§ 46. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое превращает часть внутренней энергии топлива или другого источника теплоты в механическую работу. В нём энергия нагрева становится энергией движения деталей или механизмов. Понятие помогает описать общий принцип работы двигателей, даже если их устройство различается.

Нагреватель — тело или источник, от которого рабочее тело получает количество теплоты Q₁. Рабочее тело — вещество, которое участвует в тепловом процессе и совершает работу, например газ. Нагреватель нужен, чтобы передать этому веществу энергию и создать условия для его расширения.

Холодильник — тело или среда, которым рабочее тело передаёт количество теплоты Q₂. Так называют не обязательно бытовой прибор: холодильником может служить окружающая среда. Отвод теплоты нужен, чтобы рабочее тело могло вернуться к исходному состоянию и снова пройти цикл.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы двигателя к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η = A/Q₁. Здесь A — работа за цикл, а Q₁ — теплота, поступившая к рабочему телу. КПД показывает, какая доля подведённой теплоты пошла на полезную работу.

Как это устроено

Сначала рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q₁. Из-за нагревания, например, газ расширяется и может перемещать поршень, то есть совершать механическую работу. Но после одного расширения состояние рабочего тела меняется, поэтому само по себе это действие ещё не обеспечивает непрерывную работу двигателя. Чтобы повторять процесс, рабочее тело должно вернуться в исходное состояние.

Повторяемую последовательность изменений называют циклом. За цикл рабочее тело возвращается к прежнему состоянию, поэтому его внутренняя энергия в конце цикла такая же, как в начале. Из полученной теплоты часть Q₂ уходит холодильнику, а оставшаяся часть превращается в работу. Поэтому энергетический баланс записывают так: A = Q₁ − Q₂, а не как сумму количеств теплоты.

Работа двигателя зависит от обеих частей энергетического баланса: чем больше Q₁ при неизменном Q₂, тем больше A; чем больше Q₂ при неизменном Q₁, тем меньше A. КПД показывает отношение этой работы к теплоте, которую двигатель получил: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Поскольку для завершения цикла часть энергии обязательно отводится холодильнику, Q₂ больше нуля. Следовательно, работа меньше Q₁, а КПД любого теплового двигателя — меньше 100%.

Предельно возможный КПД можно увеличить, если повысить температуру нагревателя и снизить температуру холодильника. Причина в том, что при большей разнице температур тепловой процесс может быть эффективнее: меньшая доля подведённой энергии должна отводиться. Однако реальные двигатели не работают без потерь: энергия уходит, например, на трение и нагрев деталей, а сами процессы не проходят идеально. Поэтому реальный КПД ниже предельного.

Воздействие двигателя на окружающую среду связано с тем, что для его работы часто сжигают топливо. При сгорании образуются выбросы, а отводимая теплота нагревает воздух или воду; добыча и расход топлива тоже влияют на природу. Более экономичный двигатель для той же полезной работы обычно расходует меньше топлива, но один только КПД не показывает, насколько чисты его выбросы. Воздействие уменьшают, сочетая повышение экономичности с очисткой выхлопа и переходом на менее загрязняющие источники энергии.

Энергетический баланс теплового двигателя

Сначала определите, какие величины известны и что требуется найти. Для работы используйте баланс A = Q₁ − Q₂, а для КПД — отношение η = A/Q₁. Если КПД выражен в процентах, перед вычислением подставьте его в формулу долей единицы: например, 30% = 0,30.

Разбор задач

Задача 1. За цикл двигатель получил от нагревателя 800 кДж теплоты и передал холодильнику 500 кДж. Найдём работу за цикл и КПД. Сначала определим, какая часть теплоты осталась после отвода холодильнику, а затем сравним работу с полученной теплотой.

1. Записываем данные: Q₁ = 800 кДж, Q₂ = 500 кДж.
2. Находим работу по балансу: A = Q₁ − Q₂ = 800 − 500 = 300 кДж.
3. Вычисляем КПД: η = A/Q₁ = 300/800 = 0,375 = 37,5%.

Ответ: работа равна 300 кДж, КПД — 37,5%. Проверка: работа меньше теплоты, полученной от нагревателя, а разность 800 − 300 = 500 кДж совпадает с Q₂.

Задача 2. Двигатель совершил работу 120 кДж при КПД 30%. Определим, сколько теплоты он получил от нагревателя и сколько передал холодильнику. Сначала из определения КПД найдём Q₁, потому что в этой формуле известны работа и КПД. Затем применим баланс энергии за цикл.

1. Переводим проценты в доли единицы: η = 30% = 0,30.
2. Из η = A/Q₁ находим Q₁ = A/η = 120/0,30 = 400 кДж.
3. Находим отведённую теплоту: Q₂ = Q₁ − A = 400 − 120 = 280 кДж.

Ответ: от нагревателя получено 400 кДж, холодильнику передано 280 кДж. Баланс сходится: 400 кДж распределились на 120 кДж работы и 280 кДж отведённой теплоты.

Задача 3. Два двигателя за одинаковое время получают равные количества теплоты: у первого КПД 25%, у второго — 40%. Сравним их работу и теплоту, переданную холодильнику. Обозначим общее для обоих двигателей количество теплоты за это время через Q₁: сравнивать удобно через доли от этой величины.

1. Работа первого двигателя: A₁ = 0,25Q₁; работа второго: A₂ = 0,40Q₁. Значит, A₂/A₁ = 0,40/0,25 = 1,6: второй совершает в 1,6 раза большую работу.
2. Для первого Q₂₁ = Q₁ − A₁ = 0,75Q₁; для второго Q₂₂ = Q₁ − A₂ = 0,60Q₁. Второй передаёт холодильнику на 0,15Q₁ меньше теплоты.
3. Для экологической оценки дополнительно нужны сведения о виде и количестве топлива, составе выбросов, их очистке и отводе теплоты.

Ответ: второй двигатель совершает в 1,6 раза большую работу и передаёт холодильнику меньше теплоты. По одному КПД нельзя определить, какой двигатель меньше загрязняет среду: нужны данные о топливе и выбросах.

Типичные ошибки

Считать, что вся полученная теплота превращается в работу. Такая ошибка возникает, если не учитывать необходимость завершить цикл и вернуть рабочее тело в исходное состояние. Проверьте себя по балансу: A = Q₁ − Q₂, где Q₂ передано холодильнику и больше нуля. Значит, A всегда меньше Q₁.

Вычислять КПД как Q₂/Q₁ или A/Q₂. Эти отношения не соответствуют определению: полезную работу сравнивают с теплотой, полученной от нагревателя. Путаница часто появляется из-за того, что в задаче фигурируют три величины. Проверьте, что в знаменателе стоит именно Q₁: η = A/Q₁.

Путать теплоту от нагревателя с теплотой, переданной холодильнику. Q₁ поступает к рабочему телу, а Q₂ отводится от него; эти величины выполняют разные роли. Их разность, а не сумма, равна работе за цикл. Для проверки подставьте ответ в равенство A + Q₂ = Q₁: обе части должны совпасть.

Считать, что высокий КПД означает отсутствие загрязнения. КПД описывает энергетическую эффективность, но не показывает состав выбросов и все последствия использования топлива. Эта ошибка появляется, когда эффективность принимают за полную экологическую оценку. Для проверки спросите, какие ещё данные нужны: как минимум вид и расход топлива, объём и состав выбросов, а также способы их очистки.

Связь с другими темами

Для понимания тепловых двигателей нужны закон сохранения и превращения энергии, понятие внутренней энергии и способы её изменения. Тема опирается на работу газа при расширении: именно расширяющееся рабочее тело может выполнять механическую работу. Далее эти знания помогают разбираться в тепловых процессах и втором начале термодинамики. Энергетический баланс применяют, сравнивая способы получения механической и электрической энергии и оценивая их последствия для окружающей среды.

Что запомнить

• Тепловой двигатель получает теплоту от нагревателя и совершает механическую работу.
• Для циклической работы двигателя необходим отвод теплоты холодильнику.
• За цикл A = Q₁ − Q₂.
• КПД теплового двигателя равен η = A/Q₁.
• КПД теплового двигателя меньше 100%.
• Экологическое воздействие зависит не только от КПД, но и от топлива, выбросов и отвода теплоты.