4. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики — ограничение на направление самопроизвольных тепловых процессов и превращение теплоты в работу. Он показывает, какие процессы возможны без внешнего воздействия, а какие требуют затрат энергии. Поэтому одного закона сохранения энергии недостаточно, чтобы определить направление процесса.

Необратимый процесс — процесс, который нельзя обратить без изменений в окружающих телах. Например, после выравнивания температур самопроизвольное разделение тел на горячее и холодное не происходит. Это понятие нужно, чтобы описывать реальные процессы и их потери.

Тепловой двигатель — устройство, циклически получающее теплоту от нагревателя и превращающее часть её в механическую работу. В состав такой машины входят нагреватель, рабочее тело и холодильник. Определение помогает проследить, куда направляются энергия и теплота за один цикл.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение полезной работы к количеству теплоты, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Здесь A — работа двигателя, а Q₁ — теплота нагревателя. КПД показывает, какая доля полученной энергии использована полезно.

Как это устроено

Теплота самопроизвольно переходит от более горячего тела к более холодному, потому что при контакте энергия беспорядочного движения частиц перераспределяется. В горячем теле частицы в среднем движутся быстрее, поэтому обмен энергией приводит к выравниванию температур. Само по себе обратное выравнивание не возникает: оно потребовало бы согласованного движения множества частиц в сторону увеличения разности температур.

Полностью превратить полученную теплоту в работу невозможно, поскольку для циклического процесса рабочее тело должно вернуть свои начальные параметры. Если вся теплота превратилась бы в работу, отводить энергию было бы некуда, и цикл не смог бы повториться. Поэтому часть энергии обязательно передаётся холодильнику, а работа равна разности полученной и отданной теплоты.

Цикл теплового двигателя начинается с получения теплоты Q₁ от нагревателя рабочим телом. Затем газ расширяется или иным способом совершает механическую работу над внешними телами. После этого рабочее тело отдаёт холодильнику теплоту Q₂ и возвращается в исходное состояние, чтобы цикл повторился.

Реальные процессы необратимы, потому что в них есть трение, сопротивление, перемешивание и теплопередача при конечной разности температур. Эти явления рассеивают часть энергии и не позволяют полностью восстановить прежнее состояние окружающих тел. Обратимый процесс возможен лишь как идеальная модель при очень медленных изменениях и отсутствии потерь.

КПД двигателя η = A/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁ всегда меньше единицы, поскольку Q₂ больше нуля. Для обратимой машины Карно предельное значение определяется только абсолютными температурами: ηₘₐₓ = 1 − T₂/T₁. Чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника, тем больше возможный КПД, но реальная машина всегда менее эффективна.

Направление тепловых процессов и работа тепловых машин

Таблица помогает сопоставить направление передачи теплоты, полезное превращение энергии и запрет, налагаемый вторым законом. При анализе устройства сначала определите, откуда и куда движется теплота, затем проверьте, нужна ли внешняя работа. Для обратимого цикла Карно сравнивают не реальные потери, а теоретический предел КПД.

Разбор задач

Направление теплопередачи

Определить, может ли самопроизвольно произойти передача теплоты от холодного тела к горячему, и объяснить ответ с позиций второго закона термодинамики. В условии не указано внешнее устройство, которое совершает работу. Значит, речь идёт именно о самопроизвольном процессе.

1. Сравниваем температуры тел: одно тело холоднее, другое горячее.
2. Вспоминаем направление самопроизвольной теплопередачи: от горячего тела к холодному.
3. Делаем вывод: перенос от холодного тела к горячему без внешней работы невозможен. Он может происходить в холодильной машине, но тогда процесс обеспечивается работой компрессора.

Ответ: самопроизвольно такая передача произойти не может. Для неё необходима внешняя работа, поэтому она не нарушает второй закон термодинамики.

Работа и КПД двигателя

Тепловой двигатель получил Q₁ = 800 Дж и передал холодильнику Q₂ = 500 Дж. Нужно найти работу A и КПД η. В цикле изменение внутренней энергии рабочего тела равно нулю, поэтому полученная теплота распределяется между работой и теплотой, отданной холодильнику.

1. Находим работу: A = Q₁ − Q₂ = 800 − 500 = 300 Дж.
2. Подставляем её в формулу КПД: η = A/Q₁ = 300/800 = 0,375.
3. Переводим результат в проценты: η = 37,5%.

Ответ: двигатель совершил работу 300 Дж, его КПД равен 0,375, или 37,5%. Проверка показывает, что работа меньше полученной теплоты, а часть энергии действительно передана холодильнику.

Предельный КПД машины

Нагреватель имеет температуру T₁ = 600 К, холодильник — T₂ = 300 К. Требуется найти максимально возможный КПД и сравнить его с КПД реальной машины 35%. Для предельного значения используем формулу обратимой машины Карно.

1. Записываем формулу: ηₘₐₓ = 1 − T₂/T₁.
2. Подставляем температуры: ηₘₐₓ = 1 − 300/600 = 1 − 0,5 = 0,5.
3. Переводим в проценты: ηₘₐₓ = 50%. Сравниваем: 35% меньше 50%, значит, реальная машина не превосходит теоретический предел.

Ответ: максимальный КПД равен 50%, а КПД реальной машины на 15 процентных пунктов меньше. Разность объясняется необратимостью, трением и другими потерями.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что второй закон вообще запрещает передачу теплоты от холодного тела к горячему. Так думают, потому что запоминают только естественное направление процесса. Проверка: спросите, есть ли внешняя работа; в холодильнике такой перенос разрешён именно благодаря ей.

Ошибка: путать теплоту, отданную холодильнику, с работой. Это происходит, когда забывают, что энергия двигателя распределяется между работой и отводимой теплотой. Проверка: для цикла используйте A = Q₁ − Q₂, а не A = Q₂.

Ошибка: записывать КПД как отношение работы к полной внутренней энергии системы. Причина — смешение разных видов энергии и величин, относящихся к циклу. Проверка: знаменатель формулы КПД двигателя должен быть теплотой, полученной от нагревателя: η = A/Q₁.

Ошибка: считать возможным КПД 100%. Такой вывод игнорирует необходимость отвода части теплоты холодильнику. Проверка: если η = 1, то Q₂ = 0, что противоречит второму закону для теплового двигателя.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны первый закон термодинамики, понятия внутренней энергии, количества теплоты и работы газа. Первый закон даёт энергетический баланс, а второй определяет направление процесса и невозможность полного превращения теплоты в работу.

Знание второго закона необходимо для понимания тепловых двигателей, холодильных установок и тепловых насосов. Он помогает оценивать энергетическую эффективность машин и объяснять, почему их КПД ограничен.

Тема связана с циклическими процессами и графиками зависимости давления от объёма. На p–V диаграмме работа газа в цикле определяется площадью внутри замкнутого контура, а направление обхода показывает знак работы.

Что запомнить

• Теплота самопроизвольно переходит от более горячего тела к более холодному.
• Процессы, происходящие в природе, имеют определённое направление и обычно необратимы.
• Тепловой двигатель превращает в работу только часть теплоты, полученной от нагревателя.
• Остаток теплоты передаётся холодильнику.
• КПД теплового двигателя всегда меньше единицы.
• КПД обратимой машины Карно определяется температурами нагревателя и холодильника.
• Для переноса теплоты от холодного тела к горячему необходима внешняя работа.