы лупа дала прямое увеличенное изображение, предмет располагают между линзой и её фокусом. Идущие от предмета лучи после линзы расходятся, а глаз мысленно продолжает их назад и видит изображение по ту же сторону линзы, что и предмет. Оно мнимое и прямое. Если предмет отодвинуть за фокус, лучи могут собраться по другую сторону линзы и дать действительное изображение, поэтому привычный режим лупы изменится.

В микроскопе объектив и окуляр выполняют разные этапы увеличения. Предмет располагают немного дальше фокуса объектива, чтобы объектив создал увеличенное действительное изображение — его лучи действительно сходятся. Это промежуточное изображение находится так, чтобы окуляр мог рассматривать его как лупа: окуляр создаёт для глаза увеличенное мнимое изображение. Поэтому объектив сначала формирует изображение, а окуляр помогает рассмотреть его, а не просто повторяет работу объектива.

Удалённый объект посылает к телескопу почти параллельные лучи, и объектив собирает их в изображение возле своей фокальной плоскости. Окуляр рассматривает это изображение и меняет угол, под которым оно видно глазу. Угловое увеличение телескопа по модулю равно Γ = fоб/fок: длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр дают большее увеличение. Объектив формирует перевёрнутое промежуточное изображение, поэтому в обычном телескопе для астрономических наблюдений итоговое изображение тоже перевёрнуто.

Лупу используют как одну линзу для рассмотрения близкого мелкого предмета, микроскоп — как систему двух линз для более сильного увеличения мелких объектов, а телескоп — для удалённых объектов. В лупе глаз рассматривает мнимое изображение, в микроскопе объектив сначала создаёт действительное изображение, а окуляр делает его удобным для наблюдения. Телескоп тоже использует объектив и окуляр, но его объектив собирает свет от далёкого объекта, а увеличение описывает видимый угловой размер. Поэтому приборы различаются назначением, устройством и тем, какое изображение и каким способом рассматривает глаз.

Оптические приборы и их назначение

Сначала найдите в таблице назначение прибора, затем сравните его части и путь образования изображения. Последний столбец напоминает, что оптическое увеличение обычно относится к видимому угловому размеру, а не к реальным размерам объекта.

Разбор задач

Задача 1

Лупа имеет фокусное расстояние 10 см. Предмет рассматривают при наилучшем зрении; расстояние наилучшего зрения равно 25 см. Найдём угловое увеличение лупы.

1. Для лупы при наилучшем зрении используем формулу Γ = D/f.
2. Подставляем значения в одинаковых единицах: Γ = 25 см / 10 см = 2,5. Единицы сокращаются, потому что увеличение — отношение углов.

Ответ: угловое увеличение лупы равно 2,5.

Задача 2

Фокусное расстояние объектива микроскопа равно 1 см, окуляра — 5 см, увеличение объектива — 20. Найдём общее увеличение прибора, приняв расстояние наилучшего зрения равным 25 см.

1. Сначала найдём увеличение окуляра, который действует как лупа: Γок = D/fок = 25 см / 5 см = 5.
2. Увеличения объектива и окуляра для микроскопа перемножают: Γ = Γоб × Γок = 20 × 5 = 100. Каждая часть увеличивает изображение на своём этапе, поэтому общее увеличение не равно их сумме.

Ответ: общее увеличение микроскопа равно 100.

Задача 3

Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием 80 см и окуляр с фокусным расстоянием 4 см. Найдём угловое увеличение и объясним, почему изображение перевёрнуто.

1. Для телескопа берём отношение фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра: Γ = fоб/fок.
2. Подставляем данные: Γ = 80 см / 4 см = 20. Длина фокуса объектива должна стоять в числителе, поскольку именно она определяет размер промежуточного изображения, рассматриваемого окуляром.
3. Объектив собирает лучи от далёкого объекта и формирует действительное перевёрнутое изображение. Окуляр рассматривает его, поэтому ориентация промежуточного изображения сохраняется.

Ответ: угловое увеличение равно 20; изображение перевёрнуто из-за построения действительного изображения объективом.

Типичные ошибки

Считать, что лупа увеличивает сам предмет, — значит путать предмет с его изображением. Так думают, потому что детали действительно кажутся крупнее; на самом деле меняется видимый угловой размер. Проверьте себя: спросите, изменился ли физический размер предмета, или линза только создала его изображение.

Путать действительное изображение объектива микроскопа с мнимым изображением, которое рассматривают через окуляр, — значит смешивать два этапа работы прибора. Ошибка возникает из-за того, что через микроскоп наблюдают одно итоговое изображение. Проверка простая: объектив формирует изображение, лучи которого сходятся, а окуляр действует как лупа для глаза.

При расчёте увеличения телескопа иногда меняют местами фокусные расстояния. Это происходит, если запомнить только дробь, не связывая её с устройством прибора. Проверяйте, что в числителе стоит фокусное расстояние объектива, а в знаменателе — окуляра: Γ = fоб/fок.

Увеличение прибора нередко принимают за увеличение линейных размеров предмета. Причина в бытовом значении слова «увеличить», но в оптике обычно сравнивают углы, под которыми виден предмет. Чтобы проверить ответ, уточните, о чём задача: о реальном размере или об угловом увеличении. В формулах для лупы и телескопа речь идёт именно о последнем.

Связь с другими темами

Для понимания работы оптических приборов нужно знать, как собирающая линза строит действительное и мнимое изображения и где находится её фокус. Эти знания объясняют, почему положение предмета относительно фокуса меняет вид изображения в лупе и объективе. Угловое увеличение также связано с изучением глаза: оно помогает понять, как мы различаем предметы. Похожие оптические принципы используют при коррекции зрения и в устройстве фотоаппарата.

Что запомнить

• Лупа — собирающая линза с малым фокусным расстоянием.
• Для увеличенного изображения в лупе предмет располагают между линзой и её фокусом.
• В микроскопе объектив создаёт действительное увеличенное изображение, а окуляр позволяет рассмотреть его.
• Микроскоп предназначен для наблюдения мелких предметов.
• Телескоп предназначен для наблюдения удалённых объектов.
• Увеличение телескопа определяется отношением фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.