§ 68. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер

Определения и обозначения

Ядерные силы — силы взаимодействия между нуклонами, то есть протонами и нейтронами, удерживающие их в атомном ядре. Они короткодействующие, сильные на ядерных расстояниях и примерно одинаковы для разных пар нуклонов, если не учитывать электрический заряд. Это понятие объясняет, почему ядро может существовать, несмотря на отталкивание протонов.

Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образованного ими ядра: Δm = Zmp + Nmn − Mя. Здесь Z — число протонов, N — число нейтронов, mp и mn — массы протона и нейтрона, Mя — масса ядра. Дефект массы нужен, чтобы вычислить энергию, выделившуюся при образовании ядра.

Энергия связи атомного ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные нуклоны. При образовании ядра такая же энергия выделяется, поэтому энергия связи равна произведению дефекта массы на квадрат скорости света: Eсв = Δmc². Она показывает, сколько энергии нужно затратить, чтобы разрушить связь между всеми нуклонами.

Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся в среднем на один нуклон: Eсв/A, где A = Z + N — общее число нуклонов. Она помогает сравнивать ядра разного размера, для которых полные энергии связи могут сильно различаться. Чем больше удельная энергия, тем прочнее в среднем связаны нуклоны.

Как это устроено

В ядре есть протоны с одинаковым положительным зарядом, поэтому они электрически отталкиваются. Если бы других сил не было, это отталкивание мешало бы существованию устойчивого ядра. Ядерное взаимодействие на малых расстояниях оказывается сильнее электрического отталкивания и удерживает нуклоны вместе. Нейтроны тоже участвуют в этом притяжении, хотя электрического заряда у них нет.

Ядерные силы заметны лишь на расстояниях порядка размеров ядра. За его пределами они быстро ослабевают, поэтому нуклоны в удалённых друг от друга атомах не связываются ядерным взаимодействием. Такая малая дальность объясняет, почему действие этих сил существенно именно внутри ядра, а не на масштабах обычных предметов. Она также отличает их от гравитационного и электрического взаимодействий, которые действуют на больших расстояниях.

Ядерное взаимодействие связывает не только протоны между собой, но и нейтроны, а также протоны с нейтронами. Если мысленно не учитывать электрическое взаимодействие, свойства ядерных сил для этих пар приблизительно одинаковы. Это означает, что для ядерных сил важнее близость нуклонов, чем наличие у них электрического заряда. Поэтому нейтроны вносят вклад в связь ядра, хотя и не отталкивают друг друга электрически.

Ядерные силы обладают насыщением: каждый нуклон взаимодействует главным образом с ближайшими соседями. Увеличение числа частиц не заставляет каждый нуклон одинаково сильно взаимодействовать со всеми остальными. Поэтому энергия связи не растёт пропорционально квадрату общего числа нуклонов, как можно было бы ожидать при взаимодействии каждой пары частиц. Насыщение помогает понять, почему вклад отдельного нуклона в связь не становится неограниченно большим.

Связанные нуклоны имеют меньшую суммарную энергию, чем те же нуклоны по отдельности; разность энергии выделяется при образовании ядра. Согласно соотношению Эйнштейна E = mc², уменьшению энергии соответствует уменьшение массы. Поэтому масса ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, а разность называется дефектом массы. Энергия связи вычисляется как Eсв = Δmc²; если Δm дана в килограммах, результат получается в джоулях, а для массы в а.е.м. удобно использовать 1 а.е.м. c² ≈ 931,5 МэВ.

Сравнение ядерных сил с гравитационным и электрическим взаимодействиями

Таблица помогает сравнить взаимодействия именно в условиях ядра: относительная сила зависит от расстояния и участвующих частиц. При объяснении устойчивости ядра важно сопоставлять притяжение ядерных сил и электрическое отталкивание протонов. Гравитация в этом масштабе слишком слаба, чтобы заметно влиять на связь нуклонов.

Разбор задач

Задача 1. Найти дефект массы ядра, если известны число протонов Z, число нейтронов N, массы свободных нуклонов и масса ядра. Численные значения не заданы, поэтому результат выражается через указанные величины. Нужно сравнить массу собранных отдельно нуклонов с массой связанного ядра. Для этого сначала устанавливают число частиц каждого вида, а затем применяют определение дефекта массы.

1. Записываем массы свободных частиц: Z протонов имеют суммарную массу Zmp, а N нейтронов — Nmn.
2. Складываем эти вклады: суммарная масса свободных нуклонов равна Zmp + Nmn.
3. Вычитаем массу ядра: Δm = Zmp + Nmn − Mя. Проверяем, что все массы выражены в одинаковых единицах.

Ответ: Δm = Zmp + Nmn − Mя. Для связанного ядра эта разность должна быть положительной.

Задача 2. Вычислить энергию связи по известному дефекту массы. Так как численное значение Δm не приведено, выполним расчёт в общем виде. Сначала выбираем систему единиц, чтобы произведение в формуле дало энергию в нужных единицах. Затем подставляем величины и указываем результат.

1. Записываем связь энергии и дефекта массы: Eсв = Δmc², где c ≈ 3,00 · 10⁸ м/с.
2. Если Δm задана в килограммах, подставляем её в формулу и получаем энергию в джоулях.
3. Если Δm дана в а.е.м., умножаем её численное значение на 931,5 МэВ на а.е.м., то есть Eсв ≈ Δm · 931,5 МэВ.

Ответ: энергия связи равна Δmc²; единицы результата определяются выбранным способом перевода дефекта массы.

Задача 3. Сравнить устойчивость двух ядер по их массам и числу нуклонов. Одних полных энергий связи для сравнения недостаточно: у ядра с большим числом частиц она может быть больше просто из-за его размера. Поэтому для каждого ядра сначала находят энергию связи, а затем среднюю энергию на один нуклон. Сравнивают полученные значения в одинаковых единицах.

1. Для первого и второго ядер определяем дефекты массы по формуле Δm = Zmp + Nmn − Mя.
2. Находим энергии связи Eсв = Δmc² и число нуклонов каждого ядра A = Z + N.
3. Вычисляем удельные энергии: Eсв/A. Сопоставляем результаты: большее значение обычно означает более прочную связь нуклонов в среднем.

Ответ: устойчивее в смысле прочности связи на один нуклон обычно ядро с большей удельной энергией связи. Этот показатель не следует путать с абсолютной энергией, требуемой для разделения всего ядра.

Типичные ошибки

Считать, что ядерные силы действуют только между протонами. Такое представление возникает из-за того, что именно протоны электрически отталкиваются и это отталкивание нужно преодолеть. Но ядерные силы связывают также нейтроны друг с другом и нейтроны с протонами. Проверьте себя: в определении должны фигурировать все нуклоны, а не только заряженные частицы.

Путать дефект массы с массой ядра. Дефект — не масса отдельного объекта, а разность между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра. Путаница возникает из-за того, что обе величины обозначают словом «масса». Для проверки выпишите разность целиком: Δm = Zmp + Nmn − Mя.

Подставлять в Eсв = mc² массу всего ядра. Тогда рассчитывается энергия, соответствующая массе ядра, а не энергия его связи. Для энергии связи нужна именно потеря массы при образовании ядра — дефект Δm. Проверьте, что в формуле стоит Δm, а не Mя.

Сравнивать ядра только по полной энергии связи. Большое ядро может иметь большую полную энергию связи из-за большего числа нуклонов, а не из-за более прочной связи каждой частицы. Поэтому для сравнения в среднем нужно поделить энергию связи на число нуклонов A. Если в условии спрашивают о связи на один нуклон, сравнивайте Eсв/A.

Связь с другими темами

Для работы с ядрами нужно знать их состав, различать протоны и нейтроны, понимать обозначения Z и A, а также помнить закон взаимосвязи массы и энергии E = mc². Эти знания позволяют перейти от состава ядра к дефекту массы и энергии связи. Далее эти величины применяются при изучении радиоактивности и ядерных реакций. Они помогают описывать деление тяжёлых ядер и синтез лёгких, при которых меняется энергия связи и выделяется энергия.

Что запомнить

• Ядерные силы связывают протоны и нейтроны в ядре.
• Ядерные силы имеют малую дальность действия.
• На ядерных расстояниях ядерное взаимодействие сильнее электрического отталкивания протонов.
• Масса связанного ядра меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов.
• Дефект массы ядра равен Δm = Zmp + Nmn − Mя.
• Энергия связи связана с дефектом массы формулой Eсв = Δmc².
• Удельная энергия связи равна энергии связи, делённой на число нуклонов: Eсв/A.