§ 44. Глаз как оптическая система

Определения и обозначения

Оптическая система глаза — совокупность роговицы, хрусталика, камер глаза и стекловидного тела, преломляющих свет и формирующих изображение. Удобно рассматривать её как сложную собирающую систему с определённой оптической силой. Такое представление позволяет применять формулы геометрической оптики.

Аккомодация — изменение оптической силы глаза за счёт изменения кривизны хрусталика, чтобы изображение получилось резким на сетчатке. При увеличении выпуклости хрусталика его оптическая сила возрастает. Благодаря этому глаз фокусируется на близких предметах.

Ближняя точка ясного зрения — минимальное расстояние от глаза до предмета, который нормальный глаз видит резко при максимальной аккомодации. Для молодого нормального глаза обычно используют значение около 25 см. Эта величина показывает предел работы аккомодационного аппарата.

Дальняя точка ясного зрения — наиболее удалённая точка, видимая резко без напряжения аккомодации. У нормального глаза она находится на бесконечности. В задачах оптическую силу обозначают D и вычисляют по формуле D = 1/F, где F — фокусное расстояние в метрах, а единица D — диоптрия.

Как это устроено

Свет от предмета сначала проходит через роговицу, затем через водянистую влагу, хрусталик и стекловидное тело. На границах сред с разными показателями преломления направление лучей меняется, поэтому роговица и хрусталик заставляют лучи сходиться. Их совместное действие рассчитано так, чтобы при нормальном зрении лучи от удалённого предмета встретились на сетчатке.

Сетчатка выполняет роль светочувствительного экрана, потому что содержит клетки, реагирующие на свет. Если лучи сходятся именно на её поверхности, возникает действительное изображение, которое можно получить на экране. Оно перевёрнуто и уменьшено, поскольку собирающая оптическая система меняет взаимное расположение лучей, а размер изображения зависит от расстояния до хрусталика.

Радужка изменяет диаметр зрачка, то есть отверстия, через которое свет попадает внутрь глаза. При ярком освещении зрачок сужается, защищая сетчатку от слишком сильного потока, а в темноте расширяется. Маленький зрачок также уменьшает влияние краевых лучей и обычно повышает резкость, но пропускает меньше света.

Цилиарная мышца управляет натяжением связок хрусталика. При взгляде на близкий предмет мышца сокращается, связки расслабляются, и хрусталик становится более выпуклым: его оптическая сила увеличивается. При расслаблении мышцы хрусталик уплощается, поэтому сила глаза уменьшается и он настраивается на далёкие предметы.

Удалённый предмет можно рассматривать почти как источник параллельных лучей, поэтому для него нормальному глазу не нужно дополнительно напрягать аккомодацию. При переводе взгляда на близкий предмет лучи расходятся сильнее и после преломления должны сойтись на той же сетчатке. Для этого глаз увеличивает оптическую силу хрусталика, поэтому одновременно резко видеть близкое и далёкое без перенастройки нельзя.

Работа глаза как оптической системы и коррекция зрения

Сначала определите, где без коррекции сходятся лучи относительно сетчатки. Затем выберите линзу, которая сместит фокус на сетчатку: рассеивающая линза уменьшает оптическую силу, а собирающая увеличивает её. В таблице знак оптической силы показывает действие линзы, а не качество зрения.

Разбор задач

Задача 1

Оптическая система глаза в спокойном состоянии имеет фокусное расстояние 17 мм. Требуется найти её оптическую силу. Используем формулу D = 1/F, поэтому длину нужно выразить в метрах.

1. Переведём фокусное расстояние: F = 17 мм = 0,017 м.
2. Подставим значение в формулу: D = 1/0,017 ≈ 58,8 дптр.
3. Округлим результат с учётом точности исходных данных: D ≈ 59 дптр.

Ответ: оптическая сила глаза примерно равна 59 дптр. Большое значение объясняется малым фокусным расстоянием глаза.

Задача 2

Ближняя точка находится на расстоянии 20 см, а оптическая сила глаза вдаль равна 59 дптр. Изображение формируется на сетчатке, поэтому расстояние от оптического центра до сетчатки примерно равно фокусному расстоянию в состоянии покоя: f ≈ 1/59 м.

1. Для близкого предмета применим формулу оптической силы: Dбл = 1/f + 1/a, где a = 0,20 м.
2. Получаем Dбл ≈ 59 + 1/0,20 = 59 + 5 = 64 дптр.
3. Сравним силы: Dбл/Dвд ≈ 64/59 ≈ 1,08.

Ответ: оптическая сила увеличивается примерно в 1,08 раза, то есть приблизительно на 8%. Увеличение создаётся изменением кривизны хрусталика при аккомодации.

Задача 3

Дальняя точка близорукого человека находится на расстоянии 0,5 м. Удалённый предмет посылает почти параллельные лучи, но очки должны превратить их в расходящиеся так, чтобы глаз воспринимал их как лучи от дальней точки.

1. Для рассеивающей линзы мнимое изображение дальней точки находится на расстоянии 0,5 м перед линзой, поэтому F = −0,5 м.
2. Рассчитаем оптическую силу: D = 1/F = 1/(−0,5) = −2 дптр.
3. Отрицательный знак указывает на рассеивающую линзу.

Ответ: нужны очки с рассеивающими линзами оптической силы −2 дптр. В реальной коррекции учитывают также расстояние от очков до глаза.

Типичные ошибки

Некоторые считают, что изображение на сетчатке должно быть прямым и увеличенным. Это перенос привычного результата наблюдения на оптическую схему, хотя собирающая система глаза даёт действительное перевёрнутое и уменьшенное изображение. Проверка проста: сравните глаз с собирающей линзой и вспомните положение изображения на экране.

Аккомодацию иногда путают с изменением зрачка. Причина ошибки в том, что оба процесса происходят при изменении освещения или расстояния до предмета, но аккомодация меняет кривизну хрусталика, а зрачок регулирует световой поток. Спросите себя, изменилось ли фокусное расстояние: если нет, это не аккомодация.

Близорукость ошибочно называют неспособностью видеть близкие предметы. На самом деле при ней удалённые предметы фокусируются перед сетчаткой, а близкие часто видны лучше. Для самопроверки определите, где находится фокус без очков, а не просто назовите привычное описание нарушения.

Наконец, иногда выбирают собирающие линзы для близорукости и рассеивающие для дальнозоркости. Так происходит, если не определить положение фокуса относительно сетчатки. Если фокус перед сетчаткой, оптическую силу нужно уменьшить; если за ней — увеличить.

Связь с другими темами

Для понимания работы глаза нужны законы преломления света, модель тонкой линзы, понятия фокусного расстояния и оптической силы. Формула линзы объясняет, почему на сетчатке возникает действительное изображение и как рассчитываются очки. Эти знания пригодятся при изучении фотоаппарата, микроскопа и других оптических приборов, где также требуется получить резкое изображение.

Что запомнить

• Глаз — сложная оптическая система, в которой основное преломление света происходит на роговице и хрусталике.
• Резкое изображение предмета формируется на сетчатке.
• Аккомодация изменяет оптическую силу глаза за счёт изменения кривизны хрусталика.
• При взгляде вдаль нормальный глаз находится в состоянии покоя.
• Близорукость исправляют рассеивающими линзами.
• Дальнозоркость исправляют собирающими линзами.
• Оптическую силу линзы измеряют в диоптриях: D = 1/F, если F выражено в метрах.