2. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц вещества; её изменение рассматривают при переходе системы из одного состояния в другое. Она может меняться, даже если газ в целом неподвижен: достаточно изменить движение или взаимодействие его частиц. Для первого закона важно именно изменение внутренней энергии, обозначаемое ΔU.

Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене, то есть при передаче энергии из-за разности температур; обозначается Q. Если газ получает энергию таким способом, Q > 0, а если отдаёт — Q < 0. Эта величина показывает только тепловую передачу, а не всю энергию, полученную или отданную газом.

Работа газа — энергия, переданная газом окружающим телам при расширении или сжатии; обозначается A. При расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии работа газа отрицательна, потому что энергию газу передают внешние силы. Такое соглашение о знаке нужно, чтобы применять первый закон без путаницы.

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A. Он говорит, что полученная теплота идёт на изменение внутренней энергии газа и на работу, которую газ совершает. Закон нужен, чтобы находить неизвестную величину, если известны две другие.

Как это устроено

Первый закон связывает теплопередачу, изменение состояния газа и механическую работу, потому что энергия не исчезает при переходе от одного процесса к другому. Если газ получает теплоту, эта энергия может увеличить внутреннюю энергию, перейти в работу расширения или распределиться между ними. Запись Q = ΔU + A использует работу самого газа; поэтому её можно переставить как ΔU = Q − A. Если работа совершается над газом внешними силами, она противоположна по знаку работе газа.

Знаки величин помогают описать направление передачи энергии. При нагревании газ обычно получает теплоту, поэтому Q > 0, а при охлаждении отдаёт её, поэтому Q < 0; знак ΔU определяется тем, выросла или уменьшилась внутренняя энергия. При расширении объём увеличивается и A > 0, при сжатии A < 0. Однако нагревание и изменение внутренней энергии не следует считать одним и тем же: газ может одновременно получать теплоту и совершать работу.

При постоянном давлении работа газа равна A = pΔV, где ΔV = V₂ − V₁. Причина в том, что при перемещении подвижной границы газ действует силой, связанной с давлением, а перемещение границы изменяет объём; при постоянном p произведение давления на изменение объёма и даёт работу. Единицы согласованы: Па·м³ = Дж. На диаграмме, где по горизонтали отложен объём V, а по вертикали давление p, работа соответствует площади под графиком процесса; при сжатии её знак отрицателен.

Для каждого процесса первый закон упрощается из-за особого условия. При постоянном объёме газ не перемещает границу, поэтому работы нет и вся теплота изменяет внутреннюю энергию. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры: при постоянной температуре ΔU = 0, а в адиабатном процессе, где теплообмена нет, Q = 0. Тогда в изотермическом случае Q = A, а в адиабатном ΔU = −A.

В циклическом процессе газ после последовательности изменений возвращается в исходное состояние. Поскольку внутренняя энергия зависит от состояния, её итоговое изменение за полный цикл равно нулю. Из первого закона тогда следует, что суммарное количество теплоты за цикл равно суммарной работе газа. Теплота, поступившая на одних участках, может быть частично отдана на других, поэтому учитывать нужно алгебраическую сумму, а не только полученную теплоту.

Применение первого закона термодинамики к основным процессам

Сначала определите, какое условие задано: постоянный объём, давление, температура, отсутствие теплообмена или замкнутый цикл. Затем выберите соответствующую строку и подставьте величины с правильными знаками. Для изобарного процесса объём нужно выразить в кубических метрах, если давление дано в паскалях.

Разбор задач

Задача 1

Газ получил 600 Дж теплоты и совершил работу 250 Дж. Нужно определить изменение его внутренней энергии. Теплота, полученная газом, положительна, а работа, совершённая газом, также положительна. Поэтому применяем запись ΔU = Q − A.

1. Записываем данные: Q = 600 Дж, A = 250 Дж.
2. Подставляем в первый закон: ΔU = 600 − 250 = 350 Дж.
3. Проверяем смысл результата: часть полученной энергии ушла на работу, оставшаяся часть увеличила внутреннюю энергию.

Ответ: ΔU = 350 Дж.

Задача 2

Газ расширяется при постоянном давлении p = 2·10⁵ Па от 2 до 5 л и получает 900 Дж теплоты. Требуется найти работу и изменение внутренней энергии. Сначала находим изменение объёма и работу, поскольку без работы нельзя определить, какая часть теплоты пошла на изменение внутренней энергии. Литры переводим в кубические метры, чтобы единицы совпадали с паскалями.

1. Находим изменение объёма: ΔV = 5 − 2 = 3 л = 0,003 м³.
2. Вычисляем работу при постоянном давлении: A = pΔV = 2·10⁵ · 0,003 = 600 Дж. Расширение означает, что работа положительна.
3. Используем первый закон: ΔU = Q − A = 900 − 600 = 300 Дж.

Ответ: A = 600 Дж, ΔU = 300 Дж.

Задача 3

Идеальный газ совершает замкнутый цикл. На первом участке он получает 500 Дж теплоты и совершает работу 200 Дж, на втором отдаёт 150 Дж теплоты; нужно найти работу на втором участке и полную работу за цикл. За цикл изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому суммарная теплота равна суммарной работе. Отданная теплота имеет знак минус, а неизвестную работу второго участка следует учитывать со знаком.

1. На первом участке Q₁ = 500 Дж и A₁ = 200 Дж. На втором участке Q₂ = −150 Дж.
2. По первому закону на полном цикле ΣQ = ΣA: 500 − 150 = 200 + A₂.
3. Находим работу второго участка: A₂ = 150 Дж. Она положительна, значит, на этом участке газ расширяется и совершает работу.
4. Полная работа за цикл: A = A₁ + A₂ = 200 + 150 = 350 Дж. Проверка: суммарная теплота также равна 500 − 150 = 350 Дж.

Ответ: работа на втором участке A₂ = 150 Дж, полная работа за цикл A = 350 Дж.

Типичные ошибки

Запись ΔU = Q + A без уточнения смысла A часто возникает из-за смешения работы газа и работы внешних сил. В соглашении этого параграфа A — работа самого газа, поэтому ΔU = Q − A; если же обозначают работу внешних сил, формула записывается иначе. Перед расчётом проверьте, кто совершает работу и в каком направлении передаётся энергия.

Иногда считают, что газ совершает работу и при постоянном объёме. Но при ΔV = 0 подвижная граница не перемещается, поэтому работа расширения или сжатия равна нулю. Проверка проста: для изобарного выражения A = pΔV подстановка ΔV = 0 даёт A = 0.

Адиабатный процесс ошибочно принимают за процесс с постоянной температурой. Смешение появляется потому, что оба термина описывают отдельное условие, но адиабатность означает отсутствие теплообмена, Q = 0, а не неизменность температуры. Проверяйте условие задачи: для изотермического процесса постоянно T, и температура при адиабатном процессе может изменяться.

Из расширения не следует автоматически уменьшение внутренней энергии. Оно уменьшится, если работа газа превышает полученную теплоту; при достаточном нагревании ΔU может быть положительной даже во время расширения. Чтобы проверить вывод, найдите ΔU = Q − A с учётом знаков, а затем сравните знак результата с изменением температуры идеального газа.

Связь с другими темами

Для изучения первого закона нужны понятия внутренней энергии, количества теплоты, работы, давления, объёма и температуры газа, а также уравнение состояния идеального газа. Связь с механикой проявляется в том, что работа остаётся способом передачи энергии, хотя теперь рассматриваются движения и взаимодействия частиц. Далее закон помогает анализировать второй закон термодинамики, тепловые двигатели и холодильные машины. В этих устройствах он позволяет проследить превращения энергии, но сам по себе не определяет, в каком направлении процесс может идти.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• При соглашении работа газа Q = ΔU + A.
• Работа газа при постоянном давлении равна A = pΔV.
• При постоянном объёме работа газа равна нулю, поэтому Q = ΔU.
• В изотермическом процессе идеального газа ΔU = 0, поэтому Q = A.
• В адиабатном процессе Q = 0, поэтому ΔU = −A.
• В циклическом процессе ΔU = 0, а суммарная теплота равна суммарной работе.