"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Изобарный и изохорный процессы описывают изменения состояния газа, когда давление или объём остаются постоянными. Эти модели помогают связать температуру газа с его объёмом или давлением и предсказывать, как изменится состояние при нагревании или охлаждении. Главное — различать постоянный параметр и пользоваться температурой в кельвинах: при постоянном давлении V/T неизменно, а при постоянном объёме неизменным остаётся p/T. Такие закономерности применяют при решении задач и анализе графиков.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Термодинамический процесс — изменение состояния газа, при котором меняются его параметры: давление p, объём V или температура T. Чтобы описать процесс, сравнивают начальное и конечное состояния и выясняют, какие параметры изменились. В этом параграфе рассматриваются процессы, где давление или объём остаются неизменными. Такое ограничение позволяет получить простые зависимости между остальными параметрами.
Изобарный процесс — процесс, происходящий при постоянном давлении; его условие записывают как p = const. Слово «изобарный» означает, что давление не меняется, хотя объём и температура могут изменяться. Это обозначение помогает сразу выбрать подходящий газовый закон. Например, при изобарном нагревании нужно искать изменение объёма, а не давления.
Изохорный процесс — процесс, происходящий при постоянном объёме; условие записывают как V = const. Название связано с неизменностью объёма, но давление и температура при этом могут меняться. Постоянство объёма особенно важно при рассмотрении газа в жёстком закрытом сосуде. Оно позволяет связать друг с другом только давление и температуру.
Изопроцесс — процесс, при котором один из параметров состояния газа остаётся постоянным. Изобарный процесс является изопроцессом с неизменным давлением, а изохорный — с неизменным объёмом. Это общее понятие подсказывает, что перед решением задачи следует найти именно тот параметр, который не меняется. После этого можно выбрать формулу, соответствующую процессу.
Состояние идеального газа описывает уравнение pV = νRT, где ν — количество вещества, а R — универсальная газовая постоянная. Для данной порции газа ν и R не меняются, поэтому при постоянном давлении произведение V и T остаётся пропорциональным одной и той же величине. Если разделить уравнение на p, получим V/T = νR/p; при неизменном p правая часть постоянна. Значит, V/T = const, или V₁/T₁ = V₂/T₂.
При изобарном нагревании температура в кельвинах увеличивается, а вместе с ней должен увеличиться объём, чтобы отношение V/T осталось постоянным. Газ расширяется, потому что при нагревании его частицы движутся быстрее и газ занимает больший объём, не повышая давление. При охлаждении объём уменьшается. На графике V(T) получается прямая линия, если T выражена в кельвинах: прямая пропорциональность проходит через начало координат.
Если объём постоянен, из уравнения pV = νRT следует p/T = νR/V. Поскольку ν, R и V не изменяются, отношение давления к абсолютной температуре постоянно. Поэтому p/T = const, или p₁/T₁ = p₂/T₂. Эта зависимость описывает изохорный процесс и показывает, как изменение температуры приводит к изменению давления в сосуде.
При изохорном нагревании давление растёт: частицы газа движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки сосуда, а площадь и объём, в которых заключён газ, не меняются. При охлаждении частицы движутся медленнее, поэтому давление уменьшается. График p(T) является прямой линией при измерении T в кельвинах. Как и для изобарной зависимости V(T), эта прямая проходит через начало координат.
На диаграмме p(V) горизонтальное направление означает изменение объёма при неизменном давлении — так выглядит изобарный процесс. Вертикальное направление означает изменение давления при неизменном объёме — так выглядит изохорный процесс. Работа газа связана с изменением объёма: при постоянном давлении A = pΔV. В изохорном процессе ΔV = 0, поэтому газ не совершает работу, даже если его давление меняется.
| Характеристика | Изобарный процесс | Изохорный процесс |
|---|---|---|
| Постоянный параметр | Давление: p = const | Объём: V = const |
| Связь изменяющихся параметров | V/T = const | p/T = const |
| Закон для данной массы идеального газа | Закон Гей-Люссака | Закон Шарля |
| Вид графика на p(V)-диаграмме | Горизонтальный отрезок | Вертикальный отрезок |
| Работа газа | A = pΔV | A = 0 |
Пользуйся таблицей как памяткой: сначала найди постоянный параметр, затем выбери соответствующую строку со связью переменных. Для вычислений подставляй температуру только в кельвинах. Если требуется работа, проверь, изменялся ли объём: при неизменном объёме она равна нулю.
Задача 1. Газ при постоянном давлении нагрели от 300 К до 450 К, начальный объём равен 2 л. Найдём конечный объём. Так как давление неизменно, процесс изобарный и подходит закон V₁/T₁ = V₂/T₂. Температуры уже заданы в кельвинах, поэтому переводить их не нужно.
Ответ: конечный объём газа равен 3 л. Проверка смысла результата: температура выросла в 1,5 раза, а при постоянном давлении во столько же раз должен увеличиться объём. Полученное значение больше начального, как и должно быть при нагревании.
Задача 2. В жёстком сосуде давление газа при 280 К равно 100 кПа. Нужно определить давление после нагревания до 350 К. Жёсткий сосуд не меняет объём, значит, процесс изохорный. Давление пропорционально абсолютной температуре, поэтому используем p₁/T₁ = p₂/T₂.
Ответ: давление станет равным 125 кПа. Температура выросла в 1,25 раза, поэтому при неизменном объёме давление также увеличилось в 1,25 раза. Этот результат согласуется с изохорным законом.
Задача 3. Газ количеством 0,50 моль при постоянном давлении 1,0·10⁵ Па нагрели от 300 К до 500 К. Найдём изменение объёма и работу газа. При постоянном давлении из pV = νRT следует pΔV = νRΔT. Значит, сначала можно рассчитать прирост объёма, а затем применить формулу работы A = pΔV.
Ответ: объём увеличился на 0,00831 м³, или 8,31 л; работа газа равна 831 Дж. При расширении работа положительна, потому что газ перемещает стенку наружу. Единицы также можно проверить: паскаль, умноженный на кубический метр, даёт джоуль.
Первая ошибка — подставлять в отношения V/T или p/T температуру в градусах Цельсия. Это делают, потому что в обычной жизни чаще используют именно эту шкалу. Однако газовые законы выведены для абсолютной температуры, а ноль Цельсия не соответствует отсутствию теплового движения. Перед подстановкой проверь единицы и при необходимости вычисли T = t + 273.
Вторая ошибка — перепутать постоянные параметры: считать, что в изобарном процессе неизменен объём, или что в изохорном неизменно давление. Похожие названия легко сбивают с толку, если выбирать формулу только по памяти. Проверь себя, записав условие словами и символами: изобарный — p = const, изохорный — V = const. Затем убедись, что в выбранной формуле постоянный параметр не меняется.
Третья ошибка — полагать, что при постоянном объёме давление тоже не меняется. Такое предположение могут сделать, если воспринимать неизменность объёма как неизменность всего состояния газа. Но при нагревании частицы движутся быстрее и чаще ударяются о стенки, поэтому давление растёт; это выражает закон p/T = const. Для самопроверки сравни начальную и конечную температуры в кельвинах: при нагревании изохорного газа конечное давление должно быть больше.
Четвёртая ошибка — приписывать работу, отличную от нуля, газу в изохорном процессе. Путают изменение давления или температуры с изменением объёма, хотя работа газа связана именно с изменением объёма. Проверь формулу A = pΔV: если V постоянно, то ΔV = 0, следовательно, A = 0. Давление при этом может изменяться, но ненулевой работы расширения или сжатия нет.
Для понимания процессов нужны уравнение состояния идеального газа pV = νRT и представления о давлении, объёме и абсолютной температуре. Работа газа связывает тему с первым законом термодинамики: при постоянном объёме работа равна нулю, а при изменении объёма её можно рассчитать. Позже те же закономерности помогают читать графики состояния газа и разбирать циклы тепловых машин. Поэтому важно уметь переходить от условия задачи к формуле и графическому изображению.
Почему в формулах изопроцессов температуру нужно выражать в кельвинах?
Законы V/T = const и p/T = const следуют из уравнения состояния идеального газа, в котором используется абсолютная температура. Шкала Цельсия начинается не от абсолютного нуля, поэтому подставлять градусы Цельсия в эти отношения нельзя.
Как изменится объём газа при изобарном нагревании?
При постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре: V/T = const. Поэтому при нагревании объём увеличивается, а при охлаждении уменьшается.
Почему при изохорном нагревании растёт давление?
Объём и количество газа остаются постоянными, поэтому из уравнения состояния следует p/T = const. При повышении температуры частицы движутся быстрее и чаще ударяются о стенки, из-за чего давление растёт.
Как выглядят изобарный и изохорный процессы на p(V)-диаграмме?
На такой диаграмме объём V откладывают по горизонтальной оси, а давление p — по вертикальной. Изобарный процесс изображается горизонтальным отрезком, изохорный — вертикальным.
Почему работа газа в изохорном процессе равна нулю?
Работа газа при постоянном давлении вычисляется как A = pΔV. В изохорном процессе объём не меняется, поэтому ΔV = 0 и работа равна нулю.
§ 37. Изобарный и изохорный процессы
