§ 13. Второй закон термодинамики

Определения и обозначения

Второй закон термодинамики — закон, определяющий направление самопроизвольных тепловых процессов и ограничивающий превращение теплоты в работу. Он нужен, чтобы отличать возможные процессы от тех, которые не происходят сами собой, даже если они не нарушают сохранение энергии.

Необратимый процесс — процесс, который нельзя полностью вернуть в исходное состояние без изменений в окружающей среде. Остывание чая и смешивание газов необратимы, потому что для обратного хода потребовалось бы внешнее воздействие.

Тепловая машина — устройство, которое периодически получает теплоту от нагревателя, совершает работу и передаёт часть теплоты холодильнику. Такое определение помогает понять, почему двигатель не может работать только за счёт одного источника теплоты.

Коэффициент полезного действия тепловой машины — отношение работы машины к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁. Эта величина показывает, какая доля подведённой энергии превратилась в полезную работу.

Как это устроено

Первый закон термодинамики говорит, что энергия сохраняется: полученная теплота расходуется на изменение внутренней энергии и работу. Но из него нельзя узнать, может ли процесс идти самопроизвольно в обратную сторону. Например, закон сохранения энергии не запрещает нагреву холодного тела за счёт охлаждения более холодного тела, однако такой процесс сам не наблюдается. Второй закон добавляет к энергетическому балансу направление процесса.

Теплота самопроизвольно передаётся от более горячего тела к более холодному, потому что частицы горячего тела в среднем обладают большей энергией и передают её при столкновениях. Постепенно разность температур уменьшается, а система приближается к тепловому равновесию. Обратная передача теплоты возможна, но для неё нужна работа внешнего устройства, например холодильника. Поэтому сама по себе комната не охлаждает себя, одновременно нагревая чай.

Формулировка Клаузиуса утверждает, что невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от холодного тела к горячему. Формулировка Кельвина—Планка говорит, что невозможно устройство, единственным результатом работы которого было бы полное превращение теплоты одного источника в работу. Эти утверждения описывают одно ограничение с разных сторон: обратная передача теплоты требует работы, а тепловая машина должна отдавать часть теплоты холодильнику.

В цикле тепловой машины рабочее тело сначала получает теплоту Q₁ от нагревателя, затем расширяется или иным способом совершает работу A. После этого оно отдаёт холодильнику теплоту Q₂ и возвращается в исходное состояние. Для полного цикла изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому A = Q₁ − Q₂. Наличие холодильника необходимо, поскольку без отвода части теплоты рабочее тело не сможет постоянно повторять цикл.

КПД машины равен η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. Он зависит от температур нагревателя и холодильника, свойств рабочего тела и потерь энергии при трении и теплообмене. КПД не может быть равен 100 %, потому что тогда Q₂ стало бы равным нулю, а это противоречит второму закону. Наибольший возможный КПД между двумя температурами даёт обратимый цикл Карно: η = 1 − T₂/T₁.

Формулировки и следствия второго закона термодинамики

В таблице удобно сначала найти формулировку или устройство, а затем сопоставить его с ограничением на тепловые процессы. Если в задаче говорится о максимальном КПД, нужно использовать строку о цикле Карно и температуры в кельвинах. Для обычной тепловой машины сначала записывают энергетический баланс цикла.

Разбор задач

Задача 1. Направление передачи теплоты

Горячий чай остывает в комнате, а воздух самопроизвольно не нагревает чай. Нужно объяснить это с точки зрения второго закона термодинамики, не рассматривая чайник или дополнительный источник энергии.

1. Температура чая выше температуры воздуха, поэтому чай является более горячим телом.
2. По формулировке Клаузиуса теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному.
3. Значит, энергия передаётся от чая воздуху, и чай остывает. Обратная передача потребовала бы внешней работы, как в холодильной установке.

Ответ: чай остывает самопроизвольно, потому что теплота переходит от горячего тела к холодному; самопроизвольный нагрев чая воздухом невозможен.

Задача 2. Работа и КПД машины

Тепловая машина получила от нагревателя Q₁ = 2,0 кДж и передала холодильнику Q₂ = 1,4 кДж. Требуется найти работу машины за цикл и её КПД. Используем баланс энергии для замкнутого цикла.

1. Работа равна разности полученной и отданной теплоты: A = Q₁ − Q₂ = 2,0 − 1,4 = 0,6 кДж.
2. КПД вычисляется по теплоте, полученной именно от нагревателя: η = A/Q₁.
3. Подставляем значения: η = 0,6/2,0 = 0,30 = 30 %.

Ответ: работа машины равна 0,6 кДж, КПД равен 30 %.

Задача 3. Максимальный КПД цикла Карно

Идеальная машина работает между нагревателем с температурой T₁ = 600 К и холодильником с температурой T₂ = 300 К. Нужно найти предельный КПД. Температуры уже даны в кельвинах, поэтому переводить их не требуется.

1. Для цикла Карно используем формулу η = 1 − T₂/T₁.
2. Подставляем значения: η = 1 − 300/600 = 1 − 0,5 = 0,5.
3. Переводим результат в проценты: 0,5 · 100 % = 50 %.

Ответ: максимальный КПД идеальной машины равен 50 %.

Типичные ошибки

Полагать, что второй закон вообще запрещает превращение теплоты в работу. Тепловая машина как раз совершает такую работу, но не может превратить в неё всю полученную теплоту в циклическом процессе. Проверка: если в рассуждении не осталось теплоты Q₂, переданной холодильнику, вывод, скорее всего, неверен.

Считать, что машине нужен только нагреватель. Нагреватель даёт энергию, но холодильник принимает её неиспользованную часть и позволяет завершить цикл. Проверка: в схеме должны присутствовать Q₁, A и Q₂, причём Q₁ = A + Q₂.

Подставлять в КПД полную теплоту процесса вместо Q₁. КПД сравнивает полезную работу с теплотой, полученной именно от нагревателя. Проверка: формула имеет вид η = A/Q₁, а не A/Q₂ и не A/(Q₁ + Q₂).

Использовать градусы Цельсия в формуле Карно. Эта формула связана с абсолютной температурой, поэтому нужны кельвины. Проверка: перед вычислением переведите температуру по правилу T = t + 273, если исходные данные даны в градусах Цельсия.

Связь с другими темами

Для понимания второго закона нужны первый закон термодинамики, понятия работы газа, количества теплоты и внутренней энергии. Первый закон даёт энергетический баланс, а второй определяет направление процесса и его ограничения.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет необратимость через движение и столкновения огромного числа частиц. Система самопроизвольно стремится к более равновесному состоянию, поэтому разность температур со временем уменьшается.

Знания пригодятся при изучении двигателей внутреннего сгорания, холодильных установок и тепловых насосов. Позднее эта тема связывается с понятием энтропии, которое количественно описывает направленность необратимых процессов.

Что запомнить

• Второй закон термодинамики задаёт направление тепловых процессов.
• Теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному.
• В циклическом процессе нельзя полностью превратить теплоту одного источника в работу.
• Тепловая машина должна иметь нагреватель и холодильник.
• КПД тепловой машины всегда меньше 100 %.
• Максимальный КПД между двумя температурами имеет обратимый цикл Карно.
• В формулах цикла Карно температуры выражают в кельвинах.