"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Тепловой двигатель превращает часть теплоты в механическую работу и используется, например, в двигателях автомобилей и электростанциях. В цикле рабочее тело получает энергию от нагревателя, совершает работу и отдаёт остаток теплоты холодильнику. Поэтому работа равна разности полученной и отданной теплоты, а КПД всегда меньше 100%. Второй закон термодинамики объясняет это ограничение, а формула Карно позволяет найти наибольший возможный КПД при заданных температурах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловой двигатель — устройство, которое в циклическом процессе превращает часть полученной от нагревателя теплоты в механическую работу. Циклический процесс — это последовательность изменений, после которой рабочее тело возвращается в исходное состояние. Такое устройство нужно там, где тепловую энергию требуется использовать для движения или работы механизмов.
Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, расширяется и совершает работу в двигателе. Им может быть, например, газ или пар: при нагревании он расширяется и действует на поршень или другие части механизма. Понятие помогает проследить, как энергия нагревателя передаётся движущимся деталям.
КПД теплового двигателя — отношение совершённой за цикл работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Здесь A — работа за цикл, а Q₁ — поступившая теплота. КПД показывает, какая доля полученной энергии пошла на полезную работу, а не была отдана холодильнику.
Второй закон термодинамики — принцип, запрещающий циклическому тепловому двигателю полностью превращать теплоту, полученную от одного источника, в работу. Он задаёт физический предел преобразованию тепловой энергии. Именно поэтому при работе двигателя часть теплоты должна уходить к холодильнику.
В начале цикла рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q₁. Нагрев повышает его внутреннюю энергию, а расширение позволяет газу действовать на поршень или турбину и совершать работу A. В результате не вся поступившая энергия остаётся у рабочего тела: часть уже передана механизму.
Оставшуюся теплоту Q₂ рабочее тело отдаёт холодильнику. Такой отвод нужен, чтобы тело могло вернуться к начальному состоянию и снова принять теплоту от нагревателя. Поэтому работа за полный цикл равна не всей полученной теплоте, а её разности с отданной: A = Q₁ − Q₂.
КПД сравнивает полезный результат с энергией, затраченной на его получение. Подставляя баланс A = Q₁ − Q₂ в определение η = A/Q₁, получаем η = 1 − Q₂/Q₁. Чем меньшую долю теплоты приходится отдавать холодильнику, тем выше КПД, но отдать совсем ничего двигатель не может.
Для непрерывной работы нужны два источника с разными температурами: нагреватель и холодильник. Теплота самопроизвольно передаётся от более горячего тела к более холодному, а рабочее тело в ходе цикла обеспечивает получение работы и возвращается в начальное состояние. Если температурной разницы нет, нет и такого переноса теплоты, который поддерживал бы работу двигателя.
Второй закон термодинамики объясняет, почему нельзя положить Q₂ = 0: циклический двигатель не может превратить всю теплоту от единственного источника в работу. Для идеального двигателя Карно, работающего между температурами T₁ и T₂, максимальный КПД равен ηₘₐₓ = 1 − T₂/T₁. Температуры в этой формуле выражают в кельвинах, а реальный двигатель из-за неизбежных потерь имеет меньший КПД.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл |
|---|---|---|
| Теплота, полученная от нагревателя | Q₁ | Энергия, поступившая к рабочему телу за цикл |
| Теплота, отданная холодильнику | Q₂ | Часть энергии, не превращённая в работу |
| Работа за цикл | A = Q₁ − Q₂ | Разность полученной и отданной теплоты |
| КПД двигателя | η = A/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁ | Доля полученной теплоты, превращённая в работу |
| Максимальный КПД между двумя температурами | ηₘₐₓ = 1 − T₂/T₁ | Предельный КПД идеального двигателя Карно |
Сначала по известным Q₁ и Q₂ можно найти работу двигателя, а затем — его КПД. Если требуется оценить предельную эффективность, используют температуры нагревателя и холодильника в кельвинах. Все количества теплоты и работу подставляют в одинаковых единицах.
Задача 1. За цикл двигатель получил от нагревателя 600 Дж теплоты и отдал холодильнику 400 Дж. Найдём работу за цикл. Поскольку Q₂ — отданная энергия, её нужно вычесть из полученной теплоты.
Ответ: A = 200 Дж.
Задача 2. Двигатель получает за цикл 2,0 кДж теплоты и совершает работу 500 Дж. Требуется найти КПД и количество теплоты, отданное холодильнику. Перед вычислениями приведём энергию к одним единицам: 2,0 кДж = 2000 Дж.
Ответ: КПД равен 25%, холодильнику передано 1500 Дж теплоты.
Задача 3. Идеальный двигатель Карно работает между нагревателем при 500 К и холодильником при 300 К. Найдём максимальный КПД и работу, если Q₁ = 4,0 кДж. Температуры уже заданы в кельвинах, значит, их можно подставить непосредственно.
Ответ: максимальный КПД — 40%, работа за цикл — 1,6 кДж.
Иногда КПД вычисляют как A/Q₂. Так ошибаются, принимая теплоту холодильника за исходную энергию двигателя, хотя полезную работу сравнивают со всей теплотой, полученной от нагревателя. Проверка простая: в знаменателе определения КПД должно стоять Q₁, поэтому η = A/Q₁.
Другая ошибка — записывать A = Q₁ + Q₂. Она возникает, если не учитывать, что Q₂ уже покинула рабочее тело и передана холодильнику. При энергетическом балансе эта энергия вычитается: A = Q₁ − Q₂; результат должен быть меньше Q₁.
В формулу Карно иногда подставляют температуру в градусах Цельсия. Причина в том, что привычные показания термометра принимают за абсолютные температуры, хотя шкала Цельсия начинается не от абсолютного нуля. Перед расчётом переведите температуру в кельвины: T = t + 273 (приближённо).
Нельзя считать, что КПД реального двигателя может быть равен 100%. Такое предположение означает Q₂ = 0 и противоречит второму закону термодинамики. Проверьте ответ по балансу и физическому смыслу: часть теплоты должна быть отдана холодильнику, поэтому η < 1.
Для понимания тепловых двигателей нужен закон сохранения энергии: он позволяет составить баланс теплоты и работы. Тема также опирается на понятия количества теплоты, внутренней энергии и работы газа, включая расширение нагретого газа. Позже эти идеи помогут разобраться в работе холодильных машин и тепловых насосов, которые переносят энергию в противоположном направлении. Сравнение КПД устройств используют и при оценке энергетической эффективности.
Зачем тепловому двигателю нужен холодильник?
В циклическом процессе часть теплоты рабочее тело должно отдать холодильнику, чтобы вернуться в исходное состояние. Без отвода этой энергии двигатель не мог бы непрерывно повторять цикл.
Почему двигатель не может превратить всю полученную теплоту в работу?
Это запрещает второй закон термодинамики: циклический двигатель не может полностью превращать теплоту от одного источника в работу. Поэтому часть энергии неизбежно передаётся холодильнику.
Как найти работу двигателя, если известны Q₁ и Q₂?
Нужно вычесть теплоту, отданную холодильнику, из теплоты, полученной от нагревателя: A = Q₁ − Q₂. Все величины должны быть выражены в одинаковых единицах.
Почему КПД рассчитывают относительно теплоты от нагревателя?
Q₁ — это вся энергия, поступившая в двигатель и доступная для преобразования. КПД показывает, какая доля именно этой полученной энергии стала полезной работой: η = A/Q₁.
Почему в формуле КПД Карно используют температуру в кельвинах?
Формула Карно использует отношение абсолютных температур, отсчитываемых от абсолютного нуля. Поэтому в неё подставляют температуры в кельвинах, а не в градусах Цельсия.
§ 24. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики
