2. Работа газа

Определения и обозначения

Работа газа — работа, совершаемая газом при изменении его объёма. Её обозначают буквой A и измеряют в джоулях (Дж). Это понятие позволяет определить, сколько энергии газ передал поршню или другим внешним телам.

Внешнее давление — давление окружающих газ тел, против которого газ расширяется. Его обозначают pвнеш. Именно это давление определяет силу сопротивления движению границы газа и обычно входит в формулу работы.

При постоянном внешнем давлении работу находят по формуле A = pвнеш(V₂ − V₁). Здесь V₁ — начальный, а V₂ — конечный объём газа. Формула связывает работу с давлением и тем, насколько изменился объём.

График процесса в координатах p–V показывает, как изменяются давление и объём газа. По нему можно увидеть не только направление процесса, но и найти работу как площадь под графиком. Такой способ особенно удобен, когда давление меняется и одной простой формулой пользоваться нельзя.

Как это устроено

При расширении газ давит на поршень и перемещает его. Значит, сила давления действует на тело, а тело проходит некоторый путь — это и создаёт механическую работу. Если граница газа неподвижна, перемещения нет, поэтому давление само по себе ещё не означает совершение работы.

Сила, с которой газ действует на поршень, равна произведению давления на площадь поршня: F = pвнешS. Если поршень переместился на расстояние s, работа равна A = Fs. Такое описание показывает, что чем больше давление, площадь и путь перемещения, тем больше переданная энергия.

Изменение объёма цилиндра с поршнем равно произведению площади поршня на его перемещение: ΔV = S s. Поэтому путь можно заменить отношением s = ΔV/S. Подставляя это в A = pвнешS s, получаем A = pвнешΔV.

При расширении V₂ больше V₁, поэтому ΔV положительно и работа газа положительна: газ отдаёт энергию внешним телам. При сжатии конечный объём меньше начального, поэтому ΔV отрицательно и работа газа отрицательна. Отрицательный знак означает, что работа внешних сил направлена на газ, а не что энергии вовсе нет.

На графике p(V) постоянному давлению соответствует горизонтальный отрезок. Площадь прямоугольника под ним равна произведению высоты pвнеш на ширину ΔV, то есть работе. Если давление меняется, график разбивают на узкие участки и складывают площади; в пределе получается вся площадь под линией процесса.

Работа газа при изменении объёма

Сначала по условию определите начальный и конечный объёмы, затем найдите знак ΔV. После этого выберите строку таблицы и проверьте, в каких единицах указаны давление и объём.

Таблица также помогает отличить работу газа от работы внешних сил: при одном и том же изменении объёма их знаки противоположны.

Разбор задач

Задача 1

Газ под постоянным внешним давлением 100 кПа расширился от 2 л до 5 л. Требуется найти работу газа. Сначала нужно вычислить изменение объёма и привести все величины к единицам СИ.

1. Переведём давление: 100 кПа = 100 000 Па.
2. Переведём объёмы: V₁ = 0,002 м³, V₂ = 0,005 м³.
3. Найдём изменение объёма: ΔV = 0,005 − 0,002 = 0,003 м³.
4. Вычислим работу: A = 100 000 · 0,003 = 300 Дж.

Ответ: A = 300 Дж. Работа положительна, потому что газ расширился.

Задача 2

Газ сжимают при постоянном внешнем давлении 150 кПа, а его объём уменьшается на 0,02 м³. Уменьшение объёма означает, что ΔV = −0,02 м³. Поэтому знак результата нужно сохранить, а не заменять его модулем.

1. Переведём давление: pвнеш = 150 000 Па.
2. Подставим изменение объёма в формулу: A = 150 000 · (−0,02).
3. Получим: A = −3000 Дж.

Ответ: A = −3000 Дж. Минус показывает, что работу над газом совершают внешние силы при его сжатии.

Задача 3

Газ расширяется от V₁ до V₂ при постоянном давлении p, а затем возвращается к объёму V₁ при другом постоянном давлении p′. Численные значения не заданы, поэтому работу за цикл выразим через эти величины. Участки нужно рассматривать отдельно, учитывая направление изменения объёма.

1. На первом участке ΔV₁ = V₂ − V₁, поэтому A₁ = p(V₂ − V₁).
2. На втором участке ΔV₂ = V₁ − V₂, поэтому A₂ = p′(V₁ − V₂).
3. Сложим работы: Aц = A₁ + A₂ = (p − p′)(V₂ − V₁).

Ответ: Aц = (p − p′)(V₂ − V₁). По графику это площадь замкнутой фигуры между двумя линиями; знак зависит от того, какое давление выше на участке расширения.

Типичные ошибки

Считать работу положительной и при расширении, и при сжатии — ошибка в знаке. Её допускают, когда используют только модуль изменения объёма; проверить себя можно сравнением V₂ и V₁.

Подставлять давление газа вместо внешнего без проверки условий тоже неверно. Эти давления совпадают при равновесном или квазистатическом процессе, но в общем случае нужно брать pвнеш. Всегда ищите в условии давление, против которого движется граница газа.

Нельзя смешивать килопаскали и литры с единицами СИ. Переводите давление в паскали, а объём — в кубические метры, иначе масштаб ответа изменится в тысячи или миллионы раз. Полезная проверка: 1 Па·м³ = 1 Дж.

Изменение давления при постоянном объёме не означает, что газ совершил работу. Работа зависит от перемещения границы, а при ΔV = 0 оно отсутствует. Подстановка нулевого изменения объёма сразу даёт A = 0.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны определения давления и объёма, связь силы давления с площадью и единицы СИ. Эти знания позволяют вывести формулу работы, а не только запомнить её.

Работа газа используется в первом законе термодинамики: она входит в расчёт изменения внутренней энергии. Также с ней связана работа тепловых двигателей, где газ расширяется и сжимается в повторяющемся цикле.

Что запомнить

• Работа газа возникает при изменении объёма.
• При постоянном внешнем давлении A = pвнешΔV.
• При расширении работа газа положительна.
• При сжатии работа газа отрицательна.
• При неизменном объёме работа газа равна нулю.
• На p–V-графике работа при расширении соответствует площади под графиком процесса.