2. Работа газа

Определения и обозначения

Работа газа — энергия, которую газ передаёт окружающим телам при изменении своего объёма. Её обозначают буквой A и измеряют в джоулях (Дж). Это понятие помогает описать, сколько энергии газ сообщает поршню или другой подвижной границе.

Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении. Давление обозначают буквой p и измеряют в паскалях. Постоянство давления позволяет связать работу с изменением объёма одной простой формулой.

Изменение объёма газа находят как разность конечного и начального объёмов: ΔV = V₂ − V₁. Здесь V₁ — объём в начале процесса, а V₂ — объём в конце. Такой порядок вычитания важен: он показывает, увеличился объём или уменьшился.

pV-диаграмма — график зависимости давления газа от его объёма. По горизонтальной оси откладывают объём V, а по вертикальной — давление p. Диаграмма показывает ход процесса и позволяет представить работу как площадь на графике.

Как это устроено

Работа газа возникает, если газ изменяет объём и перемещает подвижную границу, например поршень. Расширяющийся газ давит на поршень и действует на него силой; пока поршень перемещается, эта сила совершает механическую работу. Если граница неподвижна, перемещения нет, а значит, нет и работы по её перемещению.

При постоянном давлении работу газа вычисляют по формуле A = p(V₂ − V₁). Чтобы увидеть её связь с механической работой, представим поршень площадью S: сила давления равна F = pS. Если поршень переместился на расстояние h, то работа силы A = Fh = pSh; произведение Sh равно изменению объёма, поэтому A = pΔV. Формула показывает, что работа зависит и от давления, и от того, насколько изменился объём.

При расширении объём становится больше: V₂ > V₁, поэтому ΔV положительно и работа газа положительна. Это соответствует ситуации, когда газ сам толкает поршень по направлению своей силы. При сжатии V₂ < V₁, значит, ΔV отрицательно и отрицательна работа газа. Отрицательный знак означает, что объём газа уменьшается под действием внешнего воздействия.

На pV-диаграмме изобарный процесс изображается горизонтальным отрезком, потому что давление не меняется. Между объёмами V₁ и V₂ под этим отрезком находится прямоугольник: его высота равна p, а ширина — V₂ − V₁. Площадь прямоугольника равна p(V₂ − V₁), то есть работе газа. При расширении площадь берут со знаком плюс, а при сжатии знак работы будет отрицательным.

Если объём газа не меняется, процесс называют изохорным. При таком процессе поршень или другая граница не перемещается, поэтому работа силы, связанная с перемещением, равна нулю. Давление при этом может изменяться, но одного изменения давления недостаточно, чтобы газ совершил работу.

Работа газа в простых процессах

Сначала по столбцу изменения объёма определите, расширяется газ или сжимается, а затем установите знак работы. Для изобарных процессов подставьте давление и ΔV в формулу A = pΔV. В изохорном процессе объём не меняется, поэтому работа равна нулю.

Разбор задач

Задача 1. Газ при постоянном давлении 100 кПа расширился от 2 л до 5 л. Найдите работу газа. Сначала определим изменение объёма и приведём величины к единицам СИ, чтобы результат получился в джоулях.

1. Переведём давление: 100 кПа = 100 000 Па.
2. Переведём объёмы: V₁ = 0,002 м³, V₂ = 0,005 м³. Тогда ΔV = V₂ − V₁ = 0,003 м³.
3. Подставим данные: A = pΔV = 100 000 · 0,003 = 300 Дж.

Ответ: работа газа равна 300 Дж. Она положительна, поскольку при расширении объём увеличился.

Задача 2. Газ при постоянном давлении 200 кПа сжали от 6 л до 3 л. Определите работу газа и объясните её знак. Важно сохранить порядок вычитания: из конечного объёма вычитаем начальный, даже если газ сжимается.

1. Переведём давление: 200 кПа = 200 000 Па.
2. Переведём объёмы: V₁ = 0,006 м³, V₂ = 0,003 м³. Получим ΔV = 0,003 − 0,006 = −0,003 м³.
3. Вычислим работу: A = pΔV = 200 000 · (−0,003) = −600 Дж.

Ответ: работа газа равна −600 Дж. Знак отрицательный, потому что конечный объём меньше начального.

Задача 3. На pV-диаграмме газ изобарно расширился при давлении 150 кПа от 1 л до 4 л. Найдите работу и укажите, какой площадью на диаграмме она представлена. Расширение означает, что площадь под горизонтальным участком будет соответствовать положительной работе.

1. Переведём величины: p = 150 000 Па, V₁ = 0,001 м³, V₂ = 0,004 м³.
2. Найдём ширину прямоугольника: ΔV = V₂ − V₁ = 0,003 м³.
3. Используем формулу: A = pΔV = 150 000 · 0,003 = 450 Дж.

Ответ: работа равна 450 Дж. На диаграмме она представлена площадью прямоугольника под графиком между V₁ и V₂, с высотой p.

Типичные ошибки

При сжатии иногда считают работу положительной, потому что газ испытывает давление. Но знак определяется не самим давлением, а изменением объёма: при сжатии ΔV < 0. Проверьте, что конечный объём меньше начального и в формуле работа получилась отрицательной.

Другая ошибка — вычитать начальный объём из конечного наоборот. В формуле используется именно ΔV = V₂ − V₁, иначе знак работы при сжатии станет неверным. Для самопроверки выпишите сначала V₁ и V₂, а затем подставьте их в указанном порядке.

Если подставить килопаскали и литры без перевода, численный результат не будет выражен в джоулях. Это происходит потому, что джоуль получается при умножении паскалей на кубические метры. Проверьте единицы до расчёта: кПа переведите в Па, а литры — в м³.

Не всякое изменение состояния сопровождается работой газа. Например, при постоянном объёме давление или температура могут меняться, но граница газа не перемещается. Проверьте, изменился ли объём: если V₂ = V₁, то ΔV = 0 и работа равна нулю.

Связь с другими темами

Для понимания работы газа нужно знать механическую работу силы и формулу A = Fs для постоянной силы, направленной вдоль перемещения. Также нужны понятия давления и объёма газа, а при расчётах — перевод литров в кубические метры и килопаскалей в паскали. Работа газа пригодится при изучении первого закона термодинамики и тепловых машин: она помогает описывать передачу и преобразование энергии.

Что запомнить

• Работа газа связана с изменением его объёма.
• При постоянном давлении A = p(V₂ − V₁).
• При расширении работа газа положительна.
• При сжатии работа газа отрицательна.
• При постоянном объёме работа газа равна нулю.
• На pV-диаграмме работа при изобарном процессе равна площади под графиком.