"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Кинетическая энергия — это энергия механического движения: движущийся автомобиль может сдвинуть препятствие, а летящий мяч — привести в движение другой предмет. Она зависит от массы тела и квадрата его скорости и измеряется в джоулях. Формула Eк = mv²/2 помогает находить энергию по массе и скорости, а теорема о кинетической энергии связывает изменение энергии с работой равнодействующей силы. Значение энергии зависит от системы отсчёта, но отрицательным быть не может.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия тела — энергия механического движения, зависящая от массы тела и его скорости. Её обозначают Eк и измеряют в джоулях (Дж). Эта величина позволяет описывать, какую работу тело может совершить благодаря движению, например при столкновении или торможении.
Кинетическая энергия системы тел — сумма кинетических энергий отдельных тел системы. Если в системе находятся тела с энергиями Eк₁, Eк₂ и далее, то общая энергия равна их сумме. Такое описание удобно, когда движутся сразу несколько объектов, например вагоны поезда или частицы газа.
Теорема о кинетической энергии — работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела. В записи это A = Eк₂ − Eк₁, где Eк₁ и Eк₂ — значения энергии в начале и конце движения. Теорема нужна, чтобы связать действие сил с изменением скорости, не прослеживая движение тела по каждому мгновению.
Движущееся тело обладает энергией, потому что при взаимодействии может передать часть своего движения другому телу и совершить работу. Например, мяч способен сдвинуть лёгкий предмет, а автомобиль — деформировать преграду. Чем тяжелее тело или чем быстрее оно движется, тем заметнее возможное действие при столкновении. Энергия описывает способность совершить работу, а не сам процесс взаимодействия.
Формулу энергии можно получить из определения работы и второго закона Ньютона. Для постоянной равнодействующей силы, направленной вдоль перемещения, A = Fs; по второму закону F = ma. Используя связь ускорения с изменением скорости на пути, Fs = m(v₂² − v₁²)/2. Значит, работа равна изменению величины mv²/2, и эту величину принимают за кинетическую энергию: Eк = mv²/2.
Скорость входит в формулу в квадрате, потому что при выводе работы появляется разность квадратов конечной и начальной скоростей. Поэтому одинаковое увеличение скорости даёт тем больший прирост энергии, чем быстрее уже движется тело. Если скорость увеличить в два раза, то Eк станет в четыре раза больше: (2v)² = 4v². Это объясняет, почему быстро движущийся объект может быть значительно опаснее, чем кажется по сравнению с медленным.
Работа равнодействующей силы показывает, насколько изменилась энергия: A = Eк₂ − Eк₁. Если сила направлена по движению, её работа положительна и энергия увеличивается; если против движения — работа отрицательна, и тело теряет энергию. Например, при торможении сила трения совершает отрицательную работу. Важно учитывать именно работу силы, а не только её величину: она зависит также от перемещения и направления силы.
Значение кинетической энергии зависит от системы отсчёта, потому что скорость тела измеряется относительно выбранного наблюдателя. Пассажир может покоиться относительно автобуса, но двигаться относительно дороги и иметь ненулевую энергию в системе отсчёта дороги. Отрицательной кинетическая энергия не бывает: масса положительна, а квадрат скорости неотрицателен. Если тело движется в отрицательном направлении оси, это меняет знак проекции скорости, но не знак её квадрата.
| Ситуация или величина | Формула или условие | Пояснение и единица измерения |
|---|---|---|
| Кинетическая энергия движущегося тела | Eк = mv²/2 | m — масса в кг, v — скорость в м/с; Eк измеряется в Дж. |
| Тело покоится | v = 0; Eк = 0 | Покой рассматривается относительно выбранной системы отсчёта. |
| Изменение кинетической энергии под действием работы | A = Eк₂ − Eк₁ | Положительная работа увеличивает энергию, отрицательная — уменьшает; A измеряется в Дж. |
| Зависимость энергии от массы | Eк ∝ m при неизменной v | Увеличение массы в несколько раз во столько же раз увеличивает энергию. |
| Зависимость энергии от скорости | Eк ∝ v² при неизменной m | Увеличение скорости в два раза увеличивает энергию в четыре раза. |
| Кинетическая энергия системы тел | Eк = Eк₁ + Eк₂ + … | Складывают энергии всех тел, рассчитанные в одной системе отсчёта; результат — в джоулях. |
Сначала выберите строку, соответствующую известным данным: для одного движущегося тела используйте основную формулу, а для изменения скорости — теорему о работе. Проверьте, что скорость дана в м/с, а масса — в кг. При сравнении энергий меняйте только одну величину за раз, чтобы не перепутать линейную зависимость от массы с квадратичной зависимостью от скорости.
Определите кинетическую энергию автомобиля массой 1000 кг, движущегося со скоростью 20 м/с. Масса и скорость уже заданы в единицах СИ, поэтому их можно подставлять напрямую. Нужно найти энергию движения, а не работу или мощность автомобиля.
Ответ: кинетическая энергия автомобиля равна 200 000 Дж, или 200 кДж. Перед возведением скорости в квадрат нужно возвести в квадрат именно значение 20, а не всю величину с единицей измерения отдельно. Единица результата получается джоуль, поскольку кг·(м/с)² = кг·м²/с².
Кинетическая энергия тела массой 2 кг равна 900 Дж. Требуется определить скорость тела. Неизвестная скорость входит в формулу квадратом, поэтому сначала выразим v², а затем извлечём корень.
Ответ: скорость тела равна 30 м/с. Отрицательный корень описывал бы знак проекции скорости на выбранную ось, а не отрицательную энергию. Если направление движения задано отдельно, его указывают дополнительно к найденному модулю скорости.
Тело массой 5 кг движется со скоростью 4 м/с; на участке пути 6 м вдоль движения действует сила 10 Н. Нужно найти конечную скорость. Поскольку сила постоянна и направлена по перемещению, её работа положительна и равна A = Fs.
Ответ: конечная скорость составляет примерно 6,3 м/с. Проверка смысла помогает убедиться в ответе: сила направлена по движению, значит, работа положительна и скорость должна возрасти. Если бы сила была направлена против движения, работа имела бы знак минус.
Запись Eк = mv вместо Eк = mv²/2 возникает, если забыть, что энергия зависит от квадрата скорости, и пропустить множитель ½. Такая формула даёт неверную размерность и не соответствует выводу через работу. Для проверки подставьте скорость, увеличенную вдвое: энергия по правильной формуле должна вырасти в четыре раза.
Подстановка скорости в километрах в час без перевода в метры в секунду приводит к ошибочному результату, потому что масса обычно дана в килограммах, а энергия требуется в джоулях. Переводите скорость по правилу: 1 км/ч = 1/3,6 м/с. Самопроверка проста: в выражении кг·м²/с² должны использоваться именно метры и секунды.
Иногда энергию считают отрицательной, если тело движется в отрицательном направлении. Причина — смешение скорости как модуля с её проекцией на ось: в формулу энергии входит квадрат скорости. Проверьте знак: при положительной массе и квадрате любого действительного значения энергия не может быть меньше нуля.
При использовании теоремы о кинетической энергии работу путают с силой или расстоянием, хотя работа зависит от обоих факторов и их направлений. Для силы вдоль перемещения A = Fs, а для силы против движения работа отрицательна. Перед расчётом укажите направление силы относительно перемещения и проверьте единицу: работа измеряется в джоулях, как и изменение энергии.
Для изучения кинетической энергии нужны понятия работы силы, массы, скорости и второй закон Ньютона: через них выводится формула Eк = mv²/2. Также важно знать мощность, которая показывает скорость совершения работы, и единицу энергии — джоуль. Работа связывает действие сил с изменением энергии, поэтому эти темы удобно применять вместе.
Кинетическая энергия пригодится при изучении закона сохранения механической энергии и столкновений тел. Она помогает анализировать движение под действием сил и находить скорость после разгона или торможения. Те же расчёты используют, когда оценивают работу механизмов и изменение движения связанных с ними тел.
Почему у покоящегося тела кинетическая энергия равна нулю?
По формуле Eк = mv²/2 кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Если тело покоится в выбранной системе отсчёта, его скорость равна нулю, поэтому и Eк = 0.
Почему в формуле кинетической энергии скорость возводится в квадрат?
При выводе формулы работа силы выражается через изменение квадрата скорости: A = m(v₂² − v₁²)/2. Поэтому кинетическая энергия пропорциональна v², а не самой скорости.
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет. Масса положительна, а квадрат скорости неотрицателен, поэтому Eк = mv²/2 ≥ 0. Отрицательное направление движения меняет знак проекции скорости, но не её квадрата.
Как определить конечную скорость по работе силы?
Запишите теорему о кинетической энергии: A = mv₂²/2 − mv₁²/2. Затем выразите v₂² = v₁² + 2A/m и извлеките положительный корень, если рассматривается модуль скорости.
Зависит ли кинетическая энергия от выбора системы отсчёта?
Да. Скорость тела измеряют относительно выбранной системы отсчёта, поэтому при её смене может измениться и кинетическая энергия. Например, пассажир неподвижен относительно автобуса, но движется относительно дороги.
§ 27. Кинетическая энергия тела
