§ 45. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, превращающее часть теплоты, полученной от нагревателя, в механическую работу. Он нужен там, где энергию нагретого газа или пара требуется преобразовать в движение механизмов. Примеры таких устройств — двигатель автомобиля и паровая турбина.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, расширяется и совершает механическую работу. Им может быть газ или пар, потому что при нагревании они заметно изменяют объём и давление. Именно рабочее тело связывает передачу теплоты с движением поршня или турбины.

Нагреватель и холодильник — источники, между которыми работает двигатель: от нагревателя рабочее тело получает теплоту, а холодильнику отдаёт её часть. Нагреватель поддерживает подвод энергии, а холодильник принимает энергию, оставшуюся после рабочего хода. Благодаря двум источникам возможно многократное повторение цикла.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение совершённой работы к количеству теплоты, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Эта величина показывает, какая доля затраченной энергии стала полезным результатом. Обычно η выражают числом или процентами.

Как это устроено

Для непрерывной работы двигателю нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник, потому что одноразовое расширение газа ещё не образует повторяющийся цикл. Нагреватель постоянно подводит энергию, а холодильник отводит её избыток. После такого возврата в исходное состояние рабочее тело снова может получить теплоту и совершить работу.

Сначала рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Его внутренняя энергия увеличивается, газ расширяется и действует на поршень или лопатки турбины, выполняя механическую работу. Так энергия беспорядочного движения частиц частично превращается в направленное движение механизма.

Полностью превратить полученную теплоту в работу нельзя, поскольку после расширения рабочее тело должно вернуться к начальным параметрам. Для этого часть энергии отводится холодильнику в виде теплоты Q₂. Если не охлаждать рабочее тело, следующий цикл начнётся не из того же состояния, и непрерывная работа станет невозможной.

Закон сохранения энергии требует, чтобы теплота Q₁ распределилась между полезной работой и отдачей холодильнику. Поэтому энергетический баланс имеет вид Q₁ = A + Q₂, откуда A = Q₁ − Q₂. КПД зависит от доли теплоты, превращённой в работу: η = A/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁, а для идеальной машины Карно ηmax = 1 − T₂/T₁, где температуры T₁ и T₂ измеряются в кельвинах. Поскольку Q₂ больше нуля, КПД всегда меньше 100%.

Элементы теплового двигателя и энергетические величины

Сначала определите в таблице источник энергии и направление её передачи. Затем используйте энергетический баланс, чтобы найти неизвестную величину. Для КПД подставляйте работу и теплоту, полученную именно от нагревателя.

Разбор задач

Задача 1

Двигатель получил Q₁ = 600 кДж и передал холодильнику Q₂ = 400 кДж. Требуется найти работу и КПД. Работа равна той части теплоты, которая не ушла холодильнику.

1. По балансу энергии: A = Q₁ − Q₂ = 600 − 400 = 200 кДж.
2. Вычислим КПД: η = A/Q₁ = 200/600 = 1/3 ≈ 0,333.
3. Переведём результат в проценты: η ≈ 33,3%.

Ответ: A = 200 кДж, η ≈ 33,3%.

Задача 2

КПД двигателя η = 30%, а теплота нагревателя Q₁ = 2,0 МДж. Нужно найти работу и теплоту, переданную холодильнику. Процент сначала следует записать десятичной дробью: 30% = 0,30.

1. Из формулы η = A/Q₁ выразим работу: A = ηQ₁ = 0,30 · 2,0 = 0,60 МДж.
2. Используем A = Q₁ − Q₂ и выразим Q₂: Q₂ = Q₁ − A = 2,0 − 0,60 = 1,40 МДж.
3. Проверка: 0,60/2,0 = 0,30, то есть 30%.

Ответ: A = 0,60 МДж, Q₂ = 1,40 МДж.

Задача 3

Идеальный двигатель работает между температурами T₁ = 600 К и T₂ = 300 К. Реальный двигатель имеет КПД 35%. Сначала найдём предел для идеальной машины, а затем сравним два значения.

1. По формуле Карно: ηmax = 1 − T₂/T₁ = 1 − 300/600 = 0,5.
2. В процентах это 50%.
3. Реальный КПД 35% меньше предельного на 15 процентных пунктов, поэтому он достижим для настоящего двигателя, но не является максимальным.

Ответ: ηmax = 50%; КПД реального двигателя на 15 процентных пунктов ниже.

Типичные ошибки

Q₁/Q₂ вместо A/Q₁. Так путают полезную работу с теплотой, отданной холодильнику. Проверьте смысл КПД: в числителе должна стоять работа, а в знаменателе — полученная от нагревателя теплота.

A = Q₁ + Q₂. Теплота Q₂ уже покинула рабочее тело и не стала работой, поэтому её нужно вычесть. Самопроверка проста: работа не может быть больше всей полученной теплоты Q₁.

Температура в градусах Цельсия в формуле Карно. Отношение T₂/T₁ можно использовать только для абсолютных температур. Переведите значения по формуле T = t + 273 и убедитесь, что обе температуры выражены в кельвинах.

КПД равен 100%. Такой результат означал бы Q₂ = 0, то есть отсутствие передачи энергии холодильнику. Для циклической работы это невозможно, поэтому у реального двигателя η всегда меньше 100%.

Связь с другими темами

Для понимания тепловых двигателей нужны закон сохранения энергии, внутренняя энергия, количество теплоты и работа газа при расширении. Эти знания объясняют, откуда берётся работа и почему энергетический баланс имеет вид A = Q₁ − Q₂. Навыки перевода температур в кельвины и работы с процентами помогают решать расчётные задачи.

Тема непосредственно связана с двигателями внутреннего сгорания и паровыми турбинами, где рабочее тело приводит в движение механизмы. Те же идеи помогают понять устройство холодильных машин и распределение энергии в энергетике. Отличается только направление и цель преобразования энергии.

Что запомнить

• Тепловой двигатель превращает часть теплоты в механическую работу.
• Для работы двигателя нужны нагреватель, рабочее тело и холодильник.
• Работа двигателя равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, отданной холодильнику.
• КПД равен отношению полезной работы к теплоте, полученной от нагревателя.
• КПД любого реального двигателя меньше 100%.
• Максимальный КПД двигателя Карно зависит от температур нагревателя и холодильника.
• В формулах для тепловых машин температура должна быть выражена в кельвинах.