"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Первый закон термодинамики связывает теплоту, полученную газом, изменение его внутренней энергии и работу газа: Q = ΔU + A. По нему можно рассчитать неизвестную величину, если известны две другие, а условия процесса подсказывают, какие слагаемые равны нулю. При постоянном объёме газ не совершает работу, при постоянной температуре идеального газа не меняется его внутренняя энергия, а при отсутствии теплообмена Q = 0. Эти правила помогают решать задачи и разбирать процессы на pV-диаграммах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Первый закон термодинамики описывает баланс энергии: Q = ΔU + A. Здесь Q — количество теплоты, полученное газом, ΔU — изменение его внутренней энергии, A — работа, совершённая газом. Закон нужен, чтобы понять, на что расходуется переданная теплота: на изменение состояния газа, на его работу или на то и другое.
Работа газа при постоянном давлении равна A = pΔV, где ΔV = V₂ − V₁ — изменение объёма. При расширении ΔV положительно: газ толкает подвижные стенки и совершает положительную работу. При сжатии ΔV отрицательно, поэтому отрицательна и работа газа; формула показывает, что важен именно изменившийся объём.
Изохорный процесс — это процесс при постоянном объёме, то есть V = const. Газ не перемещает границы сосуда, поэтому его работа равна нулю. Это условие позволяет сразу связать полученную теплоту с изменением внутренней энергии.
Адиабатный процесс — процесс без теплообмена с окружающей средой, поэтому Q = 0. Это не означает, что энергия газа не меняется: газ может совершать работу или, наоборот, испытывать действие внешних сил. Условие полезно для анализа быстро протекающих процессов и хорошо изолированных систем.
Из равенства Q = ΔU + A можно найти любую из трёх величин, если две остальные известны. Для этого достаточно перенести остальные слагаемые: ΔU = Q − A, а A = Q − ΔU. Перед подстановкой проверь, что все значения выражены в одинаковых единицах, обычно в джоулях. Знаки величин сохраняй: отрицательная работа при сжатии не превращается в положительную.
На pV-диаграмме давление p отложено по вертикали, а объём V — по горизонтали. При небольшом изменении объёма работа приблизительно равна pΔV, то есть площади узкой полоски под графиком; сумма таких полосок даёт площадь под всей линией процесса. Поэтому при расширении движение по графику вправо соответствует положительной работе, а при сжатии движение влево — отрицательной. Для изобарного процесса график горизонтальный, и площадь под ним равна прямоугольнику p(V₂ − V₁).
При изохорном нагревании газ не расширяется: его стенки остаются на месте, и механическая работа не совершается. Из первого закона тогда получается Q = ΔU. Значит, при сообщении теплоты внутренняя энергия растёт, а при отводе теплоты уменьшается; энергия не уходит на перемещение границы сосуда.
При изобарном нагревании давление постоянно, но газ может расширяться. Чтобы расширить его против внешнего давления, требуется работа A = pΔV, поэтому не вся теплота остаётся во внутренней энергии: Q = ΔU + A. При расширении A положительна, и на изменение внутренней энергии приходится меньше полученной теплоты, чем при таком же нагревании в жёстком сосуде.
У идеального газа внутренняя энергия определяется температурой, а не объёмом или давлением по отдельности. Поэтому при изотермическом процессе T постоянно и ΔU = 0: теплота, поступившая к газу, равна его работе, Q = A. При адиабатном процессе, напротив, Q = 0, так что ΔU = −A: расширяясь, газ тратит внутреннюю энергию на работу, а при сжатии работа внешних сил увеличивает его внутреннюю энергию. Для изотермического расширения одного моля и вообще ν молей идеального газа работу можно найти по формуле A = νRT ln(V₂/V₁).
Графики изобарного и изотермического процессов показывают, как площадь под линией связана с работой газа.
| Процесс | Постоянная величина | Работа газа | Изменение внутренней энергии | Связь между Q, ΔU и A |
|---|---|---|---|---|
| Изохорный | V = const | A = 0 | ΔU = Q | Q = ΔU |
| Изобарный | p = const | A = p(V₂ − V₁) | ΔU = Q − A | Q = ΔU + A |
| Изотермический для идеального газа | T = const | A может быть ненулевой | ΔU = 0 | Q = A |
| Адиабатный | Q = 0 | A может быть ненулевой | ΔU = −A | Q = 0 = ΔU + A |
Сначала найди в условии постоянную величину, затем используй соответствующее упрощение первого закона. Если процесс изобарный, отдельно вычисли работу по изменению объёма; если изохорный, сразу положи A = 0. Не считай, что в изотермическом или адиабатном процессе работа обязательно равна нулю.
Газ в жёстком закрытом сосуде получил Q = 600 Дж. Нужно определить ΔU и A. Поскольку сосуд жёсткий, объём газа не меняется, а процесс является изохорным. Изменение объёма, а значит и работа, равны нулю.
Ответ: изменение внутренней энергии газа ΔU = 600 Дж, работа газа A = 0 Дж. Вся переданная энергия пошла на увеличение внутренней энергии. Это типичный результат для нагревания газа в неизменяемом объёме.
Газ расширяется при p = 2,0·10⁵ Па от V₁ = 2 л до V₂ = 5 л и получает Q = 1,2 кДж. Требуется найти работу и изменение внутренней энергии. Давление постоянно, поэтому работу можно вычислить по формуле A = p(V₂ − V₁); перед расчётом литры нужно перевести в кубические метры.
Ответ: A = 600 Дж, ΔU = 600 Дж. Из полученной теплоты половина пошла на работу расширения, а половина — на увеличение внутренней энергии. Равенство этих частей получилось из данных задачи, а не является общим правилом.
Один моль идеального газа при T = 300 К изотермически расширился, увеличив объём в четыре раза. Нужно найти работу и полученную теплоту. Поскольку температура идеального газа постоянна, его внутренняя энергия не меняется; работу можно вычислить по формуле изотермического расширения.
Ответ: A ≈ 3,46 кДж, Q ≈ 3,46 кДж. При расширении газ совершает положительную работу и получает столько же теплоты, сколько отдаёт энергии окружающей среде через работу. Логарифм в формуле — натуральный логарифм.
Ошибка: считать при постоянном давлении работу равной pV. Так иногда делают, потому что забывают, что работа связана с изменением объёма, а не с тем, сколько газа занимает пространство в конце процесса. Правильная формула — A = p(V₂ − V₁). Проверь размерность и крайний случай: если объём не изменился, работа должна быть нулевой.
Ошибка: путать работу газа с работой внешних сил. При расширении газ сам толкает стенки, поэтому A положительна; при сжатии работа газа отрицательна. Путаница возникает из-за того, что в некоторых задачах отдельно говорят о работе над газом. Проверяй направление изменения объёма и заранее отмечай, чью работу рассматриваешь.
Ошибка: полагать, что у идеального газа ΔU = 0 при любом процессе. Это верно только при неизменной температуре, потому что внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры. Если температура изменилась, изменилась и внутренняя энергия. Для проверки сравни начальную и конечную температуры, а не объёмы.
Ошибка: забывать нулевые величины для особых процессов. При постоянном объёме A = 0, а при адиабатном процессе Q = 0; отсутствие одного из этих слагаемых сильно упрощает расчёт. Такие ошибки возникают, когда ученик сразу подставляет числа, не выписав условия задачи. Перед вычислениями укажи тип процесса и проверь, какое слагаемое первого закона обращается в ноль.
Для решения задач нужны первый закон термодинамики, работа при постоянном давлении, внутренняя энергия идеального газа и уравнение Менделеева—Клапейрона. Связь внутренней энергии с температурой объясняется молекулярно-кинетической теорией: температура характеризует среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул. Поэтому для идеального газа одинаковая температура означает одинаковую внутренняя энергию при любом объёме.
Знание работы газа на pV-диаграмме пригодится при изучении циклов и тепловых машин. В цикле газ проходит несколько процессов, а суммарная работа связана с площадью, охваченной графиком. Сравнивая полученную теплоту и работу, можно перейти к понятию коэффициента полезного действия тепловой машины.
Почему при нагревании газа в жёстком сосуде газ не совершает работу?
Стенки жёсткого сосуда не движутся, поэтому объём газа остаётся постоянным. Работа при постоянном давлении выражается как A = pΔV, а здесь ΔV = 0; значит, A = 0.
Как определить знак работы газа при расширении и сжатии?
При расширении объём увеличивается, и газ толкает окружающие тела, поэтому работа газа положительна. При сжатии объём уменьшается, внешние силы совершают работу над газом, а работа самого газа отрицательна.
Почему при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется?
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При изотермическом процессе температура постоянна, поэтому ΔU = 0; полученная теплота идёт на работу газа.
Чем изобарный процесс отличается от изохорного при одинаковом количестве теплоты?
При изохорном процессе объём не меняется, поэтому газ не совершает работу и вся теплота изменяет его внутреннюю энергию. При изобарном процессе газ может расширяться: часть теплоты идёт на работу, а остальная часть — на изменение внутренней энергии.
Почему при адиабатном расширении газ охлаждается?
При адиабатном процессе теплообмена с окружающей средой нет, поэтому Q = 0. Расширяясь, газ совершает положительную работу; из первого закона следует ΔU = −A < 0. Внутренняя энергия идеального газа уменьшается вместе с температурой.
§ 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам
