§ 42. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A, где A — работа, совершённая газом. Он нужен, чтобы учитывать, как энергия распределяется между внутренней энергией системы и работой, которую газ совершает над окружающими телами. Такая запись действует при выбранном соглашении о знаке работы.

Количество теплоты Q — энергия, переданная системе при теплообмене. Если система получает энергию в виде теплоты, Q > 0; если отдаёт окружающей среде, Q < 0. Знак помогает отличить нагревание системы от охлаждения.

Работа газа A — энергия, которую газ передаёт окружающим телам при изменении объёма. При расширении A > 0, потому что газ сам действует на внешние тела; при сжатии A < 0, так как внешние тела действуют на газ. Знак работы показывает направление передачи энергии.

Изменение внутренней энергии ΔU характеризует, насколько изменилась энергия частиц системы при переходе из одного состояния в другое. При увеличении внутренней энергии ΔU > 0, при уменьшении ΔU < 0. Эта величина показывает ту часть энергетического баланса, которая остаётся внутри системы, а не передаётся в виде работы.

Как это устроено

Внутренняя энергия системы может измениться двумя способами: через теплообмен или при совершении работы. Например, газ можно нагреть, передавая ему теплоту, либо сжать, действуя на него внешней силой. Первый закон связывает эти способы, потому что в обоих случаях меняется энергетическое состояние системы.

Равенство Q = ΔU + A следует из сохранения энергии. Теплота, поступившая к газу, распределяется между увеличением его внутренней энергии и работой, которую он совершает при расширении. Если теплоты получено больше, чем затрачено на работу, разность остаётся в системе; если газ совершает работу за счёт своей внутренней энергии, она может уменьшиться.

Знаки величин отражают направление передачи энергии, а не то, «хороший» или «плохой» процесс происходит. Теплота, поступающая в систему, считается положительной, потому что энергия пересекает её границу внутрь. Работа расширяющегося газа тоже положительна: газ передаёт энергию окружающим телам, совершая работу сам.

В изохорном процессе объём газа не меняется, поэтому газ не перемещает границу системы и не совершает работу расширения: A = 0. Тогда первый закон принимает вид Q = ΔU. Значит, переданная газу теплота полностью изменяет его внутреннюю энергию; при охлаждении теплота и изменение энергии будут отрицательными.

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Поэтому при изотермическом процессе ΔU = 0, и по первому закону Q = A: полученная теплота расходуется на работу газа. В адиабатном процессе теплообмена нет и Q = 0, поэтому ΔU = −A. При сжатии A < 0, значит, ΔU > 0: температура идеального газа повышается.

Первый закон термодинамики для основных процессов идеального газа

Сначала определите условие процесса: постоянен ли объём, давление или температура, либо отсутствует теплообмен. Затем используйте соответствующую связь и отдельно проверьте знаки Q и A. В строках, где указано «может изменяться», конкретное значение зависит от характера процесса.

Разбор задач

Задача 1

Газу сообщили 600 Дж теплоты, при этом он совершил работу 250 Дж. Нужно найти изменение внутренней энергии газа. Газ получил теплоту, поэтому Q = +600 Дж; работа совершена самим газом, поэтому A = +250 Дж. Такой выбор знаков соответствует расширению и нагреванию системы.

1. Запишем первый закон: Q = ΔU + A.
2. Выразим изменение внутренней энергии: ΔU = Q − A.
3. Подставим значения: ΔU = 600 − 250 = 350 Дж.

Проверка смысла результата: газ получил 600 Дж, а 250 Дж передал окружающим телам в форме работы. Оставшиеся 350 Дж пошли на увеличение внутренней энергии. Ответ: ΔU = 350 Дж.

Задача 2

При изобарном расширении газ совершил работу 300 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась на 500 Дж. Требуется определить количество теплоты, полученное газом. При расширении работа газа положительна, следовательно, A = +300 Дж; увеличение внутренней энергии означает ΔU = +500 Дж. Оба слагаемых в первом законе имеют положительный знак.

1. Используем первый закон в форме Q = ΔU + A.
2. Подставим известные значения: Q = 500 + 300 Дж.
3. Получим Q = 800 Дж.

Теплота должна покрыть и прирост внутренней энергии, и энергию, переданную газом при совершении работы. Поэтому ответ больше каждого из двух указанных значений. Ответ: газ получил 800 Дж теплоты.

Задача 3

При адиабатном сжатии газ совершил работу −400 Дж. Нужно найти изменение его внутренней энергии и определить, как изменится температура идеального газа. Поскольку процесс адиабатный, теплообмена нет: Q = 0. Отрицательная работа согласуется со сжатием: работу над газом совершают внешние тела.

1. Запишем первый закон: Q = ΔU + A.
2. Подставим Q = 0 и A = −400 Дж: 0 = ΔU − 400 Дж.
3. Отсюда ΔU = 400 Дж.

Работа внешних сил увеличивает внутреннюю энергию газа, хотя теплота к нему не поступает. У идеального газа внутренняя энергия зависит от температуры, поэтому рост внутренней энергии означает повышение температуры. Ответ: ΔU = 400 Дж, температура газа увеличится.

Типичные ошибки

Ошибка: записывать Q = ΔU − A, не уточнив, чья работа обозначена буквой A. Такую форму используют при другом соглашении о знаке работы, но здесь A — работа, совершённая газом, поэтому верно Q = ΔU + A. Чтобы проверить себя, посмотрите, какая работа указана в условии, и подставьте её с правильным знаком.

Ошибка: считать работу газа при сжатии положительной. Это происходит, если не различать работу газа и работу внешних сил: при сжатии внешние тела совершают работу над газом, а работа самого газа отрицательна. Проверьте знак по изменению объёма: расширение даёт A > 0, сжатие — A < 0.

Ошибка: считать, что при постоянной температуре внутренняя энергия любого вещества неизменна. Это верно для идеального газа, внутренняя энергия которого определяется температурой, но не является общим правилом для любого вещества. В задаче проверьте, сказано ли, что газ идеальный, прежде чем полагать ΔU = 0.

Ошибка: полагать, что в адиабатном процессе температура обязательно постоянна. Адиабатность означает только отсутствие теплообмена, то есть Q = 0; при работе внутренняя энергия и температура могут меняться. Для самопроверки используйте ΔU = −A и выясните, меняется ли энергия при данном знаке работы.

Связь с другими темами

Для применения закона нужны понятие внутренней энергии и знания о двух способах её изменения: теплообмене и работе. Также необходимо уметь определять работу газа при изменении объёма и пользоваться законом сохранения энергии. Позже первый закон поможет анализировать тепловые машины и циклические процессы, в которых система возвращается в исходное состояние. На его основе изучают, как оценивают эффективность тепловых двигателей и рассчитывают их КПД.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии в тепловых процессах.
• Если A — работа, совершённая газом, закон записывается Q = ΔU + A.
• Q > 0, если система получает теплоту.
• A > 0 при расширении газа и A < 0 при сжатии.
• При изохорном процессе A = 0.
• Для идеального газа при изотермическом процессе ΔU = 0.
• При адиабатном процессе Q = 0.