1. Изменение внутренней энергии газа

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — сумма энергии хаотического движения частиц газа и энергии их взаимодействия. Она не включает энергию движения газа как единого целого. Для идеального газа взаимодействием частиц пренебрегают, поэтому внутренняя энергия определяется температурой; у реального газа существенны также взаимодействия.

Изменение внутренней энергии обозначают ΔU и находят как разность конечного и начального значений: ΔU = Uкон − Uнач. Положительное ΔU означает, что энергия газа увеличилась, отрицательное — уменьшилась. Эта величина показывает итог процесса, а не способ, которым энергия была передана.

Работа газа совершается, когда газ расширяется и перемещает поршень или другую границу объёма. При этом газ передаёт энергию внешним телам. При сжатии направление передачи противоположно: работу над газом совершают внешние силы.

Теплопередача — передача энергии от более нагретого тела или участка к менее нагретому без совершения механической работы. Количество переданной таким способом энергии обозначают Q. Теплопередача позволяет изменить энергию газа, даже если его объём не меняется.

Как это устроено

Температура связана со средней кинетической энергией хаотически движущихся частиц. Поэтому при нагревании частицы в среднем движутся быстрее, и внутренняя энергия газа увеличивается. У реального газа меняется также энергия взаимодействия частиц: при изменении расстояний между ними эта часть внутренней энергии тоже может измениться. Для идеального газа такой вклад не учитывают, и его внутренняя энергия зависит только от температуры.

При сжатии поршень движется внутрь цилиндра под действием внешней силы. Эта сила совершает работу над газом, то есть передаёт ему механическую энергию. Частицы начинают в среднем двигаться быстрее, поэтому внутренняя энергия обычно возрастает. Если сжатие происходит быстро, теплообмен с окружающей средой часто невелик и энергия не успевает уйти наружу.

При расширении газ толкает поршень и совершает работу над внешними телами. На эту работу расходуется энергия газа, поэтому без достаточного притока теплоты внутренняя энергия уменьшается, а газ охлаждается. Однако расширение не означает охлаждение при любых условиях: если одновременно газ получает достаточно теплоты, изменение энергии зависит от результата обоих процессов. Следовательно, нужно учитывать не только изменение объёма, но и теплопередачу.

Нагреть или охладить газ можно и без изменения объёма. Например, если газ находится в закрытом жёстком сосуде, стенки не дают ему расширяться, но энергия может поступать через стенки от более горячего тела. При нагревании внутренняя энергия обычно возрастает, при охлаждении — уменьшается. Здесь её изменение связано с передачей теплоты, а не с работой перемещения поршня.

Работа и теплопередача могут происходить одновременно, потому что это два разных способа передачи энергии. Например, расширяющийся газ может получать теплоту от нагревателя и в то же время совершать работу над поршнем. Чтобы определить изменение внутренней энергии, учитывают суммарный энергетический результат: поступившая энергия увеличивает её, переданная наружу — уменьшает. Если Aгаз — работа газа, энергетический баланс записывают так: ΔU = Q − Aгаз.

Способы изменения внутренней энергии газа

Пользуйся таблицей так: сначала определи, изменяется ли объём и кто совершает работу, затем выясни, получает газ теплоту или отдаёт её. Если действуют сразу несколько способов, учитывай их совместный результат, а не рассматривай только один процесс.

Разбор задач

Задача 1. Газ в цилиндре с подвижным поршнем сжали, не подводя к нему теплоту. Определить, как изменится его внутренняя энергия и температура.

1. Переводим условие на язык энергетического баланса: теплота не подводится, значит Q = 0.
2. При сжатии внешние силы совершают положительную работу над газом. Поэтому ΔU = Q + Aвнеш, и при Aвнеш > 0 получаем ΔU > 0.
3. Для идеального газа увеличение внутренней энергии означает повышение температуры. Ответ: внутренняя энергия и температура увеличатся.

Задача 2. Газ нагрели в закрытом жёстком сосуде. Объяснить, за счёт какого процесса изменилась его внутренняя энергия и почему механическая работа газа равна нулю.

1. Жёсткий сосуд не меняет объём, поэтому его стенки не перемещаются под действием газа.
2. Работа газа при перемещении границы объёма равна нулю: Aгаз = 0.
3. При нагревании теплота передаётся газу, то есть Q > 0. Из баланса ΔU = Q − Aгаз следует ΔU > 0. Ответ: энергия изменилась за счёт теплопередачи, работа газа равна нулю.

Задача 3. При расширении газ получил некоторое количество теплоты Q и совершил работу Aгаз. Найти изменение его внутренней энергии.

1. Обозначим полученную теплоту положительным значением Q, а работу, совершённую газом, — положительным значением Aгаз.
2. Поступившая теплота увеличивает внутреннюю энергию, а совершённая газом работа уменьшает её.
3. Складываем вклады с учётом знаков: ΔU = Q − Aгаз. Ответ: изменение внутренней энергии равно разности полученной теплоты и работы газа; если Aгаз больше Q, энергия уменьшается.

Типичные ошибки

Считать внутреннюю энергию энергией газа как целого тела — значит смешивать поступательное движение всего объёма газа с хаотическим движением его частиц. Эту ошибку допускают, потому что слова энергия и движение кажутся относящимися к одному явлению. Проверь себя: мысленно останови сосуд, не прекращая движения молекул; внутренняя энергия при этом останется. Скорость сосуда не определяет внутреннюю энергию.

Утверждать, что внутренняя энергия меняется только при нагревании, неверно: её можно изменить и работой. Причина ошибки — привычка связывать температуру и энергию только с передачей теплоты. Проверь, сжимали или расширяли ли газ: механическое воздействие тоже передаёт энергию. Даже без теплообмена работа может изменить внутреннюю энергию.

Путать работу газа с работой внешних сил опасно при выборе знака. При расширении положительную работу совершает газ, а при сжатии — внешние силы над газом. Проверь себя вопросом: кто действует на кого и куда движется поршень? В записи ΔU = Q − Aгаз работа газа вычитается, а работа внешних сил, если использовать её вместо Aгаз, прибавляется.

Считать, что при постоянной температуре внутренняя энергия любого газа неизменна, можно лишь с учётом модели газа. У идеального газа энергия зависит только от температуры, но у реального газа при изменении объёма способна меняться энергия взаимодействия частиц. Проверь, о каком газе идёт речь и какие допущения заданы. Не переноси вывод об идеальном газе на все вещества без оговорки.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны молекулярно-кинетическая теория, связь температуры со средней кинетической энергией частиц, понятие механической работы и представление о теплопередаче. Далее эти знания понадобятся при изучении первого закона термодинамики: он связывает изменение внутренней энергии с теплотой и работой. Те же идеи помогают объяснять работу тепловых двигателей и холодильных установок, а также нагревание или охлаждение газа при сжатии и расширении.

Что запомнить

• Внутренняя энергия — энергия хаотического движения и взаимодействия частиц тела.
• Изменить внутреннюю энергию газа можно теплопередачей и совершением работы.
• Сжатие газа обычно увеличивает его внутреннюю энергию.
• При расширении газ совершает работу над внешними телами.
• В жёстком сосуде работа газа при изменении объёма отсутствует.
• Изменение внутренней энергии определяется общим энергетическим результатом всех процессов.
• Знак работы связывай с тем, кто её совершает: газ или внешние силы.