"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Первый закон термодинамики описывает, как энергия передаётся и превращается в тепловых процессах. Полученная газом теплота может увеличить его внутреннюю энергию и пойти на работу при расширении. Закон помогает рассчитать эти изменения и понять, что происходит при нагревании, сжатии или расширении газа. Для решения задач важно следить за знаками: работа газа при расширении положительна, а при сжатии отрицательна.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Первый закон термодинамики — формулировка закона сохранения энергии для тепловых процессов: сообщённая системе теплота расходуется на изменение её внутренней энергии и на работу системы. Иными словами, энергия не пропадает, а переходит из одной формы в другую. Закон позволяет составить энергетический баланс для газа при нагревании, охлаждении, расширении или сжатии.
Количество теплоты Q — энергия, переданная системе теплообменом. Если система получает энергию, Q > 0, а если отдаёт её окружающим телам, Q < 0. Этот знак показывает направление передачи энергии и нужен, чтобы правильно записать баланс.
Работа газа A — работа, которую газ совершает при изменении своего объёма. При расширении газ толкает окружающие тела и A > 0, а при сжатии внешние силы действуют на газ и A < 0. Такое соглашение помогает отличать работу самого газа от работы над ним.
Изменение внутренней энергии ΔU — разность конечной и начальной внутренней энергии: ΔU = Uкон − Uнач. Если ΔU > 0, энергия системы увеличилась; если ΔU < 0 — уменьшилась. Эта величина показывает, какая часть энергетического баланса связана с состоянием вещества, а не с его работой.
Закон сохранения энергии применим и к тепловым процессам: система может получить энергию при теплообмене или за счёт работы внешних сил. Переданная энергия не исчезает, а изменяет состояние системы либо участвует в совершении работы. Поэтому нужно учитывать все способы передачи энергии и их направления. Первый закон объединяет их в один баланс.
Если A обозначает работу, совершённую самим газом, закон записывают как Q = ΔU + A. Здесь Q — полученная газом теплота, ΔU — изменение его внутренней энергии, A — работа газа; для теплоты и работы используют описанные знаки. Например, расширяясь, газ совершает положительную работу, поэтому часть полученной теплоты может уйти на неё. Иногда закон записывают иначе: ΔU = Q + A′, где A′ — работа внешних сил над системой. Поскольку A′ = −A, обе записи равносильны, но смешивать их знаки нельзя.
При изохорном процессе объём газа постоянен, поэтому подвижная граница, на которую газ мог бы действовать, не перемещается. Работа изменения объёма равна нулю: A = 0. Тогда из первого закона следует Q = ΔU: полученная теплота увеличивает внутреннюю энергию, а при охлаждении отданная теплота её уменьшает. Это упрощает расчёт энергетического баланса.
При изотермическом процессе температура идеального газа постоянна. Внутренняя энергия идеального газа определяется температурой, поэтому она не меняется и ΔU = 0. Из равенства Q = ΔU + A следует Q = A: теплота, полученная газом, идёт на совершение работы. Если газ сжимают, знаки работы и теплоты нужно учитывать по общему соглашению.
Адиабатный процесс — это процесс без теплообмена с окружающей средой, поэтому Q = 0. Первый закон тогда принимает вид 0 = ΔU + A, или ΔU = −A. При расширении газ совершает работу за счёт внутренней энергии, и она уменьшается; при сжатии работа внешних сил может увеличить её. Следовательно, отсутствие теплообмена не запрещает изменению температуры.
| Процесс | Условие | Изменение внутренней энергии | Работа газа | Следствие первого закона |
|---|---|---|---|---|
| Изохорный | V = const | ΔU = Q | A = 0 | Вся полученная теплота изменяет внутреннюю энергию |
| Изотермический для идеального газа | T = const | ΔU = 0 | A = Q | Полученная теплота равна работе газа |
| Адиабатный | Q = 0 | ΔU = −A | A = −ΔU | Работа газа связана с изменением его внутренней энергии |
| Циклический | Система возвращается в исходное состояние | ΔU = 0 за цикл | Работа за цикл | Q = A за полный цикл |
Сначала найдите в условии признак процесса: постоянный объём, постоянную температуру, отсутствие теплообмена или замкнутый цикл. Затем используйте соответствующее упрощение закона и проверьте знаки Q и A. Для изотермического процесса указанное следствие относится именно к идеальному газу.
Газ получил теплоту, значит Q = 500 Дж, а совершённая им работа положительна: A = 200 Дж. Искомое изменение внутренней энергии обозначим ΔU. Применим закон в форме Q = ΔU + A.
Ответ: ΔU = 300 Дж.
Изохорный процесс означает, что объём не изменяется. Поэтому газ не совершает работу, связанную с изменением объёма, и A = 0. Поскольку газ нагревают, он получает теплоту Q = 800 Дж.
Ответ: ΔU = 800 Дж; A = 0 Дж.
При расширении работа газа положительна: A = 300 Дж. Внутренняя энергия уменьшилась, поэтому ΔU = −100 Дж. Нужно найти Q и по его знаку определить, получил газ теплоту или отдал её.
Ответ: Q = 200 Дж, газ получил теплоту.
При сжатии иногда считают работу газа положительной, потому что видят, что над газом совершается работа. Но в формуле Q = ΔU + A учитывается работа самого газа: при сжатии она отрицательна. Проверьте себя вопросом: кто совершает работу — газ или внешние силы? Если внешние силы, то для A′ в другой записи знак будет противоположным.
Работу внешних сил нельзя напрямую подставлять вместо A в формулу Q = ΔU + A. Эти величины имеют противоположные знаки: A′ = −A. Ошибку допускают, когда не замечают, кто именно является исполнителем работы. Перед расчётом подпишите, чья работа указана в условии, и выберите согласованную запись закона.
Постоянная температура не означает неизменность внутренней энергии любого тела. Для идеального газа она зависит только от температуры, а для других тел могут иметь значение иные свойства или изменения состояния. Чтобы проверить вывод, уточните, о каком веществе говорится в задаче. Вывод ΔU = 0 при изотермическом процессе применяйте к идеальному газу.
Адиабатный процесс иногда ошибочно принимают за процесс с постоянной температурой. Адиабатность означает лишь отсутствие теплообмена, то есть Q = 0, но работа может изменить внутреннюю энергию. Проверьте себя по первому закону: при Q = 0 получается ΔU = −A. Если газ совершает работу, его температура и внутренняя энергия могут уменьшиться.
Для применения закона нужны понятия внутренней энергии, количества теплоты и работы газа, а также закон сохранения энергии. Знания молекулярно-кинетической теории объясняют, с чем связана внутренняя энергия вещества. Механика помогает понять работу при изменении объёма, а правила знаков позволяют собрать эти представления в единый энергетический баланс.
Первый закон связывает теплообмен и механическую работу, поэтому он используется при изучении тепловых машин и холодильных установок. С его помощью рассматривают превращения энергии в циклах и оценивают, куда поступает теплота. Это делает закон полезным не только для задач о газах, но и для анализа работы устройств.
Почему первый закон термодинамики считают законом сохранения энергии?
Он показывает, что энергия не исчезает: переданная системе теплота распределяется между изменением её внутренней энергии и работой системы. Если меняется способ передачи энергии, меняется и результат, но общий энергетический баланс сохраняется.
Как определить знак работы газа при расширении и сжатии?
При расширении газ сам действует на окружающие тела и совершает положительную работу: A > 0. При сжатии работу над газом совершают внешние силы, поэтому работа газа отрицательна: A < 0.
Почему при изохорном процессе работа газа равна нулю?
При изохорном процессе объём не меняется. Газ не перемещает границу системы, поэтому работа, связанная с изменением объёма, равна нулю.
Всегда ли при постоянной температуре внутренняя энергия не меняется?
Нет, это утверждение справедливо для идеального газа. Его внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому при её постоянстве ΔU = 0. Для других тел внутренняя энергия может зависеть и от иных факторов.
Что означает адиабатный процесс и может ли при нём меняться температура?
Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то есть Q = 0. Температура при этом может меняться, поскольку работа газа изменяет его внутреннюю энергию.
§ 47. Первый закон термодинамики
