§ 28. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики — закон, который указывает направление самопроизвольных тепловых процессов и запрещает полностью превращать теплоту в работу в циклическом процессе. Он дополняет закон сохранения энергии: энергии может хватать по расчёту, но процесс всё равно не обязательно осуществим сам собой. По этому закону можно объяснить, почему тепло идёт от горячего тела к холодному.

Необратимый процесс — процесс, который самопроизвольно не возвращается в исходное состояние без изменений в окружающей среде. Например, после трения нагретые тела не начинают сами двигаться, а рассеянная теплота не собирается обратно в одном месте. Понятие помогает отличать реальный процесс от идеального обратимого изменения.

Тепловая машина — устройство, которое циклически получает теплоту от нагревателя, превращает часть её в работу и отдаёт остаток холодильнику. Нагреватель и холодильник — тела, от которых рабочее тело получает и которым передаёт теплоту; рабочее тело — вещество внутри машины, например газ. Такое устройство показывает, как тепловая энергия используется для получения механической работы.

Коэффициент полезного действия тепловой машины — отношение работы A, совершённой машиной, к теплоте Q₁, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Если известна теплота Q₂, отданная холодильнику, то по балансу энергии A = Q₁ − Q₂, а η = (Q₁ − Q₂)/Q₁. КПД показывает, какая доля полученной теплоты пошла на работу, и выражается числом меньше единицы или в процентах.

Как это устроено

Первый закон термодинамики говорит, что энергия сохраняется: теплота может изменить внутреннюю энергию тела или пойти на совершение работы. Однако он не различает направления процессов. Например, при контакте тел первый закон допускает обмен энергией в обе стороны, если баланс сходится, но для самопроизвольного процесса направление задаёт второй закон: теплота переходит от более горячего тела к более холодному. Поэтому одного энергетического баланса недостаточно, чтобы решить, возможен ли процесс в природе.

Необратимость заметна и при теплопередаче, и при трении. Когда горячее тело соприкасается с холодным, энергия распространяется от более горячего к более холодному, пока разность температур не уменьшится; самопроизвольный обратный перенос не наблюдается. При трении механическая работа превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел, они нагреваются, а тепло рассеивается. Чтобы обратить эти изменения, пришлось бы воздействовать на окружающую среду и затратить работу, поэтому вернуть всё точно в исходное состояние самопроизвольно нельзя.

В тепловой машине нагреватель передаёт энергию рабочему телу в виде теплоты Q₁. Рабочее тело совершает цикл: в ходе изменений оно выполняет работу A, а затем отдаёт холодильнику теплоту Q₂ и возвращается в исходное состояние. Поскольку внутреннее состояние рабочего тела после полного цикла не меняется, полученная энергия распределяется между работой и отводом теплоты: Q₁ = A + Q₂. Нагреватель обеспечивает приток энергии, холодильник принимает её часть, а работа становится полезным результатом цикла.

Если бы вся теплота от нагревателя превращалась в работу, то холодильнику не доставалось бы энергии, то есть Q₂ было бы равно нулю. Но такая циклическая машина невозможна: рабочее тело должно не только получать энергию, но и возвращаться в начальное состояние, а второй закон запрещает полное превращение теплоты одного источника в работу. Поэтому часть Q₁ обязательно отводится, а КПД η = A/Q₁ всегда меньше единицы. Чем больше доля теплоты, ушедшая холодильнику, тем меньше работа при той же полученной теплоте.

Формулировка Клаузиуса утверждает, что теплота не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему. Формулировка Кельвина—Планка утверждает, что невозможно построить циклическую машину, которая полностью превращала бы теплоту одного источника в работу. Эти утверждения равносильны: если бы нарушалась одна формулировка, можно было бы с помощью дополнительного устройства организовать процесс, нарушающий и другую. Обе выражают общий смысл: самопроизвольные тепловые процессы имеют определённое направление, а теплота не может без остатка стать работой.

Формулировки и следствия второго закона термодинамики

В таблице сопоставлены формулировки закона, его следствия и связь с работой машины. Сначала найдите положение, затем сравните его смысл с примером. Так можно увидеть, что разные запреты описывают одну направленность реальных процессов.

Разбор задач

Задача 1. Определить, какие процессы могут идти самопроизвольно: передача теплоты от горячего тела к холодному; обратная передача теплоты без затрат работы; превращение работы трения в теплоту. Нужно применить второй закон и проверить направление каждого процесса. Сравниваем указанные изменения с самопроизвольным направлением теплообмена.

1. Передача теплоты от горячего тела к холодному возможна самопроизвольно: энергия распространяется в сторону более холодного тела.
2. Передача от холодного тела к горячему без затрат работы самопроизвольно не происходит. Для такого переноса нужна работа, как в холодильной машине.
3. Работа трения может переходить во внутреннюю энергию тел и нагревать их. Это самопроизвольное превращение механической работы в теплоту.

Ответ: самопроизвольно возможны первый и третий процессы; второй возможен только при затрате работы. Направление теплопередачи и необратимость превращения при трении определяются вторым законом. Один лишь баланс энергии не позволяет поменять разрешённое направление.

Задача 2. Тепловая машина получила от нагревателя 800 Дж теплоты и совершила работу 240 Дж. Найти теплоту, переданную холодильнику, и КПД. Сначала используем баланс за полный цикл, а затем делим работу на теплоту от нагревателя. Все величины выражены в джоулях, поэтому дополнительный перевод единиц не нужен.

1. Записываем энергетический баланс: Q₁ = A + Q₂. Значит, теплота холодильника Q₂ = Q₁ − A.
2. Подставляем данные: Q₂ = 800 − 240 = 560 Дж. Это энергия, которую машина не превратила в работу.
3. Находим КПД: η = A/Q₁ = 240/800 = 0,3. В процентах это 0,3 × 100% = 30%.

Ответ: холодильнику передано 560 Дж, КПД равен 30%. В проверке важно использовать именно теплоту, полученную от нагревателя, как знаменатель. Суммарная теплота всех участков цикла не является определением КПД.

Задача 3. Две машины получают одинаковую теплоту Q₁, но одна передаёт холодильнику меньше теплоты. Сравнить их работу и КПД и объяснить, почему ни одна не может передать холодильнику ноль теплоты. Для каждой машины используем A = Q₁ − Q₂ и η = A/Q₁. Так как Q₁ одинаково, разница зависит от величины Q₂.

1. У машины с меньшим Q₂ больше работа A: при одинаковом Q₁ из неё вычитается меньшая величина.
2. Её КПД также выше, поскольку работа составляет большую долю одинаковой полученной теплоты: η = A/Q₁.
3. Однако Q₂ не может стать нулём. Иначе вся теплота от одного источника превращалась бы в работу в цикле, что запрещает второй закон.

Ответ: машина, отдающая меньше теплоты холодильнику, совершает больше работы и имеет больший КПД. При этом обе машины должны передавать холодильнику часть теплоты, поэтому их КПД меньше 100%. Второй закон задаёт ограничение даже тогда, когда расчёт по первому закону формально даёт энергетический баланс.

Типичные ошибки

Ошибка 1 — считать, что первый закон разрешает любой процесс при правильном балансе энергии. Так думают, потому что закон сохранения энергии описывает количественные изменения, но не задаёт их направление. Проверяйте себя вопросом: идёт ли теплота самопроизвольно от горячего к холодному или процесс требует внешней работы? Для определения направления используйте второй закон.

Ошибка 2 — допускать стопроцентный КПД тепловой машины. Ошибка возникает, если учесть только превращение теплоты в работу и забыть о холодильнике. В цикле часть теплоты обязательно отводится, поэтому Q₂ больше нуля, а η меньше 1. Проверьте расчёт по формулам A = Q₁ − Q₂ и η = A/Q₁.

Ошибка 3 — путать нагреватель и холодильник. Названия могут сбивать с толку, если ориентироваться на то, нагревается или охлаждается окружающая среда, а не на поток энергии в машине. Нагреватель передаёт рабочему телу теплоту Q₁, а холодильник получает от него Q₂. Нарисуйте две стрелки теплопередачи и подпишите, куда поступает энергия.

Ошибка 4 — делить работу на сумму теплот всех участков цикла. Такое вычисление кажется логичным, если считать все теплообмены одинаково, но определение КПД использует теплоту, полученную от нагревателя. Записывайте η = A/Q₁, а не отношение к сумме теплот. Для проверки восстановите баланс цикла Q₁ = A + Q₂.

Связь с другими темами

Для понимания второго закона нужны первый закон термодинамики, работа газа, количество теплоты и внутренняя энергия: они позволяют записывать энергетический баланс машины. Сама тема объясняет принцип действия двигателей внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин, в которых теплота превращается в механическую работу. Обратный перенос теплоты с затратой энергии связывает её с холодильными машинами. Ограничения на превращение энергии также важны при изучении энтропии и энергетической эффективности.

Что запомнить

• Теплота самопроизвольно переходит от более горячего тела к более холодному.
• Обратный переход теплоты возможен только с затратой работы.
• Полное превращение теплоты в работу в циклическом процессе невозможно.
• Тепловая машина должна иметь нагреватель и холодильник.
• КПД тепловой машины всегда меньше 100 процентов.
• Второй закон термодинамики определяет направление реальных тепловых процессов.
• Необратимость связана с невозможностью самопроизвольного возвращения системы и окружающей среды в исходное состояние.