§ 43. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое за счёт передачи теплоты от нагревателя к рабочему телу совершает механическую работу. К таким устройствам относятся, например, двигатели автомобилей и турбины. Это определение показывает, что двигатель не создаёт энергию, а преобразует один вид энергии в другой.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, изменяет своё состояние и совершает работу. Им может быть газ или пар, способный расширяться и давить на поршень или лопатки турбины. Понятие рабочего тела нужно, чтобы отделить вещество, выполняющее работу, от источников теплоты.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение работы за цикл к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Он показывает, какая часть подведённой энергии превращается в полезную работу. Чем больше КПД, тем меньше потери энергии при передаче теплоты холодильнику.

Второй закон термодинамики — принцип, запрещающий полное превращение теплоты, полученной от одного источника, в работу в циклическом процессе. Поэтому двигатель не может обойтись без отдачи части энергии холодильнику. Закон задаёт направление реальных процессов, а не только их энергетический баланс.

Как это устроено

Сначала рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Его внутренняя энергия может увеличиваться, а при расширении часть энергии превращается в работу против внешних сил. Поэтому переданная теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии: если тело совершает работу, энергия уходит также в механическое движение поршня или турбины.

После расширения рабочее тело должно отдать холодильнику количество теплоты Q₂. Без этого его состояние не вернулось бы к начальному, и следующий цикл нельзя было бы начать при тех же условиях. Холодильник отводит лишнюю энергию, благодаря чему рабочее тело сжимается или иным способом возвращается в исходное состояние.

За полный цикл внутренняя энергия рабочего тела не изменяется, потому что в конце оно возвращается в начальное состояние. Согласно закону сохранения энергии, полученная теплота расходуется на работу и передачу энергии холодильнику: Q₁ = A + Q₂. Отсюда работа двигателя за цикл равна A = Q₁ − Q₂, поэтому A не может быть равна Q₁, если Q₂ не равно нулю.

КПД двигателя выражается формулой η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Поскольку часть теплоты обязательно уходит холодильнику, Q₂ > 0, работа меньше полученной теплоты, а η < 1. Второй закон термодинамики связывает это ограничение с направленностью теплопередачи: самопроизвольно теплота переходит от нагревателя к более холодному телу, но не возвращается полностью в работу без других изменений.

Передача энергии в тепловом двигателе

Таблицу удобно читать сверху вниз: сначала энергия поступает от нагревателя, затем часть её превращается в работу, а остаток уходит холодильнику. Последняя строка показывает, как оценить эффективность всего цикла. Для расчётов нужно следить, чтобы Q₁, Q₂ и A были выражены в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1

За цикл двигатель получил от нагревателя Q₁ = 600 Дж, а холодильнику отдал Q₂ = 420 Дж. Требуется найти работу за цикл. Используем энергетический баланс, потому что внутренняя энергия рабочего тела за полный цикл не изменяется.

1. Записываем формулу: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставляем значения: A = 600 Дж − 420 Дж = 180 Дж.
3. Проверяем результат: работа положительна и меньше полученной теплоты, что соответствует работе двигателя.

Ответ: A = 180 Дж.

Задача 2

Двигатель получил Q₁ = 2,0 кДж теплоты и совершил A = 500 Дж работы. Нужно найти КПД и теплоту Q₂, переданную холодильнику. Сначала переведём 2,0 кДж в джоули: Q₁ = 2000 Дж.

1. Находим КПД: η = A/Q₁ = 500/2000 = 0,25, или 25%.
2. Используем баланс энергии: Q₂ = Q₁ − A.
3. Получаем Q₂ = 2000 Дж − 500 Дж = 1500 Дж.

Ответ: η = 25%; Q₂ = 1500 Дж, или 1,5 кДж.

Задача 3

За цикл двигатель получает Q₁ = 1,5 МДж теплоты, а его КПД равен 30%. Требуется определить работу и теплоту, переданную холодильнику. Проценты сначала записываем десятичной дробью: η = 0,30.

1. Из формулы η = A/Q₁ находим работу: A = ηQ₁ = 0,30 · 1,5 МДж = 0,45 МДж.
2. По балансу энергии Q₂ = Q₁ − A.
3. Находим Q₂ = 1,5 МДж − 0,45 МДж = 1,05 МДж.

Ответ: A = 0,45 МДж; Q₂ = 1,05 МДж.

Типичные ошибки

• КПД считают как Q₂/Q₁. Так находят долю теплоты, ушедшую холодильнику, а не полезную работу. Проверьте числитель: в формуле КПД должна стоять величина A.

• Полагают, что A = Q₁. Это означало бы полное превращение теплоты одного источника в работу и противоречило бы второму закону термодинамики. Если холодильник не учитывается, проверьте, не пропущено ли Q₂.

• Путают Q₁ и Q₂. Q₁ поступает от нагревателя, а Q₂ передаётся холодильнику. Помогает проверка: обычно Q₁ > Q₂, а A = Q₁ − Q₂.

• Смешивают единицы измерения. Нельзя вычитать джоули из килоджоулей или подставлять их в формулу без перевода. Перед расчётом приведите все энергии к джоулям, килоджоулям или мегаджоулям.

Связь с другими темами

Для изучения тепловых двигателей нужны закон сохранения энергии, понятие внутренней энергии и способы её изменения. Именно они объясняют, почему теплота распределяется между работой и передачей энергии холодильнику. Без понимания этих идей трудно правильно вывести формулу A = Q₁ − Q₂.

Тема связана с холодильными установками и тепловыми насосами. В них процессы организованы иначе: затрачивая работу, устройство переносит теплоту от холодного тела к более нагретому. Позже эти знания помогут понять предельную эффективность разных тепловых машин.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает циклически.
• Рабочее тело получает теплоту от нагревателя и отдаёт часть теплоты холодильнику.
• За цикл A = Q₁ − Q₂.
• КПД теплового двигателя η = A/Q₁.
• КПД реального теплового двигателя меньше 100%.
• Теплота самопроизвольно передаётся от более нагретого тела к менее нагретому.
• Невозможно полностью превратить теплоту одного источника в работу в циклическом процессе.