4. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Необратимый процесс — процесс, который нельзя полностью обратить так, чтобы система и окружающие тела вернулись в исходное состояние. Например, тепло самопроизвольно не возвращается от холодного предмета к горячему. Понятие помогает отличать реально возможное направление процесса от воображаемого обратного хода.

Тепловая машина — устройство, которое периодически получает теплоту от нагревателя и превращает часть этой энергии в механическую работу. Нагреватель — горячий источник, передающий энергию рабочему телу, например газу. Машина нужна, чтобы получать работу за счёт тепловой энергии, но часть теплоты неизбежно отводится.

Коэффициент полезного действия тепловой машины — отношение совершённой работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η = A/Q₁. Здесь A — работа за цикл, а Q₁ — теплота, полученная от нагревателя. КПД показывает, какая доля подведённой энергии превратилась в полезную работу.

Второй закон термодинамики определяет направление самопроизвольных тепловых процессов и запрещает полностью превращать теплоту в работу в циклическом процессе. Он дополняет закон сохранения энергии: первый закон описывает баланс энергии, а второй — какие преобразования возможны. Поэтому закон важен при анализе двигателей и холодильных устройств.

Как это устроено

Если соприкоснуть тела с разной температурой, энергия в виде теплоты передаётся от более горячего тела к более холодному. Частицы горячего тела в среднем обладают большей энергией и при взаимодействии передают её частицам холодного тела. В результате температуры сближаются, пока не установится тепловое равновесие. Самопроизвольный перенос в обратную сторону не происходит: для него нужно организовать процесс с помощью внешнего устройства и затратить работу.

Тепловая машина работает циклически: после последовательности изменений её рабочее тело возвращается в исходное состояние. За цикл оно получает от нагревателя теплоту Q₁, часть энергии превращает в работу A, а остаток Q₂ отдаёт холодильнику. По первому закону для полного цикла изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому A = Q₁ − Q₂. Отвод теплоты необходим, чтобы рабочее тело могло повторить цикл, а не просто один раз нагреться и расшириться.

КПД определяется долей полученной теплоты, которая стала работой: η = A/Q₁. Подставляя баланс цикла, получаем η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁. Поскольку машина передаёт холодильнику ненулевую теплоту, Q₂ > 0, а значит, A меньше Q₁ и КПД меньше единицы. Чем меньше доля теплоты, отданной холодильнику, тем выше КПД, но полностью устранить этот отвод нельзя.

Формулировка Кельвина—Планка говорит, что невозможно создать циклическую машину, единственным результатом работы которой было бы получение теплоты от одного источника и полное превращение её в работу. Это не запрещает получать работу из теплоты: запрещено именно стопроцентное превращение в цикле. Если бы вся теплота становилась работой, рабочее тело не отдавало бы энергию холодильнику, и такой цикл противоречил бы второму закону.

По формулировке Клаузиуса теплота не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему. Холодильник всё же переносит её в этом направлении, но для этого компрессор или другой механизм совершает внешнюю работу. Две формулировки описывают одну границу возможного: если бы теплота сама шла от холодного тела к горячему, её можно было бы использовать для создания машины, полностью превращающей теплоту в работу. Поэтому нарушение одной формулировки позволило бы нарушить и другую.

Второй закон термодинамики и работа тепловых устройств

Сопоставляйте в таблице не только направление передачи теплоты, но и наличие внешней работы. Для тепловой машины следите за балансом Q₁ = A + Q₂, а для холодильника — за затратой работы на перенос теплоты. Последняя строка связывает эту картину с расчётом эффективности.

Разбор задач

Задача 1. Устройство за цикл получает теплоту только от одного нагревателя и полностью превращает её в работу. Нужно определить, нарушает ли это второй закон термодинамики. Здесь важно проверить не просто возможность совершить работу, а то, что вся теплота становится работой и других изменений после цикла не остаётся.

1. Определяем тип устройства: оно работает циклически и получает теплоту от одного источника.
2. Сравниваем утверждение с формулировкой Кельвина—Планка: полное превращение теплоты одного источника в работу в цикле запрещено.
3. Делаем вывод: такое устройство невозможно, поэтому заявленное утверждение противоречит второму закону термодинамики.

Ответ: да, устройство нарушало бы второй закон; построить его нельзя. Наличие холодильника, которому передаётся часть теплоты, отличает допустимую тепловую машину от описанного невозможного устройства.

Задача 2. Тепловая машина получила от нагревателя Q₁ = 2,0 кДж и передала холодильнику Q₂ = 1,4 кДж. Найдём работу и КПД. Сначала используем энергетический баланс цикла, затем разделим работу на всю теплоту, полученную от нагревателя.

1. Для цикла изменение внутренней энергии рабочего тела равно нулю, поэтому A = Q₁ − Q₂.
2. Вычисляем работу: A = 2,0 кДж − 1,4 кДж = 0,6 кДж.
3. Находим КПД: η = A/Q₁ = 0,6/2,0 = 0,30, то есть 30%.

Ответ: работа машины равна 0,6 кДж, КПД — 30%. Проверка здравого смысла: работа меньше полученной теплоты, а КПД меньше единицы, как и должно быть у тепловой машины.

Задача 3. Сравним предельный КПД машин, работающих между температурами 600 К и 300 К, а также 600 К и 400 К. Для идеального цикла Карно максимально возможный КПД зависит от абсолютных температур: ηmax = 1 − T₂/T₁. В обоих случаях нагреватель имеет температуру T₁ = 600 К.

1. Для пары 600 К и 300 К получаем ηmax = 1 − 300/600 = 0,50, или 50%.
2. Для пары 600 К и 400 К получаем ηmax = 1 − 400/600 ≈ 0,33, или около 33%.
3. Сравниваем результаты: при более холодном холодильнике разность температур больше, а предельный КПД выше.

Ответ: предельные КПД равны 50% и примерно 33% соответственно. Реальные машины имеют КПД ниже предельного значения, поскольку в них есть потери энергии.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что второй закон запрещает любое превращение теплоты в работу. Такое впечатление возникает, если запомнить только запрет полного превращения и упустить слово «полностью»: тепловая машина действительно совершает работу, но отдаёт часть теплоты холодильнику. Проверка простая: в балансе цикла должны присутствовать и работа, и отведённая теплота, A = Q₁ − Q₂.

Иногда путают самопроизвольное направление теплопередачи и работу холодильника. Холодильник переносит теплоту от холодного тела к горячему, но не сам по себе: его компрессор потребляет энергию. Чтобы проверить рассуждение, спросите, откуда берётся работа, обеспечивающая перенос против естественного направления.

Запись η = Q₂/Q₁ вместо отношения работы к теплоте нагревателя меняет смысл величины: это доля теплоты, отданная холодильнику, а не КПД. Ошибка часто появляется из-за путаницы между Q₂ и работой. Сначала запишите A = Q₁ − Q₂, затем используйте η = A/Q₁.

КПД тепловой машины не может быть равен или больше единицы. Иногда это допускают, забывая, что Q₂ > 0 и потому A = Q₁ − Q₂ < Q₁. Проверьте результат по формулам: η = 1 − Q₂/Q₁, а отношение положительных количеств теплоты Q₂/Q₁ больше нуля, значит η < 1.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны первый закон термодинамики, понятия внутренней энергии, количества теплоты и работы газа, а также понимание кругового процесса. Связь с молекулярно-кинетической теорией состоит в том, что необратимость объясняется статистикой: вероятнее процессы, ведущие к более равномерному распределению энергии. Позже эти идеи пригодятся при изучении двигателей, холодильных установок и цикла Карно. Они также позволяют оценивать энергетическую эффективность реальных устройств.

Что запомнить

• Теплота самопроизвольно передаётся от горячего тела к холодному.
• Полностью превратить теплоту одного источника в работу в циклическом процессе невозможно.
• Для работы тепловой машины необходимы нагреватель и холодильник.
• Работа машины равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, переданной холодильнику: A = Q₁ − Q₂.
• КПД тепловой машины меньше единицы: η = A/Q₁.
• Обратная передача теплоты от холодного тела к горячему требует работы внешнего источника.
• Формулировки Кельвина—Планка и Клаузиуса являются эквивалентными формулировками второго закона.