§ 45. Световые величины

Определения и обозначения

Световой поток Φ — величина, характеризующая мощность видимого излучения с учётом чувствительности глаза к разным частотам. Его измеряют в люменах (лм). Поток позволяет сравнивать источники по воспринимаемому свету, а не только по полной энергии излучения.

Сила света I показывает, какой световой поток источник излучает в единицу телесного угла в данном направлении. Единица силы света — кандела (кд). Эта величина нужна, чтобы описать не только общий поток, но и его распределение по направлениям.

Освещённость E — световой поток, падающий на единицу площади поверхности. Единица освещённости — люкс (лк), причём 1 лк = 1 лм/м². Она показывает, сколько света получает конкретная площадка и подходит для оценки качества освещения.

Яркость L характеризует светящийся или отражающий участок поверхности при наблюдении в заданном направлении. Единица яркости — кандела на квадратный метр (кд/м²). Яркость связана с тем, насколько светлым выглядит участок для наблюдателя, а не с общим потоком источника.

Как это устроено

Энергия излучения сама по себе не полностью описывает зрительное восприятие. Глаз чувствителен к разным частотам неодинаково: излучение одной и той же мощности может казаться ярче или слабее. Поэтому в фотометрии используют величины, связанные с видимым действием света, и учитывают чувствительность глаза.

Световой поток может распределяться по направлениям неравномерно. Сила света показывает, какая часть потока приходится на единичный телесный угол Ω, поэтому I = Φ/Ω, а для выбранного угла Φ = IΩ. Чем сильнее поток сосредоточен в узком направлении, тем больше сила света в этом направлении при том же общем излучении.

Рассмотрим точечный источник, одинаково излучающий во все стороны. На расстоянии r его поток распределяется по поверхности сферы площадью 4πr², которая растёт пропорционально квадрату расстояния. Поэтому освещённость точечной площадки E = I/r², если луч падает перпендикулярно, и при увеличении расстояния в два раза уменьшается в четыре раза.

Наклонное падение уменьшает освещённость, потому что один и тот же пучок лучей распределяется по большей площади поверхности. Если α — угол между лучом и нормалью к площадке, то E = I cos α/r². При α = 0° освещённость максимальна, а при α = 90° луч скользит вдоль поверхности и идеальная освещённость равна нулю.

Яркость зависит от свойств поверхности, её освещения и направления наблюдения. Светящийся участок испускает свет сам, а отражающий — преобразует падающее излучение и отправляет его в разные стороны. Поэтому яркость описывает видимую светимость участка в выбранном направлении, тогда как общий световой поток характеризует излучение источника в целом.

Основные световые величины

Сначала определите, что именно требуется описать: излучение, направление, поверхность или видимость участка. Затем выберите соответствующую строку и проверьте обозначение и единицу. Для расчётов особенно полезно различать поток Φ, силу света I и освещённость E.

Разбор задач

Задача 1

Условие: точечный источник с силой света 40 кд равномерно излучает в телесный угол 0,5 ср. Найдём поток в этом угле. Здесь известны I и Ω, поэтому используем связь Φ = IΩ.

1. Запишем данные: I = 40 кд, Ω = 0,5 ср.
2. Подставим их в формулу: Φ = 40 · 0,5 = 20 лм.
3. Единица получается в люменах, поскольку сила света умножается на телесный угол.

Ответ: Φ = 20 лм.

Задача 2

Условие: поверхность площадью 2 м² равномерно получает поток 600 лм. Освещённость — это поток, делённый на площадь, поэтому не нужно использовать расстояние или телесный угол.

1. Запишем данные: Φ = 600 лм, S = 2 м².
2. Применим определение: E = Φ/S.
3. Выполним вычисление: E = 600/2 = 300 лк.

Ответ: E = 300 лк.

Задача 3

Условие: источник имеет силу света 100 кд, площадка находится на расстоянии 4 м, угол между лучом и нормалью равен 60°. Учитываем одновременно ослабление с расстоянием и наклон падения: E = I cos α/r².

1. Подставим значения: E = 100 · cos 60°/4².
2. Так как cos 60° = 0,5, а 4² = 16, получаем E = 100 · 0,5/16.
3. Вычисляем: E = 3,125 лк.

Ответ: освещённость равна 3,125 лк.

Типичные ошибки

Путать поток и силу света. Поток описывает видимую мощность излучения, а сила света — поток на единицу телесного угла. Ошибка возникает из-за похожих названий; проверьте себя по единицам: лм и кд.

Учитывать только силу источника. Освещённость зависит также от расстояния и наклона площадки. Если в задаче даны r или угол падения, они должны попасть в формулу.

Использовать r вместо r². Поток точечного источника распределяется по поверхности, площадь которой растёт как квадрат расстояния. Проверьте степень у r: должно быть E = I/r² или E = I cos α/r².

Отсчитывать угол от поверхности. В формуле нужен угол между лучом и нормалью, то есть перпендикуляром к поверхности. Если угол дан относительно самой поверхности, его сначала заменяют на дополнительный до 90°.

Связь с другими темами

Для изучения световых величин нужны понятия мощности излучения, площади поверхности, телесного угла и геометрии падения лучей. Они помогают правильно выбрать формулу и единицы измерения.

Эти величины используются далее в оптике: при расчёте освещения помещений, сравнении источников и анализе работы оптических приборов. Через них физические характеристики излучения связываются с тем, что воспринимает наблюдатель.

Что запомнить

• Световой поток обозначают Φ и измеряют в люменах.
• Силу света обозначают I и измеряют в канделах.
• Освещённость обозначают E и измеряют в люксах.
• Яркость обозначают L и измеряют в кд/м².
• Освещённость равна световому потоку, падающему на единицу площади.
• Для точечного источника освещённость убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
• При наклонном падении лучей освещённость уменьшается пропорционально косинусу угла с нормалью.