§ 46. Оптические приборы

Определения и обозначения

Оптический прибор — устройство, изменяющее ход световых лучей для получения увеличенного, уменьшенного или более удобного изображения. К нему относятся лупа, микроскоп и зрительная труба. Это понятие нужно, чтобы описывать не отдельную линзу, а целую систему, работающую для наблюдения.

Угловое увеличение — отношение углового размера изображения через прибор к угловому размеру предмета при наблюдении невооружённым глазом. Обозначают его Γ. Такая характеристика особенно важна для далёких объектов: глаз воспринимает прежде всего угол, под которым видит предмет.

Лупа — собирающая линза, перед которой предмет располагают между линзой и её фокусом. Она создаёт мнимое, прямое и увеличенное изображение. Лупа нужна для наблюдения мелких близких деталей, а её увеличение при нормальном наблюдении оценивают формулой Γ ≈ D/f.

Разрешающая способность — способность прибора раздельно различать близко расположенные детали предмета. Чем она выше, тем более мелкие элементы изображения можно увидеть отдельно. Поэтому одно только увеличение не показывает полностью качество прибора.

Как это устроено

Собирающая линза становится лупой, когда предмет помещают между линзой и её фокусом. После линзы лучи расходятся, но глаз воспринимает их как лучи, пришедшие из точки за линзой, поэтому изображение мнимое. Увеличение возникает потому, что изображение наблюдается под большим углом, чем сам предмет невооружённым глазом.

В микроскопе объектив располагают близко к рассматриваемому объекту и используют для получения действительного увеличенного промежуточного изображения. Это изображение находится перед окуляром, который действует как лупа и создаёт для глаза конечное мнимое изображение. Причина большого общего увеличения — последовательное действие двух оптических систем, каждая из которых увеличивает результат предыдущей.

Зрительная труба предназначена для удалённых предметов, поэтому её объектив формирует действительное изображение почти в своей фокальной плоскости. Окуляр рассматривает это изображение и изменяет угол, под которым оно видно глазу. Так труба не обязательно делает изображение большим по длине, но делает его угловой размер больше.

У микроскопа общее увеличение равно произведению увеличений объектива и окуляра: Γ = Γоб · Γок. У телескопа угловое увеличение определяется отношением фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра: Γ = Fоб/Fок. Поэтому длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр дают большое увеличение зрительной трубы.

Увеличение не создаёт новых сведений, если прибор не может раздельно передать мелкие детали. Из-за дифракции свет от близких точек образует перекрывающиеся картины, а их различимость зависит, в частности, от диаметра объектива. Больший объектив собирает больше света и обычно повышает разрешающую способность, но бесконечное увеличение всё равно невозможно.

Основные оптические приборы

В таблице сначала определите, какие элементы образуют прибор, а затем проследите путь формирования изображения. Формула помогает найти увеличение, но не заменяет оценку разрешающей способности. Для удалённых объектов главным является угловое, а не линейное увеличение.

Разбор задач

1. Увеличение лупы

Условие: фокусное расстояние лупы f = 5 см, расстояние наилучшего зрения D = 25 см. Нужно найти угловое увеличение. Используем формулу для лупы и заранее проверяем, что величины выражены в одинаковых единицах.

1. Записываем формулу: Γ ≈ D/f.
2. Подставляем значения: Γ ≈ 25 см/5 см = 5.
3. Единицы сокращаются, поэтому результат безразмерный.

Ответ: угловое увеличение лупы равно 5.

2. Общее увеличение микроскопа

Условие: увеличение объектива Γоб = 40, окуляра Γок = 10. Требуется найти общее увеличение и описать изображения. Поскольку окуляр работает с изображением объектива, коэффициенты действуют последовательно.

1. Перемножаем увеличения: Γ = Γоб · Γок.
2. Получаем: Γ = 40 · 10 = 400.
3. Объектив создаёт действительное увеличенное промежуточное изображение, а окуляр превращает его в мнимое увеличенное изображение для глаза.

Ответ: общее увеличение равно 400; глаз рассматривает конечное мнимое изображение.

3. Увеличение зрительной трубы

Условие: Fоб = 1,2 м, Fок = 4 см. Найдём увеличение, а затем сравним его с результатом для окуляра 2 см. Сначала переводим 1,2 м в сантиметры: Fоб = 120 см.

1. Для первого окуляра: Γ = 120/4 = 30.
2. Для второго окуляра: Γ = 120/2 = 60.
3. Фокусное расстояние окуляра уменьшилось вдвое, поэтому увеличение возросло вдвое.

Ответ: первоначальное увеличение равно 30, после замены окуляра — 60.

Типичные ошибки

Путают линейное и угловое увеличение, потому что слово «увеличение» кажется универсальным. Для удалённых объектов важен угол, под которым предмет виден глазу. Проверьте себя: если речь идёт о зрительной трубе или телескопе, используйте отношение углов, а не размеров изображения.

Увеличение микроскопа иногда складывают, так как две линзы воспринимаются как два отдельных этапа. Но второй этап действует на уже увеличенное изображение, поэтому коэффициенты перемножаются. Проверьте формулу: Γ = Γоб · Γок.

Предмет в лупе помещают дальше фокуса, когда механически переносят правило построения изображения для других случаев. Для лупы он должен находиться между линзой и фокусом. Проверьте это условие на оптической схеме и убедитесь, что изображение мнимое и увеличенное.

Считают, что любое увеличение улучшает детализацию, потому что изображение становится крупнее. Однако дифракция и ограниченный диаметр объектива могут сделать его размытым. Проверьте не только Γ, но и разрешающую способность прибора.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны построение изображений в собирающей линзе, формула тонкой линзы, понятия фокуса, фокусного расстояния и оптической силы. Эти знания объясняют работу объектива и окуляра.

Работа приборов связана со строением глаза и расстоянием наилучшего зрения D = 25 см. Именно с возможностями глаза сравнивают наблюдение через лупу.

Знания применяются при изучении микроскопии, телескопов, фотоаппаратов и других оптических систем. Ограничения разрешения связывают тему с волновой природой света и дифракцией.

Что запомнить

• Лупа использует собирающую линзу и даёт мнимое увеличенное изображение.
• Угловое увеличение сравнивает видимый угловой размер предмета через прибор и без него.
• Увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра.
• В телескопе объектив имеет большое фокусное расстояние, а окуляр — малое.
• Увеличение зрительной трубы определяется отношением фокусных расстояний объектива и окуляра.
• Увеличение прибора не может компенсировать недостаточную разрешающую способность.
• Качество изображения зависит не только от линз, но и от диаметра объектива и дифракции.