§ 42. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия U — энергия хаотического движения и взаимодействия частиц тела. У идеального газа она зависит только от температуры: при нагревании растёт, при охлаждении уменьшается. Это понятие нужно, чтобы описывать энергию, которая не связана с движением тела как целого.

Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене. Если тело получает теплоту, Q > 0; если отдаёт, Q < 0. Такой знак показывает направление передачи энергии и позволяет подставлять теплоту в общий энергетический баланс.

Работа газа A — работа, которую газ совершает при изменении объёма. При расширении газ действует на окружающие тела, поэтому A > 0; при сжатии A < 0. Это соглашение относится именно к работе газа, а не к работе внешних сил над ним.

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: изменение внутренней энергии связано с полученной теплотой и работой газа. Он нужен, чтобы определить, как энергия распределилась между нагреванием или охлаждением газа и его воздействием на окружающие тела. При выбранном здесь обозначении работы закон имеет вид ΔU = Q − A.

Как это устроено

Внутренняя энергия системы меняется, когда энергия поступает к ней или уходит из неё. Передача энергии теплотой происходит при теплообмене, а работа связана с воздействием сил и изменением объёма газа. Поэтому для полного описания процесса нужно учитывать оба способа передачи энергии, а не только нагревание.

Первый закон записывают как ΔU = Q − A, где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — полученная газом теплота, A — работа газа. Работа стоит со знаком минус, потому что при положительной работе газ передаёт часть энергии окружающим телам. Например, если газ получил теплоту и расширился, не вся теплота остаётся внутри: часть уходит на расширение.

Знаки позволяют учитывать направление процесса. При нагревании газ получает теплоту, поэтому Q > 0, а при охлаждении отдаёт её и Q < 0. При расширении A > 0, тогда как при сжатии A < 0: внешние силы передают энергию газу, и вычитание отрицательной работы увеличивает ΔU. Например, при сжатии без теплообмена внутренняя энергия растёт.

При изохорном процессе объём не меняется, поэтому газ не совершает работу: A = 0. Тогда из первого закона следует ΔU = Q: вся теплота, переданная газу, идёт на изменение его внутренней энергии. Это объясняет, почему в закрытом жёстком сосуде нагревание газа не сопровождается работой расширения.

Для идеального газа при изотермическом процессе температура постоянна, а значит, ΔU = 0. Поэтому полученная теплота компенсирует работу газа: Q = A; теплота при этом вовсе не обязана быть нулевой. При адиабатном процессе теплообмена нет и Q = 0, но работа может изменить внутреннюю энергию: ΔU = −A. Расширяясь, газ обычно охлаждается, а при сжатии его внутренняя энергия может увеличиться.

Первый закон термодинамики в основных процессах

Сначала найдите условие процесса: например, постоянный объём сразу означает A = 0, а постоянная температура идеального газа — ΔU = 0. Затем используйте соответствующее следствие первого закона и учитывайте знаки величин. Для изобарного процесса при расширении ΔV > 0, поэтому работа газа положительна.

Разбор задач

Задача 1. Газ получил 300 Дж теплоты и совершил работу 120 Дж. Найдём изменение его внутренней энергии. Здесь теплота передана газу, значит, Q = +300 Дж, а работа совершена самим газом, поэтому A = +120 Дж.

1. Запишем первый закон для работы газа: ΔU = Q − A. В этой формуле важно не менять соглашение о знаке A по ходу решения. Подставим значения с их знаками.

2. Вычислим изменение внутренней энергии: ΔU = 300 − 120 = 180 Дж. Результат положительный, значит, внутренняя энергия газа увеличилась. Часть полученной теплоты пошла на совершение работы.

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 180 Дж.

Задача 2. При нагревании газа в закрытом жёстком сосуде ему передали 500 Дж теплоты. Нужно найти изменение внутренней энергии. Жёсткий сосуд не позволяет газу изменить объём, поэтому процесс изохорный и работа газа равна нулю.

1. Запишем первый закон: ΔU = Q − A. Для изохорного процесса A = 0, а газ получил теплоту, поэтому Q = +500 Дж. Учитываем оба значения в одной формуле.

2. Получаем ΔU = 500 − 0 = 500 Дж. Положительное изменение означает, что внутренняя энергия увеличилась. Вся переданная теплота пошла на её изменение, поскольку работы расширения не было.

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 500 Дж.

Задача 3. При расширении газ совершил работу 250 Дж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 70 Дж. Определим, получил газ теплоту или отдал её. Работа при расширении положительна: A = +250 Дж, а уменьшение внутренней энергии означает ΔU = −70 Дж.

1. Из первого закона выразим количество теплоты: Q = ΔU + A. Такой переход получается прибавлением A к обеим частям равенства ΔU = Q − A. Подставим значения, сохраняя знаки.

2. Вычислим Q = −70 + 250 = 180 Дж. Положительный результат означает, что газ получил теплоту. Полученной энергии оказалось достаточно, чтобы газ совершил работу 250 Дж, хотя внутренняя энергия при этом уменьшилась на 70 Дж.

Ответ: газ получил 180 Дж теплоты.

Типичные ошибки

Путать работу газа с работой внешних сил над газом — значит перепутать направление передачи энергии. При расширении работа газа положительна, а работа внешних сил над ним отрицательна. Чтобы проверить знак, спросите себя, кто действует на кого: газ расширяет окружающую среду или его сжимают.

Формула ΔU = Q + A не подходит, если A обозначает работу газа. Такой знак используют при другой договорённости — когда A означает работу внешних сил над системой, поэтому легко перенести формулу из одного соглашения в другое. Перед вычислением подпишите, чья именно работа дана, и сверяйте формулу со знаками при расширении.

При адиабатном процессе ошибочно полагать, что ΔU = 0. Отсутствие теплообмена означает только Q = 0; газ всё ещё может совершать работу или подвергаться сжатию. Подстановка Q = 0 в первый закон даёт ΔU = −A, поэтому изменение внутренней энергии возможно.

Изотермический процесс идеального газа не означает, что Q = 0. Постоянная температура означает ΔU = 0, но газ может получать теплоту и расходовать её на работу. Проверьте себя по равенству Q = A: если работа ненулевая, теплота тоже может быть ненулевой.

Связь с другими темами

Для работы с первым законом нужно знать, что такое внутренняя энергия, температура, теплообмен и работа газа при изменении объёма. Эти понятия объясняют, какие виды передачи энергии учитываются в уравнении и как определять их знаки. Закон используют при изучении тепловых двигателей и холодильных машин: он помогает составить энергетический баланс и понять, куда поступает энергия и на что расходуется.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• При соглашении A — работа газа: ΔU = Q − A.
• При расширении газ совершает положительную работу, при сжатии — отрицательную.
• При изохорном процессе A = 0.
• Для идеального газа в изотермическом процессе ΔU = 0.
• В адиабатном процессе Q = 0.