§ 43. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое в циклическом процессе превращает часть полученной от нагревателя теплоты в механическую работу. К таким устройствам относятся, например, двигатели автомобилей и паровые турбины. Это понятие помогает описать, как тепловая энергия может приводить в движение механизмы.

Рабочее тело — вещество в тепловом двигателе, которое получает теплоту, совершает работу и отдаёт часть теплоты холодильнику. Им может быть газ или пар, изменяющий своё состояние при нагревании и охлаждении. Именно через рабочее тело энергия проходит от нагревателя к механизму и холодильнику.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение совершённой за цикл работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η = A / Q₁. Здесь A — работа, а Q₁ — полученная теплота; КПД показывает долю поступившей энергии, использованную для работы. Его выражают числом от 0 до 1 или в процентах.

Второй закон термодинамики — закон, запрещающий циклический процесс, единственным результатом которого было бы полное превращение теплоты от одного источника в работу. Иными словами, двигатель не может за цикл забрать теплоту только у нагревателя и всю её превратить в работу. Этот закон устанавливает ограничение, которого нет в одном лишь учёте сохранения энергии.

Как это устроено

В тепловом двигателе есть нагреватель, рабочее тело и холодильник. Нагреватель передаёт телу теплоту Q₁, и его состояние меняется; например, нагретый газ расширяется. Из-за расширения он может перемещать поршень или приводить в движение другие части механизма, то есть совершать работу.

Затем рабочее тело отдаёт холодильнику часть энергии в виде теплоты Q₂. Холодильник нужен не просто для охлаждения деталей: без отвода теплоты рабочее тело не смогло бы вернуться к исходному состоянию. Тогда следующий такой же цикл нельзя было бы запустить в тех же условиях.

Двигатель работает циклически, потому что рабочее тело после последовательности процессов должно снова оказаться в начальном состоянии. За полный цикл оно не накапливает изменение внутренней энергии: возвращается к прежним параметрам. Поэтому энергия, полученная за цикл, расходуется на работу и на передачу теплоты холодильнику.

Закон сохранения энергии даёт баланс цикла: Q₁ = A + Q₂. Если выразить работу, получится A = Q₁ − Q₂: из полученной теплоты вычитается та часть, которая ушла холодильнику. Обозначения Q₁ и Q₂ относятся к количествам теплоты, а не к температуре нагревателя и холодильника.

КПД находят, сравнивая работу с теплотой от нагревателя: η = A / Q₁. Подстановка баланса даёт η = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Поскольку Q₂ положительно, работа меньше Q₁, поэтому КПД реального двигателя меньше единицы; потери энергии на трение и нагрев деталей могут дополнительно снизить полезную работу.

Энергетические величины в цикле теплового двигателя

Используйте таблицу как схему энергетического баланса: теплота от нагревателя делится на работу и теплоту, отданную холодильнику. Если известны любые две величины Q₁, Q₂ и A, третью можно найти по формуле связи. Для вычисления КПД разделите A на Q₁.

Разбор задач

Задача 1. За цикл двигатель получил от нагревателя 800 Дж теплоты и отдал холодильнику 500 Дж. Найти работу за цикл. Поскольку часть теплоты ушла холодильнику, работа равна не всей полученной энергии, а её остатку.

1. Запишем известные величины: Q₁ = 800 Дж, Q₂ = 500 Дж.
2. Используем баланс цикла: A = Q₁ − Q₂ = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.
3. Проверим результат: работа меньше полученной теплоты, а разность равна теплоте, переданной холодильнику.

Ответ: A = 300 Дж.

Задача 2. Двигатель получил 2,0 кДж теплоты и совершил работу 600 Дж. Найти КПД и теплоту, отданную холодильнику. Сначала выразим Q₁ в джоулях, чтобы все величины были в одних единицах, затем применим формулы КПД и баланса.

1. Переведём теплоту: Q₁ = 2,0 кДж = 2000 Дж; A = 600 Дж.
2. Найдём КПД: η = A / Q₁ = 600 / 2000 = 0,30 = 30%.
3. Из Q₁ = A + Q₂ выразим Q₂: Q₂ = 2000 Дж − 600 Дж = 1400 Дж.

Ответ: η = 30%, Q₂ = 1400 Дж.

Задача 3. Двигатель с КПД 25% совершает за цикл работу 3,0 кДж. Определить теплоту, полученную от нагревателя, и теплоту, отданную холодильнику. КПД сначала нужно записать десятичной дробью, а затем использовать, чтобы найти Q₁.

1. Запишем данные: η = 25% = 0,25, A = 3,0 кДж.
2. Из η = A / Q₁ найдём Q₁: Q₁ = A / η = 3,0 кДж / 0,25 = 12 кДж.
3. Найдём отданную теплоту: Q₂ = Q₁ − A = 12 кДж − 3,0 кДж = 9,0 кДж.

Ответ: Q₁ = 12 кДж, Q₂ = 9,0 кДж.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что вся теплота от нагревателя превращается в работу. Так иногда рассуждают, применяя только закон сохранения энергии и забывая о втором законе термодинамики. Проверка: для циклического двигателя должно выполняться Q₁ = A + Q₂, причём Q₂ не равно нулю.

Ошибка: путать Q₁ и Q₂, хотя первая величина обозначает теплоту, полученную от нагревателя, а вторая — отданную холодильнику. Путаница часто возникает из-за одинаковой единицы измерения — джоуля. Проверяйте направление передачи энергии: Q₁ входит в рабочее тело, Q₂ выходит из него к холодильнику.

Ошибка: вычислять КПД как Q₂ / Q₁. Это отношение показывает долю теплоты, ушедшую холодильнику, а не долю, превращённую в полезную работу. Для проверки сначала найдите A = Q₁ − Q₂, а затем используйте η = A / Q₁.

Ошибка: записать КПД больше единицы или забыть умножить его на 100%, когда нужен ответ в процентах. Иногда причиной становится деление не на ту величину или смешение джоулей с килоджоулями. Работа не может превышать полученную теплоту, а перед переводом в проценты проверьте, что η = A / Q₁ меньше 1.

Связь с другими темами

Для понимания тепловых двигателей нужны закон сохранения энергии, понятия количества теплоты и работы. Они помогают составить баланс: полученная энергия расходуется на работу и передачу теплоты холодильнику. По тем же соотношениям изучают двигатели внутреннего сгорания, холодильные машины и энергетические установки, хотя их задачи различаются.

КПД связывает эту тему с механикой и электротехникой, где сравнивают полезную работу или энергию с затраченной. Такой подход помогает оценивать потери в разных устройствах и понимать, почему не вся поступившая энергия используется с пользой. Для теплового двигателя ограничение на КПД дополнительно связано со вторым законом термодинамики.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает циклически.
• Нагреватель передаёт рабочему телу теплоту Q₁.
• Часть теплоты Q₂ двигатель отдаёт холодильнику.
• За цикл работа двигателя равна A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен η = A / Q₁.
• КПД теплового двигателя меньше 100%.
• Нельзя полностью превратить теплоту одного источника в работу в циклическом процессе.