*§ 3. Скорость равномерного прямолинейного движения

Определения и обозначения

Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором тело за равные промежутки времени проходит равные пути. Например, за каждую секунду автомобиль может проходить по 10 м. Это определение позволяет отличить постоянное движение от движения, при котором тело разгоняется или тормозит.

Скорость равномерного прямолинейного движения — физическая величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени. Обычно её обозначают буквой v, путь — s, а время — t. Скорость нужна, чтобы сравнивать быстроту движения разных тел.

Вектор скорости — величина, направленная вдоль траектории движения и имеющая направление перемещения тела. При движении по прямой стрелка скорости направлена туда, куда в данный момент движется тело. Направление особенно важно при описании движения относительно оси координат.

Единица скорости в СИ — метр в секунду, м/с. Это означает, что за каждую секунду тело проходит один метр. Также используют км/ч: 1 м/с = 3,6 км/ч, а 1 км/ч = 1/3,6 м/с.

Как это устроено

Если за одинаковые промежутки времени тело проходит одинаковые пути, отношение пути к соответствующему времени не меняется. Например, путь 20 м за 4 с и путь 40 м за 8 с дают одно и то же отношение 5 м/с. Значит, скорость остаётся постоянной, поэтому движение называют равномерным.

Скорость находят сравнением пройденного пути со временем движения: сколько метров приходится на одну секунду. Поэтому из определения непосредственно получается формула v = s/t. Перед подстановкой нужно убедиться, что путь и время выражены в согласованных единицах, например в метрах и секундах.

Скорость при прямолинейном движении изображают вектором, потому что у движения есть не только быстрота, но и направление. Вектор проводят вдоль траектории, то есть вдоль прямой, по которой движется тело. Если выбрать положительное направление оси, движение по нему задают положительной скоростью, а движение в обратную сторону — отрицательной проекцией скорости.

Из равенства v = s/t можно получить остальные формулы. Умножив обе части на t, получаем s = vt, а разделив равенство на v — t = s/v. Координата тела при постоянной скорости меняется по закону x = x₀ + vt, поэтому при увеличении времени на одинаковую величину координата изменяется на одинаковую величину; графиком становится прямая, а её наклон Δx/Δt равен скорости.

Основные величины равномерного прямолинейного движения

Сначала найдите в условии известные величины и выберите формулу, в которой есть искомая величина. Затем проверьте единицы: для ответа в м/с путь переводят в метры, а время — в секунды.

Если скорость дана в км/ч, для перевода в м/с её делят на 3,6; для обратного перевода умножают на 3,6. Такая проверка помогает не смешать километры с секундами.

Разбор задач

1. Автомобиль за 2 минуты прошёл 1,8 км. Определить его скорость в м/с и км/ч.

Нужно найти скорость, поэтому используем v = s/t. Единицы сразу переводим в СИ: 1,8 км = 1800 м, 2 мин = 120 с. После этого отношение пути ко времени даст скорость в м/с.

1. v = 1800 м / 120 с = 15 м/с.
2. Переводим результат: 15 · 3,6 = 54 км/ч.

Ответ: 15 м/с, или 54 км/ч.

2. Велосипедист движется со скоростью 5 м/с. Какой путь он пройдёт за 3 минуты?

Искомый путь выражается формулой s = vt. Скорость уже дана в метрах в секунду, поэтому время нужно выразить в секундах. Только после этого единицы произведения будут соответствовать метрам.

1. 3 мин = 180 с.
2. s = 5 м/с · 180 с = 900 м.

Ответ: велосипедист пройдёт 900 м, или 0,9 км.

3. Тело движется вдоль оси координат по закону x = 10 + 4t. Определить начальную координату, скорость и координату тела через 6 секунд.

Сравним заданный закон с общей формулой равномерного движения x = x₀ + vt. Число без t является начальной координатой, а коэффициент при t — скоростью. Затем подставим указанное время в исходное уравнение.

1. x₀ = 10 м, v = 4 м/с.
2. x(6) = 10 + 4 · 6 = 34 м.

Ответ: начальная координата 10 м, скорость 4 м/с, координата через 6 с — 34 м.

Типичные ошибки

Смешивают единицы: подставляют километры и секунды в одну формулу. Ошибка появляется потому, что единицы не приводят к общей системе. Проверьте, что для м/с путь указан в метрах, а время — в секундах.

Путают скорость и путь: считают, что s/t — это пройденное расстояние. На самом деле отношение пути ко времени показывает скорость, а сам путь при известной скорости находят по формуле s = vt. Полезно сверять единицу ответа: у пути должны быть метры.

Применяют s = vt без проверки движения: формула в таком виде описывает постоянную скорость. Если тело разгоняется, тормозит или останавливается, одной этой формулы для всего движения недостаточно. Сначала выясните, является ли движение равномерным.

Считают отрицательную координату или скорость ошибкой: знак зависит от выбранного начала и положительного направления оси. Отрицательная координата означает положение по другую сторону от начала, а отрицательная скорость — движение против положительного направления. Проверьте направление оси и смысл знака.

Связь с другими темами

Для изучения равномерного движения нужны понятия траектории, пути, времени и координаты, а также умение переводить единицы измерения. Без них трудно правильно выбрать формулу и интерпретировать результат.

Эта тема служит основой для построения графиков движения, изучения равноускоренного движения и решения задач на относительное движение. Позже постоянную скорость будут сравнивать с изменяющейся скоростью и скоростью другого тела.

Что запомнить

• При равномерном прямолинейном движении тело за равные времена проходит равные пути.
• Скорость равна отношению пройденного пути ко времени: v = s/t.
• Путь при равномерном движении вычисляют по формуле s = vt.
• Единица скорости в СИ — м/с.
• Вектор скорости направлен вдоль прямой движения.
• Уравнение координаты имеет вид x = x₀ + vt.
• На графике координаты скорость определяется наклоном прямой.