2. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. В термодинамических процессах она может изменяться, например, при нагревании, охлаждении, расширении или сжатии газа. Изменение внутренней энергии обозначают ΔU и учитывают в балансе энергии системы.

Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене. Его обозначают Q: если система получает теплоту, Q положительно, а если отдаёт её окружающим телам, Q отрицательно. Знак показывает направление передачи энергии.

Работа газа — работа, которую газ совершает при изменении объёма. Её обозначают A: при расширении A положительна, потому что газ действует на окружающие тела, а при сжатии отрицательна. По знаку можно определить, сам ли газ передаёт энергию через работу.

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: полученная системой теплота идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы. При обозначении A как работы газа закон записывается Q = ΔU + A. Он нужен, чтобы связать теплопередачу с изменениями состояния газа.

Как это устроено

Закон сохранения энергии требует, чтобы энергия системы и её окружения не исчезала и не возникала из ничего. В тепловом процессе энергия может поступить в систему с теплотой, изменить энергию движения и взаимодействия частиц или быть передана окружающим телам через работу. Поэтому первый закон связывает эти способы передачи энергии, а не описывает их как независимые явления.

Равенство Q = ΔU + A означает, что теплота Q, полученная газом, распределяется между изменением его внутренней энергии ΔU и работой газа A. Если газ расширяется, он действует на окружающую среду и передаёт ей энергию, поэтому часть теплоты расходуется на работу. Если газ не получает достаточно теплоты для такой работы, его внутренняя энергия может уменьшиться. В формуле A всегда означает именно работу, совершённую газом.

Знаки помогают не путать направление передачи энергии. Получение теплоты даёт Q > 0, а отдача — Q < 0; при расширении A > 0, при сжатии A < 0. Например, когда газ сжимают, внешние силы совершают работу над ним, поэтому работа самого газа отрицательна. Подстановка величин с их знаками позволяет пользоваться одной формулой для нагревания, охлаждения, расширения и сжатия.

В изохорном процессе объём не меняется, поэтому газ не перемещает границу и не совершает работу. Закон тогда принимает вид Q = ΔU: вся полученная теплота изменяет внутреннюю энергию. При изобарном процессе давление постоянно, но объём может изменяться, поэтому газ совершает работу; теплота распределяется между этой работой и изменением внутренней энергии. Для идеального газа при изотермическом процессе температура постоянна, а внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0 и Q = A.

Адиабатным называют процесс без теплообмена с окружающей средой: Q = 0. Тогда из первого закона следует ΔU = −A, то есть изменение внутренней энергии определяется только работой газа. При расширении A положительна, поэтому ΔU отрицательна: газ расходует внутреннюю энергию на работу. При сжатии работа газа отрицательна, и внутренняя энергия увеличивается.

Первый закон термодинамики для основных процессов

Сначала определите условие процесса и найдите величины, которые из него следуют: например, постоянный объём означает нулевую работу. Затем выберите соответствующую строку и подставьте значения в следствие первого закона. В таблице знаки Q и A сохраняются по общему правилу: учитывайте, получает или отдаёт тепло газ и расширяется он или сжимается.

Разбор задач

Газ получил 300 Дж теплоты и совершил работу 120 Дж. Найти изменение его внутренней энергии.

1. Запишем первый закон: Q = ΔU + A. Нужно найти ΔU, поэтому выразим её: ΔU = Q − A.
2. Газ получил теплоту, значит Q = +300 Дж. Он совершил работу, поэтому A = +120 Дж. Оба значения положительны согласно принятому соглашению.
3. Подставим числа: ΔU = 300 − 120 = 180 Дж. Часть теплоты пошла на работу, а остальная — на увеличение внутренней энергии.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 180 Дж.

При изохорном нагревании газу сообщили 500 Дж теплоты. Определить изменение его внутренней энергии и объяснить, почему работа равна нулю.

1. Изохорный процесс происходит при постоянном объёме. Газ не расширяется и не сжимается, поэтому его работа A равна нулю.
2. Подставим A = 0 в первый закон: Q = ΔU + A, значит ΔU = Q. Поскольку газу сообщили теплоту, Q = +500 Дж.
3. Получаем ΔU = +500 Дж. В данном процессе тепло не расходуется на изменение объёма, поэтому вся сообщённая энергия увеличивает внутреннюю энергию газа.

Ответ: ΔU = 500 Дж, работа газа равна нулю из-за постоянства объёма.

Газ при изобарном расширении совершил работу 200 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась на 350 Дж. Найти количество теплоты, полученное газом, и определить, что изменится при сжатии.

1. Используем первый закон в форме Q = ΔU + A. При расширении работа газа положительна, поэтому A = +200 Дж; увеличение внутренней энергии означает ΔU = +350 Дж.
2. Подставим значения: Q = 350 + 200 = 550 Дж. Положительный результат означает, что газ получил теплоту.
3. При сжатии знак работы газа изменится на отрицательный. Если величина работы и изменение внутренней энергии останутся теми же, то Q = 350 − 200 = 150 Дж; в общем случае при сжатии также нужно определить ΔU, поскольку она может измениться.

Ответ: газ получил 550 Дж теплоты. При сжатии работа газа отрицательна; количество теплоты зависит также от изменения внутренней энергии.

Типичные ошибки

• Считать работу газа положительной при сжатии — значит перепутать, кто совершает работу. Так ошибаются, если следят лишь за тем, что газ меняет объём, а не за направлением изменения. Проверьте себя: при расширении газ совершает работу, при сжатии работу над газом совершают внешние силы, поэтому A газа отрицательна.

• Записывать Q = ΔU − A, не уточняя, что означает A, опасно: в этой записи обычно используют работу внешних сил над газом. Здесь же A — работа газа, поэтому верная запись Q = ΔU + A. Перед расчётом подпишите, чья работа дана, и согласуйте с этим знаки.

• Считать, что при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа меняется, — значит забыть, от чего она зависит. Для идеального газа она определяется температурой, а при изотермическом процессе температура постоянна. Проверка проста: если ΔT = 0, то ΔU = 0.

• Приравнивать количество теплоты изменению внутренней энергии в любом процессе нельзя, если газ совершает работу. Такая ошибка возникает из-за запоминания частного случая постоянного объёма. Проверьте условие: Q = ΔU только при A = 0, например в изохорном процессе; в остальных случаях учитывайте работу.

Связь с другими темами

Для понимания первого закона нужны закон сохранения энергии, понятие внутренней энергии и представление о количестве теплоты. Также важно знать работу газа и её связь с изменением объёма: это позволяет правильно определить знак работы. Первый закон пригодится при изучении тепловых двигателей, холодильных установок и циклических процессов. В них энергия многократно передаётся между рабочим телом и окружающей средой, а закон помогает проследить её баланс.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• Если A — работа газа, то Q = ΔU + A.
• При расширении газ совершает положительную работу, при сжатии — отрицательную.
• При изохорном процессе работа газа равна нулю.
• При изотермическом процессе идеального газа изменение внутренней энергии равно нулю.
• В адиабатном процессе количество теплоты равно нулю.