"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Глазунов А.Т., Орлов В.А. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Изучение спектра абсолютно чёрного тела показало, что классические законы не объясняют, как распределена энергия теплового излучения. Макс Планк предположил, что энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями — квантами, связанными с частотой формулой E = hν. Позднее Альберт Эйнштейн применил эту идею к самому свету и объяснил с её помощью фотоэффект. Так возникли основы квантовой физики.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Квант энергии — минимальная порция энергии, которую система излучает или поглощает; её энергия определяется формулой E = hν. Здесь E — энергия, а ν — частота излучения. Это понятие помогает описывать обмен энергией, который происходит не произвольными непрерывными величинами, а отдельными порциями.
Постоянная Планка — фундаментальная физическая постоянная h, связывающая энергию кванта с частотой излучения. Её значение приблизительно равно 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Постоянная задаёт масштаб квантовых эффектов и позволяет по частоте определить энергию одной порции.
Гипотеза Планка — предположение о том, что излучение и поглощение энергии происходят дискретными порциями, а не непрерывно. Дискретный обмен означает, что энергия системы меняется не на любое возможное значение. Эта идея помогла получить правильное описание спектра теплового излучения.
Фотон — квант электромагнитного излучения, энергия которого равна hν. Поэтому фотоны света разных частот несут разную энергию. Понятие фотона нужно, чтобы объяснять взаимодействие света с веществом, в том числе фотоэффект.
Тепловое излучение — электромагнитное излучение нагретых тел, возникающее из-за их внутреннего движения и взаимодействий частиц. Для сравнения разных тел физики изучают модель абсолютно чёрного тела: оно поглощает падающее излучение и испускает собственный спектр, зависящий от температуры. Классические законы описывали отдельные участки спектра, но не давали верного результата для всех частот сразу. Расхождение с точными измерениями показало, что проблема заключена не в недостатке наблюдений, а в самих классических представлениях.
Формула Рэлея—Джинса хорошо описывала спектр при небольших частотах, но предсказывала, что с ростом частоты интенсивность излучения неограниченно увеличивается. Если следовать этому выводу, тело должно испускать бесконечную энергию в области ультрафиолетовых частот. В действительности измеренная интенсивность после максимума падает, а полная энергия остаётся конечной. Противоречие между расчётом и опытом получило название ультрафиолетовой катастрофы и стало кризисом классического описания.
Планк искал математический закон, который совпадал бы с экспериментальным спектром при разных частотах и температурах. Он предположил, что энергия осцилляторов в стенках полости, где находится излучение, может изменяться дискретными порциями. Размер порции пропорционален частоте: E = hν. Высокочастотные кванты требуют большей энергии, поэтому при данной температуре их возникает меньше; этим объясняется спад интенсивности, отсутствовавший в классическом предсказании.
Первоначально Планк рассматривал квантование скорее как формальный приём, который помог вывести правильную формулу спектра, а не как описание устройства природы. Однако успех теории был важен: она согласовалась с экспериментом там, где классические формулы давали неверный ответ. Другие явления также потребовали рассматривать обмен энергией как дискретный. Поэтому гипотеза постепенно превратилась из расчётной идеи в основу нового физического учения.
Эйнштейн сделал следующий шаг: он предположил, что порциями передаётся не только энергия вещества, но и само электромагнитное излучение. Такие порции света называют фотонами, и энергия каждого фотона равна hν. Эта идея объяснила фотоэффект — вылет электронов из вещества под действием света: электрон получает энергию от фотона, тратит её часть на выход из металла, а оставшуюся часть приобретает как кинетическую энергию. Таким образом, свет проявляет свойства, которые нельзя описать только непрерывной волной.
| Вопрос | Классическая физика | Квантовые представления |
|---|---|---|
| Историческое значение | Классическая теория не объясняет ряд явлений | Возникновение основ квантовой физики |
Таблица показывает, почему потребовался переход от классического описания к квантовому: прежняя теория не справлялась с некоторыми наблюдаемыми явлениями. Квантовая идея предложила новый способ описывать обмен энергией и стала основой развития физики. Сравнивая подходы, важно помнить, что квантовые представления не отменили классическую физику во всех областях.
Задача 1. Определим энергию кванта электромагнитного излучения с частотой 6,0·10¹⁴ Гц. Дано: ν = 6,0·10¹⁴ Гц, h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Нужно найти E в джоулях. Поскольку известна частота, достаточно применить формулу Планка.
Ответ: энергия кванта приблизительно равна 4,0·10⁻¹⁹ Дж.
Задача 2. Сравним энергии фотонов красного и фиолетового света с длинами волн 700 нм и 400 нм. Для фотона E = hν, а частота связана с длиной волны соотношением ν = c/λ. Поэтому при сравнении можно сразу использовать E = hc/λ: чем меньше длина волны, тем больше энергия.
Ответ: фотон фиолетового света имеет большую энергию; Eф/Eкр = 1,75.
Задача 3. Металл имеет работу выхода 2,0 эВ, а его освещают светом с длиной волны 300 нм. Найдём максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Энергия фотона сначала должна покрыть работу выхода, а избыток переходит в кинетическую энергию электрона. Удобно использовать приближение hc ≈ 1240 эВ·нм.
Ответ: максимальная кинетическая энергия электрона приблизительно равна 2,1 эВ. Значение положительно, следовательно, энергии фотона достаточно для выхода электронов из металла.
Считать, что квант имеет одинаковую энергию при любом излучении, — ошибка: из E = hν следует, что энергия меняется вместе с частотой. Так думают, когда воспринимают квант как одну и ту же стандартную порцию. Проверьте, указана ли частота в условии. Если частоты различны, различны и энергии квантов.
Постоянную Планка h иногда путают с частотой ν или длиной волны λ. Причина — все эти величины встречаются рядом в формулах, хотя обозначают разное: h постоянна, а частота и длина волны характеризуют излучение. Перед подстановкой выпишите, что дано и что требуется найти. Для проверки единиц помните: h измеряется в Дж·с, частота — в герцах, а длина волны — в метрах.
Гипотеза Планка не означает, что электромагнитная волна во всех отношениях состоит из «кусочков». Изначально Планк говорил о дискретном обмене энергией, а представление о фотонах света развил Эйнштейн. Эти идеи связаны, но не следует смешивать их исторический смысл. Проверьте, о чём говорится в задаче: об энергии системы или о квантовой природе света.
Некоторые полагают, что более частотный фотон должен быть менее энергичным, например из-за смешения частоты с длиной волны. Формула E = hν показывает обратное: при большей частоте энергия выше. Для света в вакууме ν = c/λ, поэтому большая частота соответствует меньшей длине волны. Проверить направление зависимости можно, подставив частоты в формулу энергии.
Для изучения квантов нужны понятия частоты, длины волны и скорости света, а также характеристики электромагнитного излучения. Тема опирается на знания о тепловом излучении, спектре абсолютно чёрного тела и фотоэффекте: именно эти явления обнаружили ограничения классического описания. Позднее квантовые представления пригодятся при изучении строения атома и спектров. Они также связаны с корпускулярно-волновым дуализмом и квантовой механикой.
Почему возникла необходимость вводить кванты?
Эксперименты с тепловым излучением не совпадали с предсказаниями классической физики. В частности, классическая формула давала бесконечно большую энергию на высоких частотах — это противоречило наблюдениям. Кванты позволили описать измеренный спектр.
Что именно предположил Планк?
Планк предположил, что излучение и поглощение энергии происходят отдельными порциями, а энергия каждой порции пропорциональна частоте: E = hν. Между такими порциями система не может обмениваться произвольным количеством энергии.
Чем квант энергии отличается от обычной порции энергии?
В классическом представлении энергия может изменяться непрерывно на сколь угодно малую величину. Квант — не произвольная порция, а определённая величина, зависящая от частоты излучения. Для данной частоты энергия кванта равна hν.
Почему энергия фотона увеличивается с частотой?
Энергия фотона определяется формулой E = hν, где h — постоянная Планка. Поскольку h неизменна, при увеличении частоты ν энергия также увеличивается. Для света в вакууме более высокой частоте соответствует меньшая длина волны.
Как идея квантов объяснила фотоэффект?
Эйнштейн предположил, что свет передаёт энергию отдельными квантами — фотонами. Один фотон передаёт свою энергию одному электрону: часть энергии расходуется на выход из металла, а остаток становится кинетической энергией электрона. Так объясняется зависимость фотоэффекта от частоты света.
§ 53. Возникновение учения о квантах
