§ 68. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер

Определения и обозначения

Нуклон — общее название протона и нейтрона. Именно из нуклонов состоят атомные ядра: число протонов определяет химический элемент, а число нейтронов может различаться у изотопов. Это понятие удобно, когда свойства протонов и нейтронов рассматривают вместе.

Ядерные силы — силы взаимодействия между нуклонами, удерживающие их в составе атомного ядра. Они не дают ядру распасться под действием взаимного электрического отталкивания протонов. Понятие помогает описывать устойчивость ядер без рассмотрения каждой пары частиц отдельно.

Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра: Δm = Σmсвободных нуклонов − mядра. Для связанного ядра эта величина положительна. Она показывает, насколько масса системы уменьшилась при объединении нуклонов.

Энергия связи атомного ядра — энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные нуклоны. Она связана с дефектом массы формулой Eсв = Δmc², где c — скорость света в вакууме. Столько же энергии выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов.

Как это устроено

Протоны имеют одинаковый положительный заряд, поэтому электрически отталкиваются. Однако внутри ядра расстояния между нуклонами чрезвычайно малы, и на таких расстояниях ядерное притяжение сильнее кулоновского отталкивания. Нейтроны тоже участвуют в ядерном взаимодействии и помогают связывать протоны, не добавляя электрического отталкивания.

Ядерные силы называют короткодействующими, потому что они заметны только на расстояниях порядка 10⁻¹⁵ м. При удалении нуклонов друг от друга эти силы быстро ослабевают и практически исчезают за пределами ядра. Поэтому соседние ядра уже не удерживаются друг около друга ядерным взаимодействием.

На обычных расстояниях внутри ядра ядерные силы являются притягивающими, а на чрезвычайно малых расстояниях становятся отталкивающими. Такое отталкивание не позволяет нуклонам слиться в одну точку. Силы почти не зависят от заряда нуклона: взаимодействие протон—протон, протон—нейтрон и нейтрон—нейтрон в основном имеет сходный характер, если не учитывать электрическое отталкивание.

Ядерные силы обладают свойством насыщения: каждый нуклон взаимодействует главным образом с ближайшими соседями. Поэтому при увеличении числа нуклонов энергия связи растёт не строго пропорционально числу всех возможных пар. При образовании связанного ядра выделяется энергия, а согласно E = mc² ей соответствует уменьшение массы системы.

Чтобы вычислить энергию связи, сначала находят дефект массы, а затем умножают его на квадрат скорости света: Eсв = Δmc². В ядерной физике часто используют атомные единицы массы и мегаэлектронвольты: 1 а.е.м. соответствует примерно 931,5 МэВ энергии. Массовое число A — общее число нуклонов в ядре, A = Z + N, где Z — число протонов, а N — число нейтронов; удельная энергия связи равна Eуд = Eсв/A.

Основные характеристики ядерных сил и энергии связи

Таблица помогает отличать величины, описывающие массу, энергию и свойства взаимодействия. При сравнении ядер обращайте внимание не только на полную энергию связи, но и на энергию связи одного нуклона.

Разбор задач

Задача 1. Сумма масс свободных нуклонов равна 4,0320 а.е.м., а масса ядра — 4,0015 а.е.м. Найдите дефект массы и энергию связи ядра. Используйте соотношение 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ.

1. Вычислим дефект массы: Δm = 4,0320 − 4,0015 = 0,0305 а.е.м.
2. Переведём дефект массы в энергию: Eсв = 0,0305 · 931,5 МэВ.
3. Получим Eсв ≈ 28,4 МэВ. Если требуется ответ в джоулях, результат нужно умножить на 1,602 · 10⁻¹³ Дж/МэВ.

Ответ: Δm = 0,0305 а.е.м., энергия связи примерно 28,4 МэВ. Сначала всегда находят разность масс, потому что именно она определяет энергию связи.

Задача 2. Для ядра A энергия связи равна 56 МэВ, массовое число A = 7. Для ядра B энергия связи равна 180 МэВ, массовое число A = 20. Сравните удельную энергию связи.

1. Для первого ядра: Eуд₁ = 56/7 = 8 МэВ/нуклон.
2. Для второго ядра: Eуд₂ = 180/20 = 9 МэВ/нуклон.
3. Сравниваем полученные значения, а не полные энергии, так как ядра содержат разное число нуклонов.

Ответ: у ядра B удельная энергия связи больше. Значит, в среднем его нуклоны связаны прочнее, хотя полной энергии связи у него тоже больше из-за большего размера.

Задача 3. При реакции исходное ядро имеет энергию связи 100 МэВ, а два конечных ядра — 65 МэВ и 50 МэВ. Определите, выделится или поглотится энергия. Считайте, что кинетическая энергия до реакции не учитывается.

1. Найдём суммарную энергию связи конечных ядер: Eкон = 65 + 50 = 115 МэВ.
2. Сравним её с исходной: 115 − 100 = 15 МэВ.
3. Поскольку энергия связи увеличилась, система перешла в более связанное состояние, а разность выделилась наружу.

Ответ: выделится 15 МэВ. В общем случае увеличение суммарной энергии связи означает энергетически выгодную реакцию.

Типичные ошибки

Считать энергию связи суммой энергий отдельных нуклонов неверно. Энергия связи относится ко всему связанному ядру и вычисляется через дефект массы. Проверка: в формуле должна появляться разность масс свободных нуклонов и ядра.

Дефект массы не означает уменьшение числа нуклонов. При образовании ядра число протонов и нейтронов сохраняется, изменяется только масса системы из-за выделения энергии. Проверка: массовое число до и после объединения нуклонов остаётся тем же.

Нельзя сравнивать устойчивость ядер разного размера только по полной энергии связи. Большое ядро может иметь большую Eсв просто из-за большего числа нуклонов. Проверка: для сравнения вычислите Eсв/A.

Ошибка в единицах меняет ответ во много раз. Нельзя подставлять дефект в а.е.м. в формулу с c² и ожидать джоули без перевода; также нужно различать массу ядра и массу нейтрального атома. Проверка: заранее выберите согласованную систему единиц или используйте 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны знания о составе атомного ядра, протоне, нейтроне и массовом числе, а также закон сохранения энергии и связь массы с энергией. Эти понятия объясняют, откуда берутся формулы дефекта массы и энергии связи.

Дальше знания пригодятся при изучении радиоактивности и ядерных реакций. Они особенно важны для понимания деления тяжёлых ядер, синтеза лёгких ядер и энергетического выхода таких процессов.

Что запомнить

• Ядерные силы действуют между нуклонами на очень малых расстояниях.
• Ядерные силы являются короткодействующими и обладают свойством насыщения.
• Энергия связи удерживает нуклоны в составе атомного ядра.
• Масса связанного ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
• Энергия связи определяется формулой Eсв = Δmc².
• Для сравнения прочности разных ядер используют удельную энергию связи Eсв/A.
• При увеличении энергии связи системы выделяется энергия.