§ 11. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. Она включает энергию беспорядочного движения частиц и энергию их взаимодействия друг с другом. При нагревании, охлаждении, расширении или сжатии внутренняя энергия может изменяться. Эта величина нужна, чтобы описывать, какая часть энергии остаётся внутри тела, а не переходит в работу.

Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене, то есть при передаче энергии от более тёплого тела к более холодному. Если система получает теплоту, Q положительно; если отдаёт — отрицательно. Например, при нагревании газа Q > 0, а при охлаждении Q < 0. Знак показывает направление передачи энергии, а не то, насколько велико её значение.

Работа газа A — работа, которую газ совершает при изменении своего объёма. При расширении газ действует на окружающие тела, поэтому работа газа положительна; при сжатии она отрицательна. В простом случае постоянного давления работу можно найти по формуле A = pΔV. Эта величина позволяет учесть передачу энергии от газа к окружающей среде или обратно.

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: теплота, полученная системой, расходуется на изменение её внутренней энергии и на работу. При выбранном соглашении о знаках закон записывается как Q = ΔU + A. Здесь ΔU — изменение внутренней энергии, а A — работа, совершённая газом. Формула нужна, чтобы установить, как распределяется энергия между этими двумя результатами.

Как это устроено

Первый закон следует из общего закона сохранения энергии: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а только переходит из одной формы в другую. Если газ получает теплоту, переданная энергия может изменить движение и взаимодействие его частиц, а значит — его внутреннюю энергию. Кроме того, газ может расшириться и вытолкнуть поршень, совершив работу над окружающими телами. Поэтому полученная теплота учитывается через два результата: ΔU и A.

Запись Q = ΔU + A отражает это распределение энергии. Величина Q показывает, сколько энергии передано газу тепловым путём, ΔU — насколько изменилась его внутренняя энергия, а A — сколько энергии газ передал окружающей среде в виде работы. Если газ нагрели и он при этом расширился, теплота идёт и на увеличение внутренней энергии, и на работу. Если известны любые две величины, третью можно найти из этой же формулы.

Знаки величин помогают учитывать направление процесса без изменения закона. При получении теплоты Q положительно, а при отдаче — отрицательно; например, охлаждение соответствует Q < 0. Для работы газа расширение означает A > 0, а сжатие — A < 0, поскольку при сжатии работа совершается над газом. Перед подстановкой чисел полезно сначала определить, получает или отдаёт энергию система и расширяется она или сжимается.

При изохорном процессе объём постоянен, поэтому газ не перемещает границу, например поршень, и не совершает работу: A = 0. Подстановка этого условия в первый закон даёт Q = ΔU. Значит, вся теплота, полученная газом, меняет его внутреннюю энергию, а при отдаче теплоты она уменьшается. Именно отсутствие изменения объёма, а не особое свойство теплоты, приводит к такому результату.

При изотермическом процессе идеального газа температура постоянна, а его внутренняя энергия зависит только от температуры. Поэтому ΔU = 0, и первый закон принимает вид Q = A. Полученная газом теплота в таком процессе компенсирует энергию, которую он передаёт при расширении; при сжатии знаки работы и теплоты могут быть отрицательными. Это упрощение относится именно к идеальному газу и не является общим правилом для любого тела.

Первый закон термодинамики для различных процессов

В таблице сначала найди условие процесса — величину, которая постоянна, или отсутствие теплообмена. Затем используй его, чтобы определить A или ΔU и упростить первый закон. В изобарной строке формула A = pΔV подходит для постоянного давления, а знак работы определяется изменением объёма.

Разбор задач

Задача 1. Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 200 Дж. Требуется найти изменение его внутренней энергии. Слово «получил» задаёт Q = +500 Дж, а «совершил работу» — A = +200 Дж.

1. Записываем первый закон для работы, совершаемой газом: Q = ΔU + A.
2. Выражаем неизвестное: ΔU = Q − A.
3. Подставляем значения: ΔU = 500 Дж − 200 Дж = 300 Дж.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Часть полученной теплоты пошла на работу расширения, а оставшаяся часть изменила внутреннюю энергию. Проверка: 300 Дж + 200 Дж дают переданные газу 500 Дж.

Задача 2. При изохорном нагревании внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Нужно определить количество теплоты, полученное газом. Нагревание означает, что теплота поступает в систему, а увеличение внутренней энергии задано как ΔU = +300 Дж.

1. Изохорный процесс происходит при неизменном объёме, следовательно, A = 0.
2. Подставляем это условие в первый закон: Q = ΔU + 0.
3. Получаем Q = 300 Дж.

Ответ: газ получил 300 Дж теплоты. Так как объём не изменялся, газ не совершал работу, и переданная энергия целиком пошла на увеличение внутренней энергии. Если бы газ расширялся, теплота распределилась бы между изменением внутренней энергии и работой.

Задача 3. При изобарном расширении газ получил 900 Дж теплоты, его давление равно 100 кПа, а объём увеличился на 0,004 м³. Требуется найти изменение внутренней энергии. Изобарность позволяет рассчитать работу по формуле A = pΔV, а увеличение объёма означает, что работа газа положительна.

1. Переводим давление в паскали: 100 кПа = 100 000 Па.
2. Вычисляем работу: A = pΔV = 100 000 Па · 0,004 м³ = 400 Дж.
3. Выражаем изменение внутренней энергии: ΔU = Q − A = 900 Дж − 400 Дж = 500 Дж.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 500 Дж. На совершение работы при расширении ушло 400 Дж из 900 Дж полученной теплоты. Проверка единиц: 1 Па · 1 м³ = 1 Дж, поэтому работа найдена в джоулях.

Типичные ошибки

Иногда записывают Q = ΔU − A, хотя здесь A обозначает работу, совершённую самим газом. Такая запись часто появляется из-за смешения соглашений: если обозначать работу, совершённую над газом, знак в формуле будет другим. Перед решением выясни, чья именно работа обозначена буквой A. Самопроверка: при расширении A положительна, и полученная теплота должна покрывать и работу, и возможный прирост внутренней энергии.

При изохорном процессе ошибочно считают работу газа ненулевой, хотя объём остаётся постоянным. Обычно это происходит, когда механическую работу связывают с любым движением частиц газа, а не с изменением объёма всей системы. Для работы расширения или сжатия важна перемена объёма, поэтому при ΔV = 0 работа равна нулю. Проверь условие процесса: если V не изменился, в формулу работы нельзя подставлять ненулевое ΔV.

Делают вывод, что при постоянной температуре внутренняя энергия любого тела неизменна. Это верно для идеального газа, у которого внутренняя энергия определяется температурой, но не является универсальным свойством всех веществ. Ошибка возникает, когда частный вывод для модели переносят на любые тела. Проверяй, о каком веществе говорится в условии и какая зависимость внутренней энергии принята.

Положительное Q иногда считают гарантией увеличения внутренней энергии. Но часть полученной теплоты может перейти в работу газа, например при расширении, поэтому ΔU не обязана быть равна всему Q. Такое заблуждение появляется, если забыть второе слагаемое первого закона. Подставь известные значения в Q = ΔU + A: при A > 0 прирост внутренней энергии меньше полученной теплоты, если газ расширяется.

Связь с другими темами

Для понимания первого закона нужны понятия внутренней энергии, температуры, количества теплоты и механической работы: они описывают участвующие в процессе величины. Уравнение состояния идеального газа помогает связывать давление, объём и температуру, а формула A = pΔV — находить работу при постоянном давлении. Дальше первый закон используют при изучении тепловых двигателей и расчёте энергетических превращений в термодинамических процессах. Эти знания позволяют определить, какая часть энергии нагревает тело, а какая передаётся через работу.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• При соглашении о работе газа Q = ΔU + A.
• При расширении газ совершает положительную работу, при сжатии — отрицательную.
• При изохорном процессе A = 0, поэтому Q = ΔU.
• Для идеального газа при изотермическом процессе ΔU = 0, поэтому Q = A.
• При адиабатном процессе теплообмена нет: Q = 0.