§ 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое благодаря передаче теплоты от нагретого тела к охлаждённому совершает механическую работу в циклическом процессе. Рабочее тело — вещество внутри двигателя, которое получает и отдаёт энергию. Это определение помогает понять, какие части процесса позволяют двигателю действовать снова и снова.

Нагреватель и холодильник — тела, между которыми двигатель получает количество теплоты Q₁ и отдаёт количество теплоты Q₂ соответственно. Нагреватель передаёт энергию рабочему телу, а холодильник принимает её часть. Обозначения Q₁ и Q₂ нужны, чтобы различать полученную и отданную теплоту при расчётах.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение совершённой за цикл работы к полученному от нагревателя количеству теплоты: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Он показывает, какая доля полученной энергии пошла на работу. По КПД можно сравнить эффективность двигателей, даже если они получают разное количество теплоты.

Второй закон термодинамики — принцип, запрещающий полностью превращать теплоту, полученную от одного тела, в работу в циклическом процессе. Поэтому тепловой двигатель должен отдавать часть энергии холодильнику. Этот закон устанавливает принципиальное ограничение, которое нельзя устранить улучшением конструкции.

Как это устроено

Двигатель работает циклами, потому что рабочее тело должно раз за разом проходить один и тот же процесс. После цикла оно возвращается к исходным значениям давления, объёма и температуры. Если состояние не восстановить, следующий цикл начнётся в других условиях, и устройство не сможет повторять прежнюю последовательность действий. Цикличность позволяет получать работу непрерывно, пока сохраняется передача энергии от нагревателя к холодильнику.

Сначала рабочее тело получает теплоту от нагревателя и расширяется. При расширении оно может давить на поршень или другую деталь и перемещать её, то есть совершать механическую работу. Затем рабочее тело отдаёт часть теплоты холодильнику и проходит оставшуюся часть цикла. Холодильник нужен не просто для охлаждения деталей: без отвода энергии рабочее тело не вернулось бы в исходное состояние для следующего цикла.

За полный цикл работа равна разности полученной и отданной теплоты: A = Q₁ − Q₂. Причина в том, что изменение внутренней энергии — энергии движения и взаимодействия частиц — за цикл равно нулю: в начале и конце рабочее тело находится в одном состоянии. По первому закону термодинамики полученная энергия распределяется между изменением внутренней энергии и работой; за цикл изменение внутренней энергии исчезает из баланса. Поэтому оставшаяся часть теплоты и становится работой.

КПД меньше единицы, потому что Q₂ больше нуля: часть полученной теплоты передаётся холодильнику. В формуле η = A/Q₁ числитель — полезная работа, а знаменатель — вся энергия, полученная от нагревателя. Если бы работа равнялась Q₁, отвод теплоты отсутствовал бы. Такой циклический процесс запрещает второй закон термодинамики.

Второй закон ограничивает не только полный переход теплоты в работу, но и наибольшую возможную эффективность. Для идеального двигателя предельный КПД определяется температурами нагревателя T₁ и холодильника T₂: ηпред = 1 − T₂/T₁. Чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника, тем больше может быть этот предел. Температуры в формулу подставляют в кельвинах, а реальный двигатель из-за потерь не достигает предельного КПД.

Тепловой двигатель: передача энергии и эффективность

Сначала определите, какие величины известны, и найдите соответствующую строку: Q₁ всегда получают, а Q₂ всегда отдают. Для работы используйте энергетический баланс, для КПД — отношение работы к Q₁. Предельное значение вычисляйте по температурам в кельвинах и не считайте его КПД реального двигателя.

Разбор задач

За цикл двигатель получил от нагревателя 800 Дж теплоты и передал холодильнику 500 Дж. Найдём работу за цикл и КПД. Сначала определим, какая часть энергии осталась после передачи теплоты холодильнику, затем сравним работу со всей полученной теплотой.

1. Запишем данные: Q₁ = 800 Дж, Q₂ = 500 Дж. Работа за цикл определяется разностью полученной и отданной теплоты.
2. Вычислим A = Q₁ − Q₂ = 800 − 500 = 300 Дж. Это энергия, превращённая в механическую работу.
3. Найдём КПД: η = A/Q₁ = 300/800 = 0,375 = 37,5%. Ответ: A = 300 Дж, η = 37,5%.

Двигатель совершил за цикл работу 240 Дж при КПД 30%. Нужно найти Q₁ и Q₂. Поскольку КПД сравнивает работу с теплотой, полученной от нагревателя, из его определения сначала найдём Q₁. Затем применим баланс энергии и определим теплоту, отданную холодильнику.

1. Запишем данные: A = 240 Дж, η = 30% = 0,30. Из формулы η = A/Q₁ выразим полученную теплоту: Q₁ = A/η.
2. Подставим значения: Q₁ = 240/0,30 = 800 Дж. Проверим единицы: деление энергии на безразмерную величину снова даёт энергию.
3. Из A = Q₁ − Q₂ получим Q₂ = Q₁ − A = 800 − 240 = 560 Дж. Ответ: Q₁ = 800 Дж, Q₂ = 560 Дж.

Нагреватель имеет температуру 600 К, холодильник — 300 К. Найдём предельный КПД идеального двигателя и сравним его с КПД реального двигателя, равным 40%. Сначала вычислим теоретический предел, а затем проверим, не превышает ли его реальное значение.

1. Используем формулу ηпред = 1 − T₂/T₁. Температуры уже даны в кельвинах, то есть в абсолютной шкале.
2. Подставим данные: ηпред = 1 − 300/600 = 1 − 0,5 = 0,5 = 50%. Это максимально возможный КПД для этих температур.
3. Сравним: 40% меньше 50%, поэтому реальный результат не нарушает предельное ограничение. Ответ: предельный КПД равен 50%, реальный двигатель менее эффективен на 10 процентных пунктов.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся теплота нагревателя превращается в работу. Её допускают, если не учитывать передачу энергии холодильнику и воспринимать двигатель как простой преобразователь теплоты. Но тогда получилось бы Q₂ = 0, что несовместимо с циклической работой теплового двигателя по второму закону. Проверь себя: в балансе A = Q₁ − Q₂ должна оставаться теплота, отданная холодильнику.

Путаница между Q₁ и Q₂ меняет смысл расчёта: Q₁ двигатель получает от нагревателя, а Q₂ передаёт холодильнику. Обычно ошибку вызывает сходство обозначений и то, что обе величины измеряют в джоулях. Перед подстановкой подпиши для каждой величины направление передачи энергии. Проверка проста: полученная теплота должна входить в двигатель, а отданная — выходить из него.

Если делить работу на Q₂, получится не формула КПД теплового двигателя. Так ошибаются, когда выбирают знаменатель по принципу «теплота, участвующая в процессе», не проверяя определение. КПД равен η = A/Q₁, поскольку показывает долю энергии, полученной от нагревателя, которая стала работой. Проверь знаменатель: в нём должно стоять именно Q₁, а результат для двигателя меньше единицы.

В формулу предельного КПД нельзя подставлять температуру в градусах Цельсия. У шкалы Цельсия точка отсчёта не совпадает с абсолютным нулём, поэтому отношение таких температур физически не соответствует формуле ηпред = 1 − T₂/T₁. Переведи температуры в кельвины: T(К) = t(°C) + 273,15. Если температуры уже заданы в кельвинах, дополнительный перевод не требуется.

Связь с другими темами

Для понимания двигателей нужны первый закон термодинамики, понятие внутренней энергии и знания о способах её изменения. Именно энергетический баланс объясняет, почему теплота распределяется между работой и передачей энергии холодильнику. Эти основы позволяют не заучивать формулу работы отдельно от смысла процесса.

При расширении газ совершает механическую работу, поэтому тема связана с работой газа и её изображением в координатах p и V, где p — давление, а V — объём. Циклический процесс на таком графике показывает, как меняется состояние газа при повторении цикла. Так термодинамический баланс можно сопоставить с механическим действием рабочего тела.

КПД и ограничения преобразования энергии пригодятся при изучении холодильных машин и энергетики. Холодильная машина переносит энергию иначе, чем двигатель, но также взаимодействует с телами разной температуры. Понятие необратимости помогает понять, почему реальные устройства теряют часть энергии и не достигают идеальных пределов.

Что запомнить

• Тепловой двигатель работает циклически.
• За цикл рабочее тело получает теплоту Q₁ и отдаёт холодильнику теплоту Q₂.
• Работа за цикл равна A = Q₁ − Q₂.
• КПД двигателя равен η = A/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁.
• КПД любого теплового двигателя меньше единицы.
• Предельный КПД зависит от температур нагревателя и холодильника.