§ 55. Фотоэлектрический эффект

Определения и обозначения

Внешний фотоэлектрический эффект, или фотоэффект, — испускание электронов веществом под действием света. Свет передаёт веществу энергию, и некоторые электроны могут покинуть его поверхность. Это явление позволяет связать свойства света с движением заряженных частиц.

Фотоэлектроны — электроны, вылетевшие из вещества при фотоэффекте. После выхода они могут двигаться к другому электроду и создавать электрический ток. Изучение их движения помогает определить, сколько энергии передал им свет.

Работа выхода — минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул вещество. Её обозначают Aвых; она зависит от материала. Сравнение энергии фотона с работой выхода показывает, возможен ли эффект.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны света, при которой фотоэффект ещё возможен; обозначим её λкр. Свет с большей длиной волны имеет меньшую частоту и энергию фотона. Поэтому понятие красной границы задаёт условие, при котором электроны ещё могут вылетать.

Как это устроено

Свет передаёт энергию веществу порциями — фотонами. Энергия фотона равна E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота света. Если поглощённой энергии достаточно, электрон преодолевает притяжение со стороны вещества и покидает поверхность; необходимый минимум и есть работа выхода.

При частоте выше пороговой увеличение интенсивности света означает, что за то же время к поверхности приходит больше фотонов. Поэтому обычно вылетает больше электронов и возрастает фототок — ток, создаваемый движением фотоэлектронов. Это рассуждение предполагает, что остальные условия опыта не меняются.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется энергией отдельного фотона за вычетом работы выхода. При той же частоте каждый фотон имеет ту же энергию, сколько бы фотонов ни падало на поверхность. Поэтому увеличение интенсивности меняет прежде всего число электронов, а повышение частоты может увеличить их максимальную кинетическую энергию.

Эйнштейн записал закон сохранения энергии для фотоэффекта: hν = Aвых + Eₖ max, где Eₖ max — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Часть энергии фотона расходуется на выход электрона, оставшаяся часть превращается в его кинетическую энергию. Если энергии хватает только на выход, электрон покидает поверхность без запаса кинетической энергии.

На пороге фотоэффекта Eₖ max = 0, поэтому hν₀ = Aвых и ν₀ = Aвых/h. Поскольку ν = c/λ, красная граница равна λкр = c/ν₀ = hc/Aвых; здесь c — скорость света. Максимальную энергию электронов можно измерить задерживающим напряжением Uз: электрическое поле останавливает самые быстрые электроны, так что Eₖ max = eUз, где e — модуль заряда электрона.

Величины и закономерности внешнего фотоэффекта

Сначала определите, какие величины известны и что требуется найти. Для проверки возможности эффекта сравните hν с Aвых, а для вычисления максимальной энергии используйте уравнение Эйнштейна. Задерживающее напряжение удобно, когда энергия электронов определяется по измерениям электрической цепи.

Разбор задач

Энергия фотона и возможность фотоэффекта

Условие: свет имеет частоту ν = 8,0 × 10¹⁴ Гц, работа выхода вещества Aвых = 3,0 × 10⁻¹⁹ Дж. Определим энергию фотона и проверим, может ли он вызвать фотоэффект. Возьмём h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с.

1. Используем формулу E = hν: энергия фотона равна 6,63 × 10⁻³⁴ × 8,0 × 10¹⁴ = 5,30 × 10⁻¹⁹ Дж.
2. Сравним результат с работой выхода: 5,30 × 10⁻¹⁹ Дж больше, чем 3,0 × 10⁻¹⁹ Дж.
3. Значит, фотон передаёт электрону достаточно энергии, чтобы покинуть вещество. Разность может перейти в кинетическую энергию электрона.

Ответ: энергия фотона — 5,30 × 10⁻¹⁹ Дж; фотоэффект возможен.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

Условие: частота света ν = 1,0 × 10¹⁵ Гц, работа выхода Aвых = 4,0 × 10⁻¹⁹ Дж. Найдём Eₖ max при h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с. Сначала проверим условие вылета, иначе подстановка в уравнение не означала бы, что фотоэффект происходит.

1. Найдём энергию фотона: hν = 6,63 × 10⁻³⁴ × 1,0 × 10¹⁵ = 6,63 × 10⁻¹⁹ Дж.
2. Эта энергия больше работы выхода, поэтому частота выше пороговой и эффект возможен.
3. Применим уравнение Эйнштейна: Eₖ max = hν − Aвых = 6,63 × 10⁻¹⁹ − 4,0 × 10⁻¹⁹ = 2,63 × 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 2,63 × 10⁻¹⁹ Дж.

Частота света по задерживающему напряжению

Условие: задерживающее напряжение Uз = 1,0 В, работа выхода Aвых = 2,0 × 10⁻¹⁹ Дж. Найдём частоту падающего света, а затем красную границу для этого вещества. Используем e = 1,60 × 10⁻¹⁹ Кл, h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,00 × 10⁸ м/с.

1. Найдём максимальную кинетическую энергию: Eₖ max = eUз = 1,60 × 10⁻¹⁹ Дж.
2. Из уравнения Эйнштейна hν = Aвых + Eₖ max, поэтому ν = (2,0 × 10⁻¹⁹ + 1,60 × 10⁻¹⁹)/(6,63 × 10⁻³⁴) ≈ 5,43 × 10¹⁴ Гц.
3. Пороговая частота ν₀ = Aвых/h ≈ 3,02 × 10¹⁴ Гц. Для красной границы используем λкр = c/ν₀ ≈ 9,94 × 10⁻⁷ м.

Ответ: частота падающего света около 5,43 × 10¹⁴ Гц; красная граница — около 9,94 × 10⁻⁷ м.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности повышает максимальную кинетическую энергию электронов. Её допускают, смешивая количество падающего света с энергией отдельного фотона. Проверьте себя: Eₖ max задаётся величиной hν − Aвых, а не интенсивностью.

Ошибка: полагать, что очень яркий свет любой частоты вызовет фотоэффект. Даже при высокой интенсивности энергия фотона ниже пороговой частоты не достигает работы выхода. Проверьте условие hν ≥ Aвых до рассуждений о числе электронов.

Ошибка: путать красную границу с минимальной длиной волны. Название может навести на мысль о границе в обратную сторону, но речь идёт о наибольшей длине волны, при которой эффект ещё наблюдается. Проверьте знак условия: фотоэффект возможен при λ ≤ λкр.

Ошибка: считать, что вся энергия фотона переходит в движение электрона. Часть энергии обязательно расходуется на преодоление работы выхода, поэтому нужно вычитать Aвых. Проверка: при пороговой частоте остаток кинетической энергии равен нулю.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужны знания об энергии фотона, связи частоты и длины волны света (ν = c/λ) и законе сохранения энергии. Эти связи позволяют перейти от параметров излучения к энергии вылетевших электронов. Фотоэффект служит свидетельством квантовой природы света: в явлении важна энергия отдельного фотона, а не только общая интенсивность излучения. На практике явление лежит в основе фотодатчиков, солнечных элементов и других оптоэлектронных устройств, где свет преобразуется в электрический сигнал или ток.

Что запомнить

• Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света.
• Энергия фотона равна произведению постоянной Планка на частоту: E = hν.
• Уравнение Эйнштейна: энергия фотона равна работе выхода плюс максимальная кинетическая энергия электрона.
• Интенсивность света влияет на фототок, если фотоэффект уже возможен.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света.
• Для каждого вещества существует пороговая частота фотоэффекта.
• Красной границе соответствует наибольшая длина волны, при которой фотоэффект ещё наблюдается.