§ 17. Вес. Невесомость. Перегрузка

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес обозначают буквой P, а измеряют в ньютонах (Н). Это понятие нужно, чтобы описывать давление тела на пол или натяжение подвеса, например при определении показаний весов.

Невесомость — состояние, при котором вес тела равен нулю. При этом на тело может продолжать действовать сила тяжести, поэтому нулевой вес не означает исчезновения притяжения Земли. Понятие помогает понять, почему падающий человек не давит на пол кабины.

Перегрузка — увеличение веса тела при ускоренном движении опоры или подвеса. Коэффициент перегрузки n = P/(mg) показывает, во сколько раз вес P больше обычного веса mg при покое. Он позволяет сравнить нагрузку на человека в разных режимах движения.

В системе отсчёта, связанной с опорой, вес тела — сила, с которой тело действует на эту опору. Его нельзя отождествлять с силой тяжести: сила тяжести приложена к телу, а вес — к опоре или подвесу. Различие нужно учитывать, чтобы верно составлять уравнение движения и находить показания весов.

Как это устроено

На тело действует сила тяжести, направленная к Земле. Если тело стоит на полу, оно давит на пол; в ответ пол действует на тело силой реакции опоры. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам. Весом называют именно действие тела на опору, а не притяжение Земли к телу.

Когда тело покоится относительно опоры или движется относительно неё равномерно, его ускорение равно нулю. Сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести, поэтому их модули равны mg. По третьему закону Ньютона таким же по модулю будет вес: P = mg. Именно это значение обычно имеют в виду, говоря о весе тела на Земле.

Если опора ускоряется вверх, тело тоже должно получить ускорение вверх. Для этого опора действует на него сильнее, чем уравновешивающая силу тяжести сила: из второго закона Ньютона P − mg = ma. Следовательно, P = m(g + a), и тело сильнее давит на опору. При ускорении опоры вниз её действие ослабевает: mg − P = ma, откуда P = m(g − a), пока контакт сохраняется.

При свободном падении опора и находящееся на ней тело ускоряются вниз с ускорением g. Пол не должен дополнительно разгонять тело, поэтому сила реакции опоры равна нулю, а вместе с ней равен нулю и вес. Сила тяжести при этом по-прежнему действует и вызывает падение. Так объясняется невесомость в падающей кабине или космическом аппарате, движущемся под действием притяжения.

Перегрузка возникает, когда вес становится больше mg: например, при ускорении опоры вверх или при торможении лифта, который движется вниз. В обоих случаях ускорение направлено вверх, поэтому подходит формула P = m(g + a). Отношение P/(mg) показывает, во сколько раз нагрузка превышает обычную. Если лифт движется вверх, но тормозит, его ускорение направлено вниз — тогда вес, напротив, уменьшается.

Вес тела при различных режимах движения опоры

Сначала определите направление ускорения опоры, затем выберите соответствующую строку и формулу. Направление движения само по себе формулу не задаёт: движущийся вниз лифт может ускоряться вверх, если тормозит. Формулы для ускорения вниз применимы, пока тело не теряет контакт с опорой.

Разбор задач

Задача 1. Человек массой 60 кг стоит на неподвижных весах. Найдите показание весов, считая g = 10 м/с². Искомое показание связано с силой, с которой человек действует на платформу. Поскольку человек покоится, его вес равен силе тяжести по модулю.

1. Записываем данные: m = 60 кг, g = 10 м/с².
2. При покое используем формулу P = mg.
3. Вычисляем: P = 60 · 10 = 600 Н. Показание весов соответствует модулю силы давления, поэтому оно равно найденному весу.

Ответ: 600 Н.

Задача 2. Лифт с человеком массой 70 кг начинает двигаться вверх с ускорением 2 м/с². Найдите вес человека и коэффициент перегрузки при g = 10 м/с². Лифт ускоряется вверх, значит, пол должен сообщить человеку направленное вверх ускорение. Поэтому выбираем формулу для ускорения вверх, а не формулу для равномерного движения.

1. Записываем данные: m = 70 кг, a = 2 м/с², g = 10 м/с².
2. Находим вес: P = m(g + a) = 70 · (10 + 2) = 840 Н.
3. Обычный вес равен mg = 70 · 10 = 700 Н. Коэффициент перегрузки n = P/(mg) = 840/700 = 1,2.

Ответ: вес равен 840 Н, коэффициент перегрузки — 1,2.

Задача 3. Кабина лифта движется вниз и тормозит с ускорением 3 м/с². Найдите вес пассажира массой 50 кг при g = 10 м/с² и сравните его с весом в покое. Хотя лифт движется вниз, торможение означает, что его ускорение направлено вверх. Следовательно, пассажир давит на пол сильнее, чем при покое.

1. Записываем данные: m = 50 кг, a = 3 м/с² вверх, g = 10 м/с².
2. Используем формулу P = m(g + a): P = 50 · (10 + 3) = 650 Н.
3. В покое вес равен mg = 50 · 10 = 500 Н. Значит, при торможении вес больше на 150 Н, или в 1,3 раза.

Ответ: 650 Н; в покое пассажир весил бы 500 Н.

Типичные ошибки

Отождествлять вес с силой тяжести — значит забывать, к каким телам приложены силы. Силу тяжести Земля прикладывает к телу, а вес тело прикладывает к опоре; поэтому эти силы не образуют пару сил, действующих на одно тело. Ошибку допускают потому, что при покое модули сил одинаковы. Проверьте себя: укажите объект, на который действует каждая сила.

При невесомости иногда считают, что исчезает сила тяжести. Это неверно: в свободном падении именно сила тяжести ускоряет тело и опору. Путают отсутствие давления на пол с отсутствием притяжения Земли. Для проверки спросите себя, почему тело продолжает падать: причина — действующая сила тяжести.

Формулу для веса нельзя выбирать только по направлению движения лифта. Лифт, движущийся вниз, может ускоряться вверх, если тормозит, а движущийся вверх — ускоряться вниз. Ошибку помогает избежать рисунок со стрелкой ускорения или словесное определение направления ускорения. Сначала выясните, куда направлено ускорение, и лишь затем подставляйте его в формулу.

Коэффициент перегрузки — не разность P − mg, а отношение n = P/(mg). Разность показывает, на сколько ньютонов вес изменился, а коэффициент — во сколько раз он отличается от обычного. Их путают, потому что обе величины сравнивают вес с mg. Проверьте единицы: коэффициент безразмерен, а разность измеряется в ньютонах.

Связь с другими темами

Чтобы разбирать вес и ускорение опоры, нужно знать второй закон Ньютона: равнодействующая сил определяет ускорение тела. Также понадобятся понятия силы тяжести и условия равновесия. Они позволяют объяснить, почему при покое опора уравновешивает тяжесть, а при ускорении её действие меняется.

Эти понятия применяются при изучении движения в неинерциальных системах отсчёта — системах, которые сами ускоряются относительно Земли. На этом основаны задачи о лифтах и показаниях весов. Анализ направления ускорения помогает описать, почему человек ощущает изменение нагрузки.

Невесомость и перегрузка важны для понимания движения космических аппаратов и ощущений человека при полёте. Перегрузка возникает при изменении скорости, например при старте или торможении. Невесомость наблюдается, когда аппарат и находящиеся в нём тела свободно падают вместе.

Что запомнить

• Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
• Вес и сила тяжести приложены к разным телам.
• При покое и равномерном движении относительно опоры P = mg.
• При ускорении опоры вверх P = m(g + a).
• При ускорении вниз P = m(g − a), если тело сохраняет контакт с опорой.
• В свободном падении вес тела равен нулю, хотя сила тяжести действует.
• Коэффициент перегрузки равен отношению веса к mg: n = P/(mg).