§ 43. Применение первого закона термодинамики к разным процессам

Определения и обозначения

Первый закон термодинамики связывает теплоту Q, изменение внутренней энергии ΔU и работу газа A: ΔU = Q − A. Он показывает, что полученная энергия расходуется на изменение состояния газа и на работу, которую газ совершает над окружающими телами. Формула позволяет найти неизвестную величину, если известны две остальные.

Работа газа — энергия, переданная газом при расширении или полученная им при сжатии. При расширении газ действует на окружающие тела, поэтому A положительна; при сжатии работа газа отрицательна. Знак помогает правильно учесть, увеличивает ли работа газа или уменьшает его внутреннюю энергию.

Количество теплоты Q — энергия, переданная системе при теплообмене. Если газ нагревают и он получает энергию, Q положительна; если охлаждают и он отдаёт энергию, Q отрицательна. Это обозначение нужно, чтобы учитывать направление передачи энергии, а не только её величину.

Адиабатный процесс — изменение состояния газа без теплообмена с окружающей средой, поэтому Q = 0. Это не означает, что температура и внутренняя энергия не меняются: газ может нагреваться или охлаждаться, совершая работу либо испытывая действие внешних сил. Условие Q = 0 упрощает применение первого закона.

Как это устроено

Первый закон можно переписать так, чтобы выразить любую неизвестную величину: ΔU = Q − A, Q = ΔU + A или A = Q − ΔU. Поэтому перед вычислениями полезно определить, какие величины известны и что требуется найти. Нужно также установить знаки Q и A: без этого правильная подстановка может дать неверный результат.

Работа газа связана с изменением объёма, потому что газ действует на подвижную границу сосуда, например на поршень. При постоянном давлении работа равна A = p(V₂ − V₁): чем больше давление и изменение объёма, тем больше работа. Если объём постоянен, граница не перемещается, ΔV = 0, поэтому работа газа равна нулю.

При изохорном процессе газ не меняет объём и не совершает работу. Значит, член A в первом законе равен нулю, и всё переданное тепло идёт на изменение внутренней энергии: ΔU = Q. При нагревании внутренняя энергия увеличивается, а при охлаждении уменьшается вместе с количеством теплоты, которое газ отдаёт.

При изобарном процессе давление остаётся постоянным, а объём может изменяться. Если газ получает тепло и расширяется, часть энергии увеличивает его внутреннюю энергию, а часть передаётся окружающим телам в виде работы. Поэтому Q = ΔU + A: для определения всей полученной теплоты учитывают оба расхода энергии.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при постоянной температуре ΔU = 0. Тогда из первого закона следует Q = A: тепло, полученное газом, компенсирует энергию, отданную при работе расширения. В адиабатном процессе Q = 0, и работа совершается за счёт внутренней энергии, так что ΔU = −A; при расширении газ охлаждается.

Применение первого закона термодинамики к основным процессам

Сначала найдите строку, соответствующую условию задачи, и выпишите, какая величина в процессе равна нулю или постоянна. Затем используйте формулу в этой строке вместе с общим первым законом. Следите за тем, что в таблице A обозначает именно работу газа.

Разбор задач

Задача 1

Газ получил количество теплоты 600 Дж и совершил работу 250 Дж. Требуется определить изменение его внутренней энергии. Слова «получил» и «совершил» показывают, что Q = +600 Дж и A = +250 Дж. Подставим значения в первый закон термодинамики.

1. Запишем формулу: ΔU = Q − A.
2. Подставим данные: ΔU = 600 − 250 = 350 Дж.
3. Проверим смысл: часть полученной теплоты ушла на работу, поэтому внутренней энергии досталось меньше, чем 600 Дж.

Ответ: изменение внутренней энергии газа равно 350 Дж.

Задача 2

Газ массой 0,2 кг нагрели при постоянном объёме, сообщив ему 1,5 кДж теплоты. Нужно найти изменение внутренней энергии и работу газа. Масса здесь не требуется: процесс задан как изохорный, значит, объём не меняется. При постоянном объёме граница газа не перемещается, поэтому работа равна нулю.

1. Запишем условие процесса: V = const, следовательно, A = 0.
2. Применим первый закон: ΔU = Q − A = Q.
3. Переведём теплоту в джоули: 1,5 кДж = 1500 Дж. Тогда ΔU = 1500 Дж.

Проверка: газ нагрели и сообщили ему положительное количество теплоты, поэтому его внутренняя энергия увеличилась. Ответ: ΔU = 1,5 кДж, A = 0.

Задача 3

Идеальный газ изотермически расширяется и получает 4 кДж теплоты. Найдём работу газа и изменение его внутренней энергии. Изотермический процесс означает, что температура постоянна, а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Значит, ΔU = 0.

1. Запишем первый закон: ΔU = Q − A.
2. Подставим ΔU = 0 и выразим работу: A = Q.
3. Газ получил Q = 4 кДж, поэтому A = 4 кДж. Знак положительный, так как газ расширяется.

Проверка: вся полученная теплота передана окружающим телам при работе газа, а температура и внутренняя энергия не изменились. Ответ: A = 4 кДж, ΔU = 0.

Типичные ошибки

Запись ΔU = Q + A используют, не уточняя, чья работа обозначена буквой A. Такая формула может быть верной при обозначении работы внешних сил, но здесь A — работа газа, поэтому верно ΔU = Q − A. Проверьте соглашение о знаках: при расширении A положительна, и работа уменьшает энергию, оставшуюся газу.

Иногда работу считают ненулевой даже при постоянном объёме. Ошибка возникает, если подставляют давление, не проверив изменение объёма; для работы важны оба фактора, а при ΔV = 0 произведение pΔV равно нулю. Проверка проста: если граница не перемещалась, газ не совершал работу расширения или сжатия.

Условие ΔU = 0 без пояснения переносят на любой газ при постоянной температуре. Для идеального газа это следует из зависимости внутренней энергии только от температуры, но у реального газа внутреннее состояние может зависеть также от взаимодействия частиц. Перед применением формулы проверьте, что газ считается идеальным.

Знаки теплоты и работы порой опускают, ориентируясь только на числа в условии. Так теряют смысл того, кто передаёт энергию и в каком направлении: при расширении A > 0, при сжатии A < 0, при охлаждении Q < 0. Перед вычислением отметьте для каждой величины, получает газ энергию или отдаёт её.

Связь с другими темами

Для применения первого закона нужны понятия внутренней энергии, теплоты и работы газа, а также уравнение состояния идеального газа и сведения об основных изопроцессах. Знание условий процессов помогает выбрать нужную строку таблицы и упростить формулу. Тот же подход применяют при изучении тепловых машин и холодильных установок: он позволяет проследить, куда переходит энергия. В задачах на нагревание, расширение, сжатие и теплообмен важно сначала определить процесс, а затем учесть знаки величин.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики: ΔU = Q − A, если A — работа газа.
• При постоянном объёме работа газа равна нулю.
• При изохорном процессе Q = ΔU.
• При изобарном процессе Q = ΔU + A.
• Для идеального газа при постоянной температуре ΔU = 0 и Q = A.
• В адиабатном процессе Q = 0, поэтому ΔU = −A.
• За полный цикл изменение внутренней энергии газа равно нулю.