5. Следствия первого закона термодинамики для изопроцесса

Определения и обозначения

Изохорный процесс — процесс, при котором объём газа не изменяется. Это записывают как V = const, то есть величина V постоянна на всём рассматриваемом участке. Такое условие сразу помогает определить работу газа.

Изобарный процесс — процесс, протекающий при постоянном давлении. Обозначение p = const означает, что давление p не меняется во время процесса. При этом объём может увеличиваться или уменьшаться, поэтому газ способен совершать работу.

Изотермический процесс — процесс, протекающий при постоянной температуре. Запись T = const означает, что температура T остаётся одной и той же. Для идеального газа это особенно важно, потому что его внутренняя энергия определяется температурой.

Работа газа — работа, совершаемая газом при изменении его объёма. Будем считать её положительной при расширении: газ действует на внешние тела и передаёт им энергию. При сжатии работа газа отрицательна, поскольку внешние тела действуют на газ.

Как это устроено

Первый закон термодинамики записывается так: Q = ΔU + A. Полученная газом теплота Q расходуется на изменение внутренней энергии ΔU и на работу A, которую газ совершает над внешними телами. Поэтому, если известно условие процесса, можно определить, какая часть энергии идёт на каждый результат.

При изохорном процессе объём не изменяется: ΔV = 0. Работа связана с перемещением границы газа, поэтому при неподвижной границе газ не совершает механической работы: A = 0. Тогда первый закон принимает вид Q = ΔU: вся переданная теплота изменяет внутреннюю энергию газа.

При изобарном процессе давление постоянно, а объём может изменяться. Поэтому работа равна A = pΔV: при расширении она положительна, при сжатии — отрицательна. Полученная теплота одновременно может изменить внутреннюю энергию и обеспечить работу газа, так что Q = ΔU + pΔV.

При изотермическом процессе идеального газа температура постоянна. Внутренняя энергия такого газа зависит только от температуры, поэтому при ΔT = 0 её изменение равно нулю: ΔU = 0. Первый закон тогда даёт Q = A: при расширении теплота компенсирует работу газа, а при сжатии газ должен отдавать энергию или получать работу извне.

Три вывода различаются не потому, что первый закон меняется, а потому, что меняется условие процесса. Изохорное условие запрещает изменение объёма, изобарное фиксирует давление, а изотермическое для идеального газа фиксирует внутреннюю энергию. Сначала нужно определить изопроцесс, затем подставить его условие в общий закон Q = ΔU + A.

Первый закон термодинамики для изопроцессов идеального газа

Таблицу удобно использовать как алгоритм: сначала найдите постоянную величину и выберите строку процесса. Затем определите работу и изменение внутренней энергии, после чего примените первый закон для Q.

Для изотермической строки указано свойство именно идеального газа. Знак работы нужно устанавливать по изменению объёма, даже если в таблице приведена только связь между Q и A.

Разбор задач

Задача 1. Нагрев газа в жёстком сосуде

Газ находится в жёстком закрытом сосуде и получает количество теплоты Q. Жёсткие стенки не позволяют объёму изменяться, значит, процесс изохорный. Требуется найти изменение внутренней энергии газа.

1. Записываем условие процесса: V = const, поэтому ΔV = 0.
2. Работа газа равна нулю: A = 0.
3. Подставляем это в первый закон: Q = ΔU + 0.

Следовательно, ΔU = Q. Вся сообщённая теплота пошла на увеличение внутренней энергии газа, а механическая работа не совершалась.

Задача 2. Расширение при постоянном давлении

Газ расширился при давлении p, причём изменение объёма равно ΔV, а изменение внутренней энергии равно ΔU. Нужно найти сначала работу газа, затем полученное количество теплоты. Постоянное давление означает, что процесс изобарный.

1. Используем формулу работы при постоянном давлении: A = pΔV.
2. При расширении ΔV > 0, поэтому найденная работа положительна.
3. Подставляем результат в первый закон: Q = ΔU + pΔV.

Ответ: A = pΔV, Q = ΔU + pΔV. Если газ сжимается, ΔV будет отрицательным, и работа уменьшит значение Q при том же соглашении о знаках.

Задача 3. Изотермическое расширение идеального газа

Идеальный газ изотермически расширился и совершил работу A. Нужно определить полученную теплоту Q и объяснить отсутствие изменения внутренней энергии. Постоянная температура позволяет использовать специальное свойство идеального газа.

1. Так как T = const, изменение температуры равно нулю.
2. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0.
3. Из первого закона получаем Q = 0 + A.

Ответ: Q = A. Полученная теплота полностью компенсировала работу газа, поэтому температура и внутренняя энергия не изменились.

Типичные ошибки

Ненулевая работа при изохорном процессе. Ошибка возникает, когда учитывают нагрев, но забывают, что стенки сосуда неподвижны. Проверьте условие V = const: если ΔV = 0, то A = 0.

Путаница между работой газа и работой над газом. При сжатии внешние силы совершают работу над газом, но работа самого газа отрицательна. Определяйте знак по объёму: расширение даёт A > 0, сжатие — A < 0.

Изотермическая внутренняя энергия у любого тела. Такой вывод нельзя переносить на любое вещество: здесь он основан на модели идеального газа. Сначала проверьте, сказано ли в условии, что газ идеальный.

Вся теплота при изобарном процессе превращается в работу. Часть энергии может изменить внутреннюю энергию газа, поэтому нужно использовать Q = ΔU + A. Проверка проста: при ненулевом ΔU нельзя оставлять только выражение Q = A.

Связь с другими темами

Для этой темы нужно знать первый закон термодинамики, способы изменения внутренней энергии и смысл работы газа. При решении задач помогают уравнение состояния идеального газа и представление о том, что его внутренняя энергия зависит только от температуры. Изопроцессы служат основой для изучения тепловых машин и циклов, где газ последовательно проходит участки с разными условиями.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики связывает Q, ΔU и A: Q = ΔU + A.
• При изохорном процессе A = 0, поэтому Q = ΔU.
• При изобарном процессе A = pΔV.
• При изотермическом процессе идеального газа ΔU = 0.
• Для изотермического процесса идеального газа Q = A.
• Знак работы зависит от того, расширяется газ или сжимается.