1. Изменение внутренней энергии газа

Определения и обозначения

Внутренняя энергия газа — энергия хаотического движения его частиц и их взаимодействия. В идеальном газе взаимодействием молекул пренебрегают, поэтому его внутренняя энергия определяется температурой. Это понятие помогает описывать энергию, которой газ обладает внутри себя, не учитывая движение всего сосуда.

Изменение внутренней энергии — разность конечной и начальной энергий: ΔU = U₂ − U₁. Для идеального газа оно связано с изменением температуры: если температура выросла, выросла и внутренняя энергия. Знак ΔU показывает результат процесса: положительный — энергия газа увеличилась, отрицательный — уменьшилась.

Работа газа — энергия, которую газ передаёт окружающим телам, изменяя свой объём. При расширении газ толкает окружающие тела, поэтому A положительна; при сжатии работу над газом совершают внешние силы, поэтому работа самого газа отрицательна. Это соглашение о знаках нужно, чтобы правильно записывать первый закон термодинамики.

Количество теплоты — энергия, переданная газу или отданная им при теплообмене. При нагревании газ получает энергию, и Q положительно; при охлаждении отдаёт её, поэтому Q отрицательно. Знак Q показывает направление передачи энергии, а не то, насколько горячим или холодным является газ.

Как это устроено

Молекулы газа непрерывно и беспорядочно движутся, а также могут взаимодействовать друг с другом. Поэтому газ обладает внутренней энергией, даже если весь сосуд покоится. Для идеального газа взаимодействие молекул считается пренебрежимо малым, и основную роль играет энергия их движения.

Температура характеризует среднюю кинетическую энергию хаотического движения частиц. Когда температура меняется, меняется и эта средняя энергия, а вместе с ней — внутренняя энергия идеального газа. Поэтому при неизменной температуре внутренняя энергия идеального газа остаётся прежней, даже если изменились его объём или давление.

Один способ изменить внутреннюю энергию — теплообмен с окружающими телами. Если газ получает теплоту, переданная энергия может увеличить энергию движения его молекул, и газ обычно нагревается. Если газ отдаёт теплоту, энергия его частиц обычно уменьшается, и газ охлаждается.

Внутренняя энергия меняется и при совершении работы. При сжатии внешние силы перемещают поршень и передают энергию газу, поэтому его температура обычно повышается; при расширении газ сам действует на поршень и тратит на это энергию, из-за чего может охладиться. Таким образом, нагревать газ можно не только передачей теплоты, но и работой над ним.

Оба способа изменения энергии объединяет первый закон термодинамики: ΔU = Q − A. Здесь Q — количество теплоты, полученное газом, а A — работа, совершённая именно газом; энергия, полученная в виде теплоты, увеличивает ΔU, а переданная при работе наружу — уменьшает. Если процесс идёт без теплообмена, Q = 0; если при постоянном объёме, газ не совершает работу и A = 0.

Как теплообмен и работа газа связаны с изменением внутренней энергии

Сначала определите, получает газ теплоту или отдаёт её, а затем выясните, расширяется он или сжимается. Подставьте знаки Q и A в выражение ΔU = Q − A. По знаку результата можно проверить, увеличилась или уменьшилась энергия газа.

Разбор задач

Газ в жёстком закрытом сосуде получил 600 Дж теплоты. Найдите изменение его внутренней энергии.

1. Запишем данные: Q = 600 Дж. Сосуд жёсткий, поэтому его объём не меняется и газ не совершает работу: A = 0.
2. Используем первый закон термодинамики: ΔU = Q − A. Подстановка даёт ΔU = 600 Дж − 0 = 600 Дж.
3. Получен положительный результат: энергия газа увеличилась. Это согласуется с тем, что газ получил теплоту, а работа не отнимала энергию.

Ответ: ΔU = 600 Дж.

Идеальный газ изотермически расширился и совершил работу 250 Дж. Определите количество теплоты, полученное газом.

1. Изотермический процесс означает, что температура постоянна. У идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0.
2. Газ расширяется, значит, работа газа положительна: A = 250 Дж. Подставим эти значения в первый закон: 0 = Q − 250 Дж.
3. Отсюда Q = 250 Дж. Газ должен получить такую же энергию в виде теплоты, какую он передал окружающим телам при совершении работы.

Ответ: Q = 250 Дж.

Газ получил 900 Дж теплоты и при расширении совершил работу 350 Дж. Найдите изменение внутренней энергии.

1. Газ получил теплоту, поэтому Q = 900 Дж. При расширении работа газа положительна: A = 350 Дж.
2. Применим первый закон термодинамики: ΔU = Q − A. Вычтем работу газа из полученной теплоты: ΔU = 900 Дж − 350 Дж = 550 Дж.
3. Положительный знак означает, что внутренняя энергия увеличилась. Часть теплоты пошла на работу расширения, а оставшаяся часть увеличила энергию газа.

Ответ: ΔU = 550 Дж.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что внутренняя энергия идеального газа напрямую зависит от объёма или давления. Обычно так рассуждают, потому что эти величины тоже описывают состояние газа, но в модели идеального газа решающей является температура. Проверьте себя: если температура не изменилась, внутренняя энергия идеального газа не изменилась.

Можно перепутать работу газа с работой внешних сил и поставить неверный знак. Это происходит, когда не уточняют, кто действует на кого; при расширении положительна работа газа, а при сжатии она отрицательна. Перед вычислением назовите процесс и определите, чья работа обозначена буквой A.

Запись ΔU = Q + A неверна, если A — работа, совершённая газом. Такая формула возникает из-за смешения разных соглашений о знаках; при работе газа верно ΔU = Q − A. Самопроверка проста: расширение без теплообмена должно уменьшать внутреннюю энергию, а формула должна давать отрицательное ΔU.

Нельзя утверждать, что внутренняя энергия меняется только при нагревании. Газ может изменить её, даже не получая и не отдавая теплоту: например, работа внешних сил при сжатии повышает его энергию. Проверьте себя вопросом, совершалась ли работа, если теплообмена не было.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужно знать, что температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц. Эта связь объясняет, почему изменение температуры идеального газа означает изменение его внутренней энергии. Она также помогает отличать микроскопическое движение молекул от движения газа как целого.

При решении задач пригодится умение находить работу газа при изменении объёма и отличать её от работы внешних сил. Это позволяет правильно определить знак A до подстановки в формулу. Разобранный подход станет основой для изучения первого закона термодинамики, изопроцессов и работы тепловых двигателей.

Что запомнить

• Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры.
• Изменить внутреннюю энергию можно теплообменом и совершением работы.
• При нагревании газ получает теплоту, при охлаждении отдаёт её.
• Работа расширяющегося газа положительна, работа газа при сжатии отрицательна.
• При обозначении работы газа через A первый закон записывается так: ΔU = Q − A.
• При неизменном объёме газ не совершает работу.