§ 27. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов. Его записывают так: Q = ΔU + A, где A — работа, совершённая газом. Полученная системой энергия не исчезает, а распределяется между изменением её внутренней энергии и работой. Эта запись позволяет учитывать энергетический баланс системы.

Количество теплоты Q — энергия, переданная системе при теплообмене, то есть при передаче энергии от более нагретого тела к менее нагретому. Если система получает теплоту, Q > 0; если отдаёт — Q < 0. Знак помогает понять, в каком направлении передавалась энергия, и правильно подставить величину в закон.

Изменение внутренней энергии ΔU показывает, насколько изменилась энергия, связанная с движением и взаимодействием частиц системы. Оно зависит от перехода системы из начального состояния в конечное. При увеличении внутренней энергии ΔU > 0, при уменьшении ΔU < 0. Эта величина нужна, чтобы учесть энергию, оставшуюся в системе или ушедшую из неё.

Работа газа A — энергия, которую газ передаёт окружающим телам, изменяя свой объём. При расширении газ действует на внешние тела и A > 0, а при сжатии работа самого газа отрицательна: A < 0. Знак показывает, кто совершает работу, и отличает работу газа от работы внешних сил над ним.

Как это устроено

Первый закон выражает сохранение энергии, потому что теплота, переданная системе, должна проявиться в изменении её состояния или в воздействии на окружающие тела. Если газ получил энергию, она может увеличить внутреннюю энергию, пойти на расширение и совершение работы либо разделиться между этими результатами. Поэтому в уравнении Q = ΔU + A сложены два способа, которыми система использует полученную теплоту. При этом отрицательные значения учитывают отдачу энергии и работу, совершаемую над газом.

В этой формуле A — именно работа газа, а не внешних сил над газом. Такое соглашение определяет знак: газ, расширяясь, отдаёт энергию окружающим телам и совершает положительную работу. При сжатии окружающие тела передают энергию газу, а работа газа получает отрицательный знак. Если обозначить положительной работу внешних сил, формулу пришлось бы записать иначе; смешивать эти соглашения нельзя.

Связь работы с изменением объёма видна при перемещении подвижной границы газа. Расширяясь, газ толкает поршень или окружающий воздух, поэтому совершает работу; при постоянном давлении её можно найти как A = pΔV. Здесь ΔV — изменение объёма: при расширении оно положительно, а при сжатии отрицательно. Значит, при постоянном давлении знак A согласуется со знаком изменения объёма.

При изохорном процессе объём постоянен, поэтому подвижная граница не перемещается и газ не совершает работу: A = 0. Тогда первый закон принимает вид Q = ΔU, и переданная теплота изменяет внутреннюю энергию. При изотермическом процессе идеального газа температура не меняется, а его внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0. Следовательно, Q = A: теплота, полученная газом, уходит на работу расширения, а при сжатии знак работы и теплоты определяется выбранным направлением передачи энергии.

Адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, поэтому Q = 0 и из закона следует ΔU = −A. При расширении A > 0, значит, внутренняя энергия уменьшается; у идеального газа это сопровождается охлаждением. При сжатии A < 0, поэтому ΔU > 0, и температура идеального газа повышается. Энергия в обоих случаях меняется не из-за теплоты, а из-за совершения работы.

Первый закон термодинамики и его частные случаи

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите вид процесса или знак изменения объёма, а затем найдите подходящее условие. Подставьте его в общий закон, чтобы исключить нулевую величину и получить связь между оставшимися. Для идеального газа учитывайте, что внутренняя энергия зависит от температуры.

Разбор задач

Изменение внутренней энергии по известным Q и A

Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 200 Дж. Нужно найти изменение его внутренней энергии. Поскольку газ получил теплоту, Q = +500 Дж; совершённая газом работа также положительна, A = +200 Дж. Используем первый закон в принятой форме, где работа обозначает работу именно газа.

1. Записываем закон: Q = ΔU + A.
2. Выражаем неизвестную величину: ΔU = Q − A.
3. Подставляем значения: ΔU = 500 Дж − 200 Дж = 300 Дж.

Внутренняя энергия увеличилась на 300 Дж. Проверка смысла результата: из 500 Дж полученной энергии 200 Дж ушли на работу, а оставшиеся 300 Дж изменили внутреннюю энергию. Ответ: ΔU = 300 Дж.

Работа и изменение внутренней энергии при изобарном расширении

При постоянном давлении p = 1,5·10⁵ Па газ увеличил объём на 0,02 м³ и получил 5 кДж теплоты. Требуется найти работу газа и изменение внутренней энергии. Давление постоянно, поэтому работу находим по формуле A = pΔV; расширение означает, что работа положительна. Перед применением первого закона переведём теплоту в джоули: Q = 5000 Дж.

1. Вычисляем работу: A = 1,5·10⁵ Па · 0,02 м³ = 3000 Дж. Единицы Па·м³ равны джоулям.
2. Из Q = ΔU + A выражаем изменение энергии: ΔU = Q − A.
3. Подставляем данные: ΔU = 5000 Дж − 3000 Дж = 2000 Дж.

Работа газа равна 3000 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась на 2000 Дж. Сумма этих величин равна полученной теплоте: 2000 Дж + 3000 Дж = 5000 Дж. Ответ: A = 3 кДж, ΔU = 2 кДж.

Адиабатное сжатие газа

Газ сжали адиабатно, совершив над ним работу 300 Дж. Нужно найти изменение его внутренней энергии и определить, как изменится температура. Слово «адиабатно» означает, что теплообмена нет: Q = 0. Но дано, что работу совершили над газом, тогда как в формуле используется работа газа; эти величины имеют противоположные знаки.

1. Записываем работу газа: A = −300 Дж, поскольку газ сжимают внешние силы.
2. Применяем закон: 0 = ΔU + A, откуда ΔU = −A.
3. Находим изменение: ΔU = −(−300 Дж) = +300 Дж.

Внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. При сжатии внешние силы передали газу энергию посредством работы, хотя теплота не поступала. Для идеального газа рост внутренней энергии означает повышение температуры; ответ: ΔU = 300 Дж, температура повысится.

Типичные ошибки

Путать работу газа с работой внешних сил над газом — значит ошибиться со знаком при сжатии. Это происходит потому, что слово «работа» употребляют для обоих воздействий, хотя они направлены противоположно. Проверка: при сжатии работа внешних сил положительна, а работа газа отрицательна, A < 0.

Записывать Q = ΔU − A, не уточнив смысл A, — значит смешивать разные договорённости о знаках. Такую форму получают, если A обозначает работу внешних сил над газом, тогда как здесь A — работа самого газа. Перед расчётом подпишите смысл величины и проверьте, что при расширении A > 0 в формуле Q = ΔU + A.

Считать, что без теплообмена внутренняя энергия неизменна, — ошибка: отсутствие теплообмена означает только Q = 0. В адиабатном процессе работа всё ещё может совершаться, а значит, энергия газа может меняться. Проверка: подставьте Q = 0 в закон и получите ΔU = −A, а не обязательно ΔU = 0.

Считать теплоту нулевой при изотермическом процессе — значит перепутать отсутствие изменения температуры с отсутствием теплообмена. Для идеального газа постоянная температура даёт ΔU = 0, но при расширении газ совершает работу и может получать теплоту. Проверка: из закона следует Q = A, поэтому Q равно нулю лишь тогда, когда работа тоже равна нулю.

Связь с другими темами

Для применения закона нужно знать внутреннюю энергию, теплообмен, количество теплоты и работу газа, а также правила знаков этих величин. Связь работы с изменением объёма позволяет рассчитывать энергетические изменения при процессах в газах. Позже этот закон пригодится при изучении тепловых двигателей и холодильных машин: он помогает проследить, куда поступает энергия и за счёт чего совершается работа. Поэтому первый закон служит основой для анализа энергетических превращений в тепловых устройствах.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• В записи Q = ΔU + A величина A означает работу, совершённую газом.
• При расширении A > 0, при сжатии A < 0.
• При изохорном процессе A = 0, поэтому Q = ΔU.
• Для идеального газа при изотермическом процессе ΔU = 0, поэтому Q = A.
• При адиабатном процессе Q = 0, но внутренняя энергия может изменяться за счёт работы.