§ 54. Фотоэлектрический эффект

Определения и обозначения

Фотоэлектрический эффект — явление вырывания электронов из вещества под действием электромагнитного излучения. В опыте свет передаёт энергию электронам, и некоторые из них покидают поверхность вещества. Это понятие нужно, чтобы описывать превращение энергии света в движение зарядов и объяснять работу фотоэлементов.

Фотоэлектрон — электрон, покинувший вещество в результате фотоэффекта. После вылета он может двигаться к другому электроду и создавать электрический ток. Зная, что речь идёт именно о фотоэлектронах, можно отдельно рассматривать их число и энергию.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из вещества. Её обозначают Aвых; значение зависит от материала, поскольку электроны в разных веществах удерживаются неодинаково. Эта величина показывает, какую часть энергии фотона нужно потратить прежде, чем электрон окажется снаружи.

Запирающее напряжение — напряжение, при котором даже самые быстрые фотоэлектроны не достигают анода и фототок прекращается. Его обычно обозначают Uзап и рассматривают как положительную величину тормозящего напряжения. Оно позволяет по электрической энергии eUзап определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Как это устроено

Для наблюдения фотоэффекта используют вакуумную колбу с катодом и анодом, соединёнными с источником напряжения и измерителем тока. Свет падает на катод, и часть электронов получает возможность покинуть его поверхность. Если поле направляет эти электроны к аноду, в цепи возникает фототок; вакуум нужен, чтобы электроны не теряли энергию при столкновениях с молекулами воздуха.

Энергия фотоэлектронов зависит от частоты света, потому что излучение передаёт энергию порциями — фотонами. Энергия одного фотона равна hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота. Часть этой энергии уходит на преодоление работы выхода, а оставшаяся становится кинетической энергией электрона: hν = Aвых + Eк,max.

Красная граница возникает из-за того, что работа выхода не может быть оплачена сколь угодно малой энергией. При пороге hν₀ = Aвых, поэтому максимальная длина волны равна λ₀ = hc/Aвых. Если частота ниже ν₀, отдельный фотон не может выбить электрон; увеличение числа таких фотонов не заменяет недостающую энергию каждого из них.

Интенсивность показывает, сколько энергии излучение переносит за единицу времени и площади, но сама по себе не задаёт энергию отдельного фотона. При постоянной частоте усиление света означает, что за то же время на катод падает больше фотонов. Поэтому обычно увеличивается число выбитых электронов и фототок, а максимальная кинетическая энергия остаётся прежней и определяется частотой.

Чтобы найти максимальную кинетическую энергию, создают поле, тормозящее электроны, летящие к аноду. При запирающем напряжении даже наиболее быстрые электроны останавливаются, поэтому eUзап = Eк,max, где e — модуль заряда электрона. Измеряя Uзап при разных частотах и сравнивая результаты с hν = Aвых + eUзап, можно проверить уравнение Эйнштейна и определить работу выхода.

Основные величины и закономерности фотоэффекта

Сначала определите, о какой величине спрашивают: частота задаёт энергию фотона и максимальную энергию электронов, а интенсивность прежде всего связана с их количеством. Для проверки возможности фотоэффекта сравните hν и Aвых. Напряжение удобно использовать как промежуточный способ измерить энергию: Eк,max = eUзап.

Разбор задач

Задача 1. На металл с работой выхода 2,0 эВ падает свет с длиной волны 400 нм. Определите энергию фотона и выясните, возможен ли фотоэффект. Решение. Здесь задана длина волны, поэтому используем E = hc/λ, а сравнение выполняем в одинаковых единицах.

1. Подставим h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3,00·10⁸ м/с и λ = 4,00·10⁻⁷ м: E ≈ 4,97·10⁻¹⁹ Дж.
2. Переведём энергию в электрон-вольты: E ≈ 4,97·10⁻¹⁹ / 1,60·10⁻¹⁹ ≈ 3,11 эВ.
3. Так как 3,11 эВ больше 2,0 эВ, условие E ≥ Aвых выполнено. Разность энергий может перейти в кинетическую энергию фотоэлектрона.

Ответ: энергия фотона около 3,11 эВ; фотоэффект возможен, а максимальная кинетическая энергия составляет примерно 1,11 эВ.

Задача 2. Работа выхода металла равна 2,0 эВ, а частота света — 8,0·10¹⁴ Гц. Найдите максимальную скорость фотоэлектронов и запирающее напряжение. Решение. Сначала найдём энергию фотона, затем вычтем работу выхода. Результат в джоулях подставим в формулу кинетической энергии, а энергию в электрон-вольтах используем для напряжения.

1. E = hν = 6,63·10⁻³⁴·8,0·10¹⁴ ≈ 5,30·10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,31 эВ.
2. Eк,max = 3,31 − 2,0 = 1,31 эВ. В джоулях это примерно 2,10·10⁻¹⁹ Дж.
3. Из Eк,max = mv²max/2 получаем vmax = √(2Eк,max/mₑ) ≈ 6,8·10⁵ м/с. Из eUзап = Eк,max следует Uзап ≈ 1,31 В.

Ответ: максимальная скорость около 6,8·10⁵ м/с, запирающее напряжение около 1,31 В.

Задача 3. Для двух частот измерили запирающие напряжения: при ν₁ = 6,0·10¹⁴ Гц — 0,50 В, при ν₂ = 8,0·10¹⁴ Гц — 1,33 В. Определите постоянную Планка и работу выхода. Решение. Для каждого измерения запишем eUзап = hν − Aвых. Вычитание уравнений уберёт неизвестную работу выхода, а затем её можно найти подстановкой.

1. Вычитаем первое уравнение из второго: e(U₂ − U₁) = h(ν₂ − ν₁). Поэтому h = e(U₂ − U₁)/(ν₂ − ν₁).
2. Подстановка даёт h ≈ 1,60·10⁻¹⁹·0,83/(2,0·10¹⁴) ≈ 6,64·10⁻³⁴ Дж·с.
3. Из первого уравнения Aвых = hν₁ − eU₁. Получаем Aвых ≈ 3,18·10⁻¹⁹ Дж, или примерно 1,99 эВ.

Ответ: h ≈ 6,64·10⁻³⁴ Дж·с; Aвых ≈ 1,99 эВ. Небольшое отличие от табличных значений может быть связано с округлением измерений.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности повышает энергию каждого фотоэлектрона. Так думают, потому что более яркий свет приносит больше энергии за секунду, но при той же частоте энергия отдельного фотона не меняется. Проверка: подставьте частоту в E = hν; интенсивности в этой формуле нет, зато число фотонов влияет на фототок.

Ошибка: путать частоту с длиной волны и считать, что коротковолновый свет имеет меньшую энергию. Частоту и длину волны связывает формула c = λν, поэтому уменьшение λ означает увеличение ν. Проверка: используйте E = hc/λ — при уменьшении длины волны энергия фотона растёт.

Ошибка: записывать всю энергию фотона как кинетическую энергию электрона. Часть энергии тратится на выход из вещества, поэтому в уравнении нужно вычесть работу выхода: Eк,max = hν − Aвых. Проверка: убедитесь, что при пороговой частоте, когда hν = Aвых, кинетическая энергия получается нулевой.

Ошибка: считать запирающее напряжение ускоряющим или не учитывать его знак. Оно создаёт поле, которое препятствует движению фотоэлектронов к аноду; в формулах обычно используют модуль напряжения. Проверка: при увеличении тормозящего напряжения фототок должен уменьшаться и стать нулевым при eUзап = Eк,max.

Связь с другими темами

Для изучения фотоэффекта нужны знания об энергии электромагнитного излучения и связи длины волны с частотой: c = λν. Также пригодятся работа электрического поля и формула кинетической энергии mv²/2, поскольку электрическое поле тормозит электроны и позволяет измерить их энергию.

Фотоэффект подтверждает квантовые свойства света и помогает перейти к изучению строения атома и корпускулярно-волнового дуализма. Практическое применение основано на преобразовании света в электрический сигнал: фотоэффект используют в фотоэлементах, датчиках освещённости, солнечных батареях и автоматических устройствах.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов веществом под действием света.
• Энергия фотона определяется частотой: E = hν.
• Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Eк,max.
• Фотоэффект возможен только при частоте не ниже пороговой.
• Интенсивность света влияет главным образом на фототок насыщения.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света.
• Запирающее напряжение позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.