§ 48. Тепловые двигатели

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое циклически получает теплоту от нагревателя и превращает часть её во внутреннюю работу. Иными словами, оно использует передачу энергии при нагревании, чтобы приводить в действие механизм. Цикличность означает, что после завершения процесса двигатель может снова начать работу.

Рабочее тело — вещество в двигателе, которое получает и отдаёт теплоту, расширяется и совершает работу. Например, это может быть газ или пар, давление которого приводит в движение поршень. Именно изменения состояния рабочего тела обеспечивают передачу энергии от нагревателя к движущимся частям.

Нагреватель и холодильник — тела, соответственно отдающие теплоту рабочему телу и принимающие от него часть теплоты. Нагреватель служит источником энергии, а холодильник помогает завершить цикл. Слово «холодильник» здесь обозначает не обязательно бытовой прибор, а тело с более низкой температурой.

КПД теплового двигателя — отношение полезной работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Его обозначают греческой буквой η (эта) и вычисляют как η = A/Q₁. КПД показывает, какая доля поступившей теплоты стала полезной работой, поэтому это безразмерная величина, которую часто выражают в процентах.

Как это устроено

Сначала нагреватель передаёт теплоту рабочему телу, например газу внутри цилиндра. Получив энергию, газ меняет своё состояние: его внутренняя энергия возрастает, а при подходящих условиях он расширяется. Расширяющийся газ давит на поршень или другую подвижную часть и совершает работу над окружающими телами. Поэтому двигатель может передать механизму часть энергии, поступившей в виде теплоты.

Работа двигателя должна повторяться, а значит, рабочее тело не может после расширения навсегда остаться в новом состоянии. Для следующего цикла ему необходимо вернуться к исходным условиям, например к прежним объёму и давлению. Чтобы это произошло, тело охлаждают и сжимают, отводя часть его энергии. Эту теплоту принимает холодильник, поэтому в полном цикле рабочее тело не только получает энергию, но и отдаёт её.

Обозначим теплоту, полученную от нагревателя за цикл, через Q₁, а теплоту, отданную холодильнику, — через Q₂. За полный цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому его внутренняя энергия в конце такая же, как в начале. По закону сохранения энергии полученная теплота распределяется между работой и теплотой, ушедшей в холодильник: Q₁ = A + Q₂. Отсюда работа за цикл равна разности A = Q₁ − Q₂.

КПД показывает, какая часть энергии нагревателя пошла на полезную работу, поэтому работу делят именно на Q₁: η = A/Q₁. Подставив энергетический баланс, получаем η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁. Если теплота измерена в джоулях, работа также выражается в джоулях, а отношение этих величин не имеет единиц измерения. Для перевода КПД в проценты результат умножают на 100%.

Полностью превратить теплоту нагревателя в работу означало бы, что Q₂ = 0. Но для повторения цикла рабочему телу нужно отдавать часть энергии холодильнику, так что Q₂ больше нуля, а работа меньше Q₁. Поэтому КПД реального двигателя меньше единицы, или 100%. Чем меньшая доля теплоты уходит в холодильник при неизменном Q₁, тем большую долю можно использовать для работы.

Роли частей теплового двигателя и энергетические величины за цикл

При решении задачи сначала найди в условии теплоту, полученную от нагревателя, и теплоту, отданную холодильнику: это Q₁ и Q₂. Затем выбери нужную связь: для работы A = Q₁ − Q₂, для КПД η = A/Q₁. Проверь, что энергии записаны в одинаковых единицах, а КПД не превышает 1.

Разбор задач

Задача 1. За цикл рабочее тело получило от нагревателя 800 Дж теплоты и отдало холодильнику 500 Дж. Найдём работу двигателя за цикл. Поскольку часть полученной энергии ушла холодильнику, на работу осталась разность двух количеств теплоты.

1. Запишем данные: Q₁ = 800 Дж, Q₂ = 500 Дж.
2. Применим энергетический баланс: A = Q₁ − Q₂.
3. Подставим значения: A = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.

Ответ: работа двигателя за цикл равна 300 Дж. Проверка показывает, что она меньше теплоты, полученной от нагревателя, как и должно быть.

Задача 2. Двигатель за цикл получает от нагревателя 2,0 кДж теплоты и совершает работу 600 Дж. Найдём КПД и теплоту, отданную холодильнику. Сначала переведём килоджоули в джоули, чтобы все величины были в одинаковых единицах: Q₁ = 2000 Дж.

1. Используем определение КПД: η = A/Q₁ = 600/2000 = 0,30.
2. Переведём КПД в проценты: 0,30 × 100% = 30%.
3. Из A = Q₁ − Q₂ выразим Q₂ = Q₁ − A и подставим данные: Q₂ = 2000 Дж − 600 Дж = 1400 Дж.

Ответ: КПД двигателя равен 30%, холодильнику передаётся 1400 Дж теплоты за цикл. Проверка: 600 Дж + 1400 Дж = 2000 Дж, то есть работа и отданная теплота вместе равны полученной теплоте.

Задача 3. Идеальный двигатель работает между нагревателем с температурой 600 К и холодильником с температурой 300 К. Найдём максимальный КПД и сравним его с КПД реального двигателя, равным 35%. Температуры уже даны в кельвинах, поэтому их можно подставлять в формулу предельного КПД.

1. Запишем формулу для идеального двигателя: ηмакс = 1 − T₂/T₁.
2. Подставим температуры: ηмакс = 1 − 300/600 = 0,5 = 50%.
3. Сравним: 35% меньше 50%, значит, указанный КПД реального двигателя не превышает предельного.

Ответ: максимальный КПД равен 50%; реальный двигатель с КПД 35% укладывается в этот предел. Если бы его КПД оказался выше 50%, данные противоречили бы физическому пределу.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся теплота от нагревателя превращается в работу. Так рассуждают, когда забывают о холодильнике и рассматривают только расширение рабочего тела. Проверь себя по энергетическому балансу: если двигатель циклический, то A = Q₁ − Q₂, а Q₂ больше нуля. Следовательно, работа меньше Q₁.

Ошибка — вычислять работу как сумму Q₁ и Q₂. Она возникает, если не различать направления передачи энергии: Q₁ поступает в двигатель, а Q₂ покидает его. Запиши баланс Q₁ = A + Q₂ и вырази работу, чтобы получить A = Q₁ − Q₂. Если сложить теплоты, отданная энергия будет ошибочно прибавлена к поступившей.

Ошибка — делить работу на теплоту, отданную холодильнику, при расчёте КПД. Q₂ показывает, сколько энергии не стало работой, а не сколько энергии двигатель получил. По определению знаменатель — теплота нагревателя Q₁, поэтому используй η = A/Q₁. Проверка: КПД должен показывать долю от поступившей энергии.

Ошибка — считать КПД процентом теплоты, ушедшей в холодильник. Такое смешение связано с тем, что обе величины описывают распределение энергии за цикл. КПД показывает долю, превратившуюся в работу, а доля, отданная холодильнику, равна Q₂/Q₁. Их сумма составляет 1, поэтому проверить расчёт можно по равенству η + Q₂/Q₁ = 1.

Связь с другими темами

Для понимания тепловых двигателей нужно знать закон сохранения энергии и различать количество теплоты, внутреннюю энергию и работу. Тема также опирается на понятия температуры и теплопередачи, а расширение газа связывает её с изменением внутренней энергии и совершением механической работы. Энергетический баланс и КПД пригодятся при изучении холодильных машин, энергетики и способов повышения эффективности установок. Так общие законы термодинамики помогают анализировать устройства, которые передают или преобразуют энергию.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает циклически.
• За цикл рабочее тело получает теплоту от нагревателя и отдаёт часть холодильнику.
• Работа за цикл равна разности полученной и отданной теплоты: A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен отношению работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁.
• КПД теплового двигателя меньше 1, или 100%.
• Чем меньше теплоты передаётся холодильнику при той же Q₁, тем выше КПД.