2. Оптические приборы

Определения и обозначения

Оптический прибор — устройство, в котором линзы или зеркала формируют изображение предмета. Он нужен, чтобы рассматривать мелкие детали или далёкие объекты. Действительное изображение можно получить на экране, а мнимое видно только через оптическую систему.

Угловое увеличение — отношение угла, под которым предмет виден через прибор, к углу зрения невооружённого глаза: Γ = α/α₀. Оно показывает изменение видимого размера предмета, а не увеличение его реальных размеров на экране.

Лупа — собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием. Предмет располагают между линзой и её фокусом, поэтому глаз видит прямое мнимое изображение под большим углом. Так рассматривают мелкие детали.

Микроскоп состоит из объектива и окуляра и служит для наблюдения очень мелких предметов. Объектив создаёт увеличенное действительное изображение, а окуляр рассматривает его как лупа. Такое последовательное увеличение даёт большой результат.

Как это устроено

Глаз различает деталь не по её абсолютному размеру, а по углу, под которым она видна. Чтобы изображение получилось резким на сетчатке, хрусталик изменяет свою кривизну; эта настройка называется аккомодацией. Возможности аккомодации конечны, поэтому слишком близкий предмет рассмотреть чётко нельзя, а прибор увеличивает угол зрения.

В лупе предмет ставят между собирающей линзой и её фокусом. Лучи после линзы расходятся так, будто вышли из увеличенного прямого изображения за предметом, поэтому изображение мнимое. Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она меняет направление лучей и тем больше увеличение; при наилучшем зрении Γ ≈ D/f, где D = 25 см.

Объектив микроскопа расположен близко к предмету и используется при расстоянии до него, немного большем фокусного. Поэтому он создаёт увеличенное перевёрнутое действительное промежуточное изображение внутри тубуса. Окуляр расположен так, чтобы это изображение оказалось для него предметом между линзой и фокусом, и действует как лупа.

Общее увеличение микроскопа получают произведением увеличения объектива и углового увеличения окуляра. Приближённо Γ ≈ (L/f₁)(D/f₂), где L — длина тубуса, f₁ — фокусное расстояние объектива, f₂ — фокусное расстояние окуляра, D — расстояние наилучшего зрения. Формула показывает: длинный тубус и короткие фокусные расстояния увеличивают результат.

Телескоп предназначен для далёких объектов, поэтому лучи от них приходят к объективу почти параллельно. Объектив собирает эти лучи и формирует действительное изображение вблизи своей фокальной плоскости, а окуляр рассматривает его. При наблюдении без напряжения глаза угловое увеличение по модулю равно |Γ| = F/f, где F — фокусное расстояние объектива, а f — окуляра.

Сравнение лупы, микроскопа и телескопа

Сначала определите, для какого расстояния предназначен прибор: лупа и микроскоп работают с близкими предметами, а телескоп — с далёкими. Затем сравните, где возникает промежуточное изображение и какую роль выполняет окуляр. Формулы в последней строке помогают выбрать нужные величины для расчёта.

Разбор задач

1. Увеличение лупы

Условие: фокусное расстояние лупы f = 5 см, расстояние наилучшего зрения D = 25 см. Нужно найти угловое увеличение при наблюдении с наилучшим зрением. Используем формулу Γ ≈ D/f.

1. Все длины уже выражены в сантиметрах, поэтому переводить единицы не требуется.
2. Подставим данные: Γ = 25/5 = 5.
3. Это означает, что угол зрения через лупу примерно в пять раз больше обычного.

Ответ: Γ = 5. Лупа не делает сам предмет в пять раз больше, а увеличивает его видимый угловой размер.

2. Увеличение микроскопа

Условие: f₁ = 0,5 см, f₂ = 2,5 см, L = 16 см, D = 25 см. Требуется оценить общее увеличение микроскопа по приближённой формуле. Она учитывает отдельный вклад объектива и окуляра.

1. Увеличение объектива: L/f₁ = 16/0,5 = 32.
2. Угловое увеличение окуляра: D/f₂ = 25/2,5 = 10.
3. Перемножим результаты: Γ ≈ 32 · 10 = 320.

Ответ: общее увеличение примерно равно 320. Знак минус для ориентации изображения обычно не указывают в оценке модуля увеличения; изображение при этом перевёрнуто.

3. Увеличение телескопа

Условие: фокусное расстояние объектива F = 80 см, окуляра f = 4 см. Найдём угловое увеличение по модулю, а затем рассмотрим окуляр с f = 2 см. Для телескопа используем |Γ| = F/f.

1. С первым окуляром: |Γ| = 80/4 = 20.
2. Со вторым окуляром: |Γ| = 80/2 = 40.
3. Фокусное расстояние окуляра уменьшилось вдвое, поэтому увеличение возросло вдвое.

Ответ: первое увеличение равно 20, второе — 40. Изображение может быть перевёрнутым, но это не меняет его углового увеличения по модулю.

Типичные ошибки

Ошибка: считать угловое увеличение увеличением самого предмета. Так происходит из-за бытового смысла слова «увеличение», но прибор меняет угол зрения, а не размеры объекта. Проверьте себя: в формуле должны сравниваться углы α и α₀.

Ошибка: называть изображение объектива микроскопа мнимым. Объектив создаёт промежуточное действительное изображение, а мнимым его делает наблюдение через окуляр как через лупу. Проверьте, можно ли мысленно получить изображение объектива на экране.

Ошибка: записывать для телескопа отношение f/F вместо F/f. Это возникает при переносе формулы от другой оптической системы. Проверьте результат: объектив с большим фокусным расстоянием и короткофокусный окуляр должны давать большее увеличение.

Ошибка: смешивать сантиметры и метры или забывать влияние фокусного расстояния окуляра. Из-за этого ответ может отличаться в десятки или сотни раз. Перед вычислением приведите единицы к одной системе и проверьте, растёт ли увеличение при уменьшении f.

Связь с другими темами

Для понимания приборов нужны правила построения изображений в собирающей линзе, формула тонкой линзы и различие между действительным и мнимым изображениями. Без них трудно объяснить, где находится промежуточное изображение. Эти знания позволяют обосновать работу каждой части прибора.

Тема связана с устройством глаза, аккомодацией и дефектами зрения. Глаз и линза очков также формируют изображение на сетчатке, а очки изменяют ход лучей до попадания в глаз. Поэтому оптические приборы помогают понять принцип коррекции зрения.

Полученные представления пригодятся при изучении волновой оптики и наблюдательных устройств. Микроскопы и телескопы показывают, как законы геометрической оптики применяются в науке и технике. Позже к этому добавляются дифракция, разрешающая способность и другие ограничения наблюдения.

Что запомнить

• Лупа увеличивает угол зрения, а не размер предмета.
• Для работы лупы предмет располагают между линзой и её фокусом.
• В микроскопе объектив формирует промежуточное действительное изображение, а окуляр действует как лупа.
• Общее увеличение микроскопа приближённо равно произведению увеличений объектива и окуляра.
• В телескопе объектив создаёт изображение далёкого предмета, а окуляр позволяет рассмотреть его.
• Угловое увеличение телескопа по модулю равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.