§ 43. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое циклически получает теплоту от нагревателя, совершает работу и передаёт часть теплоты холодильнику. Такая схема позволяет непрерывно получать механическое движение за счёт разности температур. Примеры двигателей — паровая машина, двигатель внутреннего сгорания и паровая турбина.

Рабочее тело — вещество, совершающее работу при изменении своего состояния в двигателе. Обычно им служит газ или пар, который расширяется, давит на поршень или вращает турбину. Именно параметры рабочего тела — давление, объём и температура — меняются в течение цикла.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение полезной работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Он показывает, какая доля подведённой энергии превратилась в работу. КПД выражают числом, долей или процентами.

Второй закон термодинамики описывает направленность тепловых процессов и запрещает полностью превращать полученную теплоту в работу в циклическом процессе. Он дополняет первый закон, который говорит о сохранении энергии, указанием на ограничения такого превращения. Благодаря этому закону становится понятна необходимость холодильника и предел КПД.

Как это устроено

В двигателе участвуют три элемента: нагреватель, рабочее тело и холодильник. Нагреватель передаёт рабочему телу теплоту Q₁, после чего газ расширяется и совершает работу, например перемещает поршень. Часть энергии, которую нельзя превратить в работу, рабочее тело отдаёт холодильнику в количестве Q₂.

Рабочее тело должно совершать замкнутый цикл, потому что после каждого цикла двигатель должен быть готов к повторной работе. На p–V диаграмме цикл изображается замкнутой линией: рабочее тело возвращается к исходным давлению и объёму, а значит, возвращается и его температура. При разных участках цикла давление, объём и температура изменяются, но суммарное изменение внутренней энергии за цикл равно нулю.

Первый закон термодинамики связывает теплоту, работу и изменение внутренней энергии. За полный цикл внутренняя энергия рабочего тела не меняется, поэтому вся полученная от нагревателя теплота распределяется между работой и отдачей холодильнику: Q₁ = A + Q₂. Отсюда полезная работа двигателя равна A = Q₁ − Q₂.

Полностью превратить Q₁ в работу нельзя, поскольку для циклической работы нужно вернуть рабочее тело в начальное состояние. Самопроизвольная передача теплоты идёт от более горячего тела к более холодному, а обратный процесс требует дополнительных затрат. Поэтому Q₂ не может быть равным нулю для обычного циклического теплового двигателя, и η = A/Q₁ всегда меньше 1.

Максимальный КПД зависит от температур нагревателя T₁ и холодильника T₂ и достигается у обратимого цикла Карно: ηmax = 1 − T₂/T₁. Обратимый цикл — идеальная модель, в которой нет трения, теплопотерь и конечной разности температур при теплообмене. Реальные двигатели работают необратимо, поэтому их КПД ниже карнотовского предела.

Основные величины и соотношения теплового двигателя

Сначала определите, какая величина дана: теплота нагревателя Q₁, теплота холодильника Q₂ или работа A. Затем выбирайте энергетический баланс или формулу КПД, не смешивая направления передачи энергии. В формуле Карно температуры обязательно подставляют в кельвинах.

Разбор задач

Задача 1. Двигатель получил Q₁ = 2,0 кДж и передал холодильнику Q₂ = 1,4 кДж. Нужно найти работу и КПД. Работа получается как остаток теплоты после передачи энергии холодильнику.

1. Используем баланс: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставляем значения: A = 2,0 − 1,4 = 0,6 кДж = 600 Дж.
3. Находим КПД: η = A/Q₁ = 0,6/2,0 = 0,30 = 30%.

Ответ: A = 600 Дж, η = 30%.

Задача 2. КПД двигателя η = 25%, а работа за цикл A = 500 Дж. Требуется найти Q₁ и Q₂. Сначала из определения КПД выражаем всю теплоту, полученную от нагревателя.

1. Переводим проценты в долю: η = 0,25.
2. Из η = A/Q₁ получаем Q₁ = A/η = 500/0,25 = 2000 Дж.
3. По балансу находим Q₂ = Q₁ − A = 2000 − 500 = 1500 Дж.

Ответ: Q₁ = 2000 Дж, Q₂ = 1500 Дж.

Задача 3. Двигатель работает между T₁ = 600 К и T₂ = 300 К, его КПД равен 40%. Нужно проверить возможность обратимой работы. Сначала вычислим предельный КПД, а затем сравним его с фактическим.

1. Для цикла Карно ηmax = 1 − T₂/T₁ = 1 − 300/600 = 0,5 = 50%.
2. Фактический КПД 40% меньше предельного значения 50%.
3. Следовательно, двигатель может быть физически реализуемым, но обратимым он не является: у обратимого двигателя при этих температурах КПД должен достигать 50%.

Ответ: ηmax = 50%; двигатель необратим.

Типичные ошибки

КПД считают как A/Q₂. Так делают, путая тепло, полученное от нагревателя, с теплом, отданным холодильнику. Проверьте себя: знаменатель должен описывать всю подведённую энергию, поэтому используется Q₁.

Считают возможным КПД 100%. Ошибка возникает, если забыть о холодильнике и принять A = Q₁. При проверке используйте Q₂: если тепло действительно передаётся холодильнику, то A меньше Q₁.

Подставляют градусы Цельсия в формулу Карно. Шкала Цельсия не начинается от абсолютного нуля, поэтому отношение таких температур неверно. Перед вычислением прибавьте к каждой температуре 273 и используйте кельвины.

Принимают работу за Q₁. Работа — это не вся полученная теплота, а её часть после вычитания Q₂. Проверка проста: для двигателя должно выполняться A = Q₁ − Q₂, причём A < Q₁.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны первый закон термодинамики, работа газа и способы передачи теплоты. Эти знания объясняют энергетический баланс двигателя и роль каждого источника теплоты.

Тема связана с газовыми законами, диаграммами p–V и изменениями состояния идеального газа. По диаграмме можно проследить цикл, а её площадь соответствует работе за цикл.

КПД и второй закон термодинамики применяются при изучении двигателей внутреннего сгорания, холодильных машин и энергетики. В холодильной машине процессы идут в обратном направлении и требуют внешней работы.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает циклически и превращает часть теплоты в механическую работу.
• Нагреватель передаёт рабочему телу теплоту Q₁, а холодильник получает теплоту Q₂.
• За цикл выполняется соотношение Q₁ = A + Q₂.
• КПД двигателя равен η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
• КПД теплового двигателя всегда меньше 100%.
• Максимальный КПД обратимого двигателя определяется температурами нагревателя и холодильника.
• Самопроизвольная передача теплоты происходит от более горячего тела к более холодному.