"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Первый закон термодинамики описывает, как энергия газа меняется при теплообмене и совершении работы. Полученная теплота может увеличить внутреннюю энергию газа, а может частично перейти в работу его расширения. Закон записывают так: Q = ΔU + A, где A — работа самого газа. По этой формуле можно разбирать нагревание, охлаждение, сжатие и расширение, а частные случаи закона помогают быстро решать задачи для разных процессов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия U — энергия движения и взаимодействия частиц тела. Для идеального газа она определяется температурой: при нагревании U растёт, при охлаждении уменьшается. Изменение энергии записывают как ΔU = U₂ − U₁. Это позволяет учитывать, какая часть энергии газа изменилась внутри системы.
Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене. Если газ получает энергию, Q > 0; если отдаёт её окружающим телам, Q < 0. Количество теплоты измеряют в джоулях (Дж). Знак показывает направление передачи энергии, а не то, нагрелся ли газ обязательно.
Работа газа A — энергия, переданная газом окружающим телам при перемещении его границы, например поршня. При постоянном давлении A = p(V₂ − V₁): увеличение объёма даёт положительную работу, уменьшение — отрицательную. Здесь p измеряется в паскалях, объёмы V₁ и V₂ — в кубических метрах. Эта величина нужна, чтобы отличить изменение энергии газа от энергии, ушедшей на движение границы.
Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A. Он связывает полученную газом теплоту с изменением его внутренней энергии и работой самого газа. Если известны две величины, по закону можно найти третью. Важно заранее помнить, что A в этой записи — именно работа газа.
Когда газ получает теплоту, переданная энергия не обязана целиком оставаться внутри него. Если газ заключён в цилиндре с подвижным поршнем, он может расшириться и передвинуть поршень, совершив работу. Поэтому из полученного количества теплоты одна часть идёт на изменение внутренней энергии, другая — на работу: Q = ΔU + A. Если граница неподвижна, работы нет и вся теплота изменяет внутреннюю энергию.
Первый закон является применением закона сохранения энергии к термодинамической системе — выбранному для изучения телу или газу. Энергия не возникает и не исчезает: теплота поступает через границу системы, а работа передаётся ею наружу или внутрь. При принятом соглашении работа газа положительна, когда энергия уходит из газа на перемещение границы. Если газ сжимают внешние силы, его работа отрицательна, и энергия может увеличиться даже без нагревания.
Знаки величин определяют по направлению процесса. При нагревании обычно ΔU > 0, а при охлаждении ΔU < 0; при получении теплоты Q положительно, при отдаче — отрицательно. Расширение означает V₂ > V₁ и A > 0, а сжатие — V₂ < V₁ и A < 0. Слово «обычно» здесь важно: знак Q определяется теплообменом, а знак ΔU — изменением состояния, поэтому их нельзя устанавливать только по одному факту расширения или сжатия.
При постоянном давлении работа равна A = pΔV: давление показывает силу на единицу площади, а изменение объёма учитывает перемещение границы. На p–V-диаграмме каждой небольшой перемене объёма соответствует узкая полоска площадью pΔV; сумма таких полос даёт работу. Для изобарного процесса график горизонтален, а площадь под ним — прямоугольник с высотой p и шириной V₂ − V₁. Поэтому при большем давлении или большем изменении объёма работа возрастает.
В частных процессах часть слагаемых первого закона обращается в ноль. При постоянном объёме граница не перемещается, значит A = 0 и Q = ΔU. Для идеального газа при постоянной температуре ΔU = 0, поэтому Q = A: полученная теплота целиком превращается в работу. В адиабатном процессе теплообмена нет, Q = 0, и ΔU = −A: при расширении газ совершает работу за счёт своей внутренней энергии, а при сжатии она возрастает.
Изобарное расширение изображено горизонтальным участком: давление остаётся равным p, а объём увеличивается от V₁ до V₂. Прямоугольник под графиком показывает работу газа; его площадь равна p(V₂ − V₁). Подставляя давление в паскалях, а объём в кубических метрах, получают работу в джоулях.
Схема нужна не только для чтения графика, но и для проверки знака работы. При движении вправо объём растёт и работа газа положительна; при движении влево она отрицательна. Для кривого пути вместо прямоугольника учитывают всю площадь под участком графика.
Участок графика не задаёт сам по себе количество теплоты: для него ещё нужно знать изменение внутренней энергии или свойства газа. Поэтому сначала по диаграмме находят работу, затем применяют первый закон термодинамики. Такой порядок помогает не путать геометрическую площадь с теплотой.
| Процесс | Условие | Работа газа A | Изменение внутренней энергии ΔU | Количество теплоты Q |
|---|---|---|---|---|
| Общий процесс | Изменяются параметры состояния | Определяют по процессу | Определяют по состояниям | Q = ΔU + A |
| Изохорный | V = const | A = 0 | Определяют по изменению температуры | Q = ΔU |
| Изобарный | p = const | A = p(V₂ − V₁) | Определяют по изменению температуры | Q = ΔU + A |
| Изотермический для идеального газа | T = const | Определяют по изменению объёма | ΔU = 0 | Q = A |
| Адиабатный | Q = 0 | Определяют по процессу | ΔU = −A | Q = 0 |
Пользуйся таблицей после того, как определил вид процесса: подставь его условие и упрости общий закон. Если дана температура идеального газа, помни, что его внутренняя энергия зависит именно от температуры. Для вычислений объёмы в формуле работы переводи в кубические метры.
Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 180 Дж. Требуется найти ΔU. Поскольку газ получает теплоту, Q = 500 Дж; совершённая газом работа положительна, A = 180 Дж. Используем закон в записи, где работа газа стоит со знаком плюс в правой части.
Получилось положительное изменение, значит внутренняя энергия газа увеличилась. Из полученной теплоты 180 Дж пошло на работу, а оставшаяся часть — на изменение внутренней энергии. Ответ: ΔU = 320 Дж.
Давление газа постоянно и равно 2·10⁵ Па; объём вырос с 2 до 5 л, газ получил 1,2 кДж теплоты. Нужно найти работу и изменение внутренней энергии. Сначала вычисляем работу расширения, обязательно переводя литры в кубические метры. Затем вычитаем работу из теплоты, поскольку Q = ΔU + A.
Работа положительна, так как газ расширяется; ΔU тоже положительна, потому что теплоты поступило больше, чем ушло на работу. Ответ: A = 600 Дж, ΔU = 600 Дж.
Идеальный газ проходит замкнутый цикл на p–V-диаграмме, а требуется определить работу за цикл и теплоту на отдельных участках. Численные значения зависят от координат точек и формы участков, поэтому их нельзя получить без данных самой диаграммы. Решение строят отдельно для каждого этапа, а изменение внутренней энергии за полный цикл равно нулю: газ возвращается в исходное состояние.
За замкнутый цикл суммарное изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому суммарная теплота равна суммарной работе: Qц = Aц. Однако теплота на отдельном участке может быть как положительной, так и отрицательной. Ответ в числах находят, подставив в расчёт значения давления, объёмов и температур с диаграммы.
Путают работу газа с работой внешних сил: при расширении работа газа положительна, а работа внешних сил — отрицательна. Путаница возникает из-за того, что обе величины описывают передачу энергии, но относятся к разным действующим телам. Проверь себя: при расширении знак A в формуле Q = ΔU + A должен быть положительным.
Записывают Q = ΔU − A, не уточнив, чья работа обозначена буквой A. Такая форма может использоваться при обозначении работы внешних сил, но здесь A — работа газа. Перед расчётом проверь определение величины и представь расширение: работа газа должна увеличивать правую часть закона.
Применяют A = pΔV при любом изменении объёма, хотя давление может меняться. Формула в таком виде непосредственно относится к изобарному процессу; при переменном давлении площадь под графиком нужно учитывать по всему пути. Проверь, постоянна ли величина p на рассматриваемом участке.
Считают, что вся полученная теплота обязательно идёт на нагревание газа. Это кажется естественным, если не учитывать подвижную границу, но расширяющийся газ тратит энергию на работу. Для проверки сравни Q и A в уравнении ΔU = Q − A, не забывая, что Q может быть отрицательным.
Для понимания первого закона нужны закон сохранения энергии, понятия внутренней энергии, температуры и количества теплоты, а также работа силы. Уравнение состояния идеального газа помогает связывать давление, объём и температуру, а знание изохорного, изобарного и изотермического процессов — выбирать подходящую формулу. Дальше этот закон используют при изучении тепловых двигателей и холодильных установок, а второй закон термодинамики объясняет ограничения превращения теплоты в работу.
Почему полученная газом теплота не всегда равна изменению его внутренней энергии?
Потому что газ может совершать работу, например расширяясь и перемещая поршень. Тогда часть полученной теплоты передаётся окружающим телам в виде работы: Q = ΔU + A.
Как определить знак работы газа при расширении и сжатии?
При расширении объём увеличивается, и работа газа положительна: A = p(V₂ − V₁) > 0. При сжатии объём уменьшается, поэтому работа газа отрицательна.
Когда работа газа равна нулю?
Работа газа равна нулю, если его объём не меняется. Это изохорный процесс: подвижная граница не перемещается, поэтому газ не передаёт энергию посредством работы.
Почему для идеального газа при изотермическом процессе ΔU = 0?
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, внутренняя энергия не меняется.
Как найти работу газа по p–V-диаграмме?
Работа равна площади под графиком процесса между начальным и конечным объёмами. Для изобарного процесса эта площадь — прямоугольник, поэтому A = p(V₂ − V₁); при переменном давлении учитывают площадь под соответствующей кривой.
§ 42. Первый закон термодинамики
